化歸思想在高中數學解題中的應用

王 芬

(安徽省利辛縣第一中學 236700)

高中階段涉及的化歸方法較多，不同的化歸方法適用的題型不同，因此教學中應做好相關理論的講解，使學生扎實掌握常用的化歸方法，尤其為給學生帶來解題的啟發，應做好各種化歸方法的應用講解，使其深刻體會發揮思想在解題中的便利，養成運用化歸思想解題的良好習慣.

一、特殊化法的應用

特殊化法指將一些一般性的圖形、位置、數值等進行特殊轉化，以達到揭示內在規律，順利求解的目的.如對圖形可特殊化為矩形、正方形、圓形等.這些圖形的性質學生已進行過系統的學習，因此，分析問題時會更加得心應手.如可將位置特殊化為端點、中點等.將數值特殊化為某個具體的值.

已知等比數列{an}滿足an>0，且當n≥3時，滿足a5·a2n-5=22n.當n≥1時，log2a1+log2a3+…+log2a2n-1的值為( ).

A.n(2n-1) B.(n+1)2C.n2D.(n-1)2

通過審題可知，該題如采用常規的解法，難度較大，而且很多學生不知道如何下手.為降低解題難度可運用特例法化難為易.

根據題意可取n=3，∵a5·a2n-5=22n，∴a5·a1=26，又∵{an}為等比數列，因此，可將該數列的通項公式特殊化為an=23.當n=3時，log2a1+log2a3+log2a5=3+3+3=9.將n=3代入給出的四個選項，發現只有32=9，因此，選擇C項.

二、換元法的應用

換元法指使用簡單的參數代替一些復雜的關系、式子，將陌生、復雜的問題轉化為熟悉、簡單的問題.運用換元法解答高中數學習題時應從整體上觀察一些等式，掌握其內在關系，保證換元的合理性.同時，換元的過程中不能改變參數的范圍.

A.3 B.4 C.5 D.6

該題技巧性較強，采用常規思路難以解答.解題時可考慮運用換元法化陌生為熟悉，更好地揭示出相關參數之間的內在關系，以達到順利求解的目的.

三、數形結合法的應用

應用數學解答高中數學習題時應牢固掌握基礎知識，明確不同圖形的數學表達，尤其能夠聯系所學的圖形，推理、畫出一些陌生的圖形.如根據y=2x函數圖象能夠畫出y=2|x|的函數圖象.另外，在畫圖的過程中應注意參數的取值范圍，保證所畫圖形的正確性.

圖1

四、構造法的應用

高中階段涉及的構造法主要有：構造圖形、構造向量、構造函數等.其中以構造函數在解題中的應用最為廣泛.運用構造法解題時應能夠透過現象看本質，必要情況下對給出的已知條件進行巧妙的變形，為構造出對應的函數奠定基礎.

已知函數f(x)=ex-a(lnx+1)，當x>0時恒有f(x)≥0成立，則a的取值范圍是( ).

C.(1，e] D.(0，e]

解答該題需要先對不等式變形，將參數分離處理，而后進行分類討論.在分類討論的過程中需要構造新的函數，借助構造函數的性質，求出其最值.

綜上滿足題意的a的取值范圍是(0，e]，選擇D項.

提高學生應用化歸思想解答數學問題的水平，不僅要認真講解相關的化歸方法以及化歸方法在解題中的具體應用，而且還應組織學生開展專題訓練活動，使學生在訓練中體會犯錯、糾錯、總結等過程，逐漸的掌握化歸思想的應用技巧，在以后的解題中能夠以不變應萬變.