五點作圖法在求解三角函數(shù)參數(shù)中的應(yīng)用

徐加華 高振寧

(山東省新泰市第一中學(xué) 271200)

三角函數(shù)中的參數(shù)問題一般涉及值域、單調(diào)性、周期性、奇偶性等相關(guān)性質(zhì).從代數(shù)的角度來處理參數(shù)問題往往計算量大，且不易理解；相反，從幾何的角度，借助五點作圖法畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想來解決此類問題可以使問題更直觀化，更易接受.利用五點作圖法求解三角函數(shù)的參數(shù)問題，應(yīng)注意以下幾點：

(3)關(guān)注三角函數(shù)性質(zhì)的特殊性，如正弦函數(shù)和余弦函數(shù)具有有界性，這往往在確定變量范圍，解決最值等有關(guān)問題時起著特殊作用．

下面筆者就談?wù)勎妩c作圖法在求解三角函數(shù)參數(shù)中的應(yīng)用.

一、已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)ω的取值范圍

圖1

評注由于ω會影響三角函數(shù)的周期，單純從代數(shù)角度去研究單調(diào)性，需要先求出單調(diào)區(qū)間，然后利用集合間的關(guān)系求解；或轉(zhuǎn)化為使得某個等式或不等式恒(可以)成立，通過分離參數(shù)，求出解析式的范圍或最值，進(jìn)而求出參數(shù)的范圍.一般來說，運(yùn)算量都很大，并且太抽象.而運(yùn)用五點作圖法來解決此類問題，計算小，容易理解.

二、已知單調(diào)性求參數(shù)φ的取值范圍

兒科的臨床護(hù)理具有特殊性，一方面，患兒普遍年幼，認(rèn)知和理解能力不足，對疾病的耐受力較差，容易哭鬧、喊叫、抗拒，導(dǎo)致護(hù)理工作難以開展。另一方面，家屬通常伴有焦慮、緊張、煩躁、易怒等情緒，很容易因溝通不到位而產(chǎn)生誤會，導(dǎo)致醫(yī)療糾紛[1]。針對上述問題，我科將個性化護(hù)理模式引入臨床，通過一系列干預(yù)提高患兒的臨床依從性，現(xiàn)總結(jié)如下。

解析f(x)=sinx-2cos(x-φ)sinφ=sin(x-φ+φ)-2cos(x-φ)sinφ=sin(x-φ-φ)=sin(x-2φ)，利用五點作圖法得f(x)的圖象，如圖所示：

由于2φ<3π<2φ+3π，可知

圖2

評注已知ω時三角函數(shù)的周期已經(jīng)確定，φ僅僅會影響三角函數(shù)圖象上點的位置而不會改變?nèi)呛瘮?shù)圖象的形狀.解決問題時畫出函數(shù)圖象就可以使問題清晰明了，此題的一個難點是拆角變換：是x=(x-φ)+φ.

三、已知三角函數(shù)的對稱性求參數(shù)范圍

圖3

四、 已知三角函數(shù)的最值求參數(shù)范圍

圖4

評注三角函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)在某個區(qū)間上沒有最值，也就是在此區(qū)間沒有對稱軸，也是在此區(qū)間沒有極值，并且沒有最值的區(qū)間長度小于等于半個周期.

五、 已知三角函數(shù)的零點求參數(shù)范圍

圖5