多思少算 追求高效
——例談高中數學多選題解題策略

蔡海濤

(福建省莆田第二中學 351131)

當前，數學高考在進行題型改革的創新，多選題即是其中一種新的題型.多選題突出了數學核心概念，強化了基礎知識和基本技能的有效落實，考查了學生的理性思維.2020年高考山東、海南卷引入多選題，各有4道多選題，分值20分，情景新穎、思路開闊的多選題給高考試卷注入了生機和活力．解答多選題的基本思路是充分利用題目已知信息，排除干擾項，正確、合理、迅速地選出正確答案.多選題常見的解題技巧有直接法、排除法、特殊法、逆推驗證法、數形結合法、構造法等，這些方法常常能夠給解題提供“捷徑”，達到事半功倍的效果.下面例談多選擇題的解題策略，旨在拋磚引玉.

一、直接法

直接從已知條件出發，通過推理、運算、驗證得出正確選項的一種方法.

例1 (2020年高考山東卷·9)已知曲線C:mx2+ny2=1( ).

A.若m>n>0，則C是橢圓，其焦點在y軸上

D.若m=0,n>0，則C是兩條直線

點評本題的部分已知條件在四個選項中呈現，所以只能結合選項進行逐項分析求解，m>n>0時表示橢圓，m=n>0時表示圓，mn<0時表示雙曲線，m=0,n>0時表示兩條直線.

二、排除法

排除法是通過觀察分析或推理運算選項信息，通過特例逐一剔除錯誤選項，從而獲得正確的結論.

例2 (2020年高考山東卷·10)下圖是函數y=sin(ωx+φ)的部分圖象，則sin(ωx+φ)=( ).

由于是多項選擇題，故選BC.

點評多項選擇題只須排除兩個選項，即能得到正確答案.

三、特殊法

特殊法是借助特殊值或特殊圖形、特殊位置替代已知的一般條件，得出結論，再進行驗證，從而得出正確選項，實現“小題巧做”的解題策略.

例3 (2021年高三八省聯考·10)設z1,z2,z3為復數，z1≠0.下列命題中正確的是( ).

A.若|z2|=|z3|，則z2=±z3

B.若z1z2=z1z3，則z2=z3

解析取z2=1+i,z3=1-i，滿足|z2|=|z3|，但z2≠±z3，A錯誤；取z1=1+i,z2=1-i，滿足z1z2=|z1|2，但z1≠z2，D錯誤.故選BC.

點評利用特殊法排除僅須找到一個反例即可，要判斷一個結論成立還需要嚴謹的推理證明.特殊法常常與排除法結合起來使用.

四、逆推驗證法

選擇題的選項是已知條件呈現的另一種形式.通過對試題已知條件的分析，將各選擇項逐個代入題干中，進行驗證，以判斷選擇項正誤的方法.

A.數列{an}為等比數列B.數列{an}為遞增數列

五、數形結合法

根據已知條件做出所研究問題的圖形，借助幾何圖形的直觀性作出正確的判斷.

A.f(x)=f(x+π)

點評數形結合法是通過數與形的互相轉化來解題，包含“以形助數”和“以數解形”兩個方面.涉及函數、方程、不等式等問題，?？紤]利用數形結合法.

六、構造法

構造法是根據問題已知條件給出的信息，將問題作適當處理，構造與問題相關的形式，揭示問題的本質，從而解題的方法.

例6 已知函數f(x)是奇函數，當x>0時，f′(x)-f(x)>1，f(1)=3，則( ).

A.f(4)>ef(3) B.f(-4)>e2f(-2)

C.f(4)>4e3-1 D.f(-4)<-4e2-1

故選ACD.

點評解決本題中含有導函數的不等式，關鍵在于構造出某個函數的導函數，得出所構造的函數的單調性，從而比較函數值的大小關系.

總之，學生在解決多選題時需要多去思考已知條件的信息，抓住問題的本質，不要僅僅考慮問題表面直接解答，避免“小題大做”，要根據題意靈活多變地選擇巧妙方法，隨機應變地處理，從而達到“少算”甚至“不算”簡單高效的目的.“多思少算”是數學活動經驗的積累，并非是一種投機取巧，而是作為解題的“輔助手段”，但卻不能作為解決問題的唯一路徑，知識與方法才是基礎，解題技巧以知識作為載體與依托，與基本知識及基本方法相輔相成，只有充分掌握雙基，有意識地運用“多思少算”的策略去思考，多角度去探索，提高思維的廣度和深度，讓“多思少算”解題技巧發揮最大的成效.