線性規(guī)劃 突破瓶頸

單文勇

(江蘇省如皋市第二中學 226500)

一、線性規(guī)劃突破實根分布問題

圖1

解析設f(x)=x2+ax+2b，由二次方程根的分布，可得：

二、線性規(guī)劃突破數列問題

例2設等差數列{an}的前n項和為Sn,S4≥10,S5≤15,則a4的最大值是____.

圖2

作出可行域：如圖， 利用線性規(guī)劃知識解決，應填4.

三、線性規(guī)劃突破無理函數值域問題

圖3

四、線性規(guī)劃突破橢圓中最值問題

圖4

具體試驗步驟為：①將加工好的煤樣干燥后依次用三軸瓦斯?jié)B流試驗系統測定煤樣的氣體滲透率，每個煤樣測定3次，取平均值作為該煤樣液氮處理前的滲透率；②將煤樣進行不同含水飽和度的制備，制備過程如第1.2節(jié)所述；③將制備好的不同含水飽和度的煤樣放入保溫容器中，向保溫容器內注入液氮進行液氮冷浸試驗；④冷處理結束后，待煤樣恢復到室溫后測量其冷處理后的滲透率。

五、線性規(guī)劃突破概率問題

圖5

六、線性規(guī)劃突破解三角形問題

圖6

解析由余弦定理可得3=a2+c2-ac，如果從曲線方程的觀點去理解此式.

七、線性規(guī)劃突破實際生活問題

例7本公司計劃2008年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告總費用不超過9萬元，甲、乙電視臺的廣告收費標準分別為500元/分鐘和200元/分鐘，規(guī)定甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元．問該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？

圖7

目標函數為z=3000x+2000y．

作出可行域：如圖，利用線性規(guī)劃知識解決可得

∴zmax=3000x+2000y=700000(元)

八、線性規(guī)劃突破絕對值問題

例8已知實數x,y滿足x2+y2≤1，則|2x+y-4|+|6-x-3y|的取值范圍____.

圖8

九、線性規(guī)劃突破向量問題

圖9

十、線性規(guī)劃突破點線距問題

圖10

在數學學習中，掌握一定的數學思想方法遠比掌握一般的數學知識要有用的多，數學思想方法是學習數學的“工具”，為我們解決數學問題提供清晰的思路.以上這些都是與“線性規(guī)劃”似乎無緣的問題，但是都滲透了線性規(guī)劃思想，利用線性規(guī)劃思想去理解高中數學中一些問題，實際上是對數學形結合思想的提升，利用線性或非線性函數的幾何意義，通過作圖解決最值問題.是從一個新的角度對求最值問題的理解，對于學生最優(yōu)化思想的形成是非常有益的.不僅開拓了學生的視野，而且鍛煉了解題能力.