利用控制變量法解決復(fù)雜的質(zhì)譜儀類問題

陳 喜

(浙江省諸暨市諸暨中學(xué) 311800)

隨著國(guó)家新課程改革的推進(jìn)，各地高考試題的問題情境都與生產(chǎn)生活、科技發(fā)展等緊密聯(lián)系，同時(shí)也越加強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)生應(yīng)用物理學(xué)知識(shí)綜合解決實(shí)際問題的能力.因此，質(zhì)譜儀作為高中生學(xué)習(xí)的科學(xué)儀器之一，近幾年頻繁地出現(xiàn)在各地高考試題中，是高考考查的熱點(diǎn).

實(shí)際科學(xué)研究中，一束帶電粒子的速度、加速電壓、磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度等都可能在一定范圍內(nèi)取值，而且狹縫有一定寬度，粒子入射點(diǎn)位置也具有不確定性，另外粒子通過狹縫，由于波動(dòng)性，其速度方向也在一定夾角范圍內(nèi)，因此粒子打在探測(cè)板上不是一個(gè)位置，而是在一段區(qū)域范圍內(nèi)，要區(qū)分不同比荷的粒子，必須使其擊中探測(cè)板的范圍不重疊.在高考試題命制時(shí)，命題者從實(shí)際問題出發(fā)，以質(zhì)譜儀為任務(wù)情境，根據(jù)考查難度要求，對(duì)實(shí)際模型做適當(dāng)?shù)睦硐牖幚恚岢龅奈锢韱栴}往往分三個(gè)層次——理想化的質(zhì)譜儀模型、單變量的臨界問題、復(fù)雜的多變量的臨界問題，從不同緯度考查學(xué)生應(yīng)用物理學(xué)知識(shí)綜合解決實(shí)際問題的能力.本文筆者從高考命題角度，總結(jié)解決質(zhì)譜儀類問題的知識(shí)與方法.

一、掌握理想化的質(zhì)譜儀模型的基本規(guī)律

理想化的質(zhì)譜儀模型為粒子在加速電場(chǎng)中做加速直線運(yùn)動(dòng)模型和粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)模型的組合.要解決這類問題，我們必須能運(yùn)用動(dòng)能定理處理粒子在加速電場(chǎng)中做加速直線運(yùn)動(dòng)問題，會(huì)運(yùn)用向心力公式計(jì)算粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑并規(guī)范、準(zhǔn)確的作出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡圖.

例1如圖1所示，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子，從容器下方的狹縫S1飄入電勢(shì)差為U的加速電場(chǎng)，其初速度幾乎為零，然后經(jīng)過S3沿著與磁場(chǎng)垂直的方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最后打到照相底片D上.

圖1

(1)求粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速率.

(2)求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑.

(3)求粒子打在照相底片上的位置距S3的距離.

二、掌握動(dòng)態(tài)圓的分析方法

實(shí)際問題中，由于粒子打在探測(cè)板上不是一個(gè)位置，而是在一段區(qū)域范圍內(nèi)，要區(qū)分不同比荷的粒子，必須使其擊中探測(cè)板的范圍不重疊.因此需要根據(jù)不同條件、情境分析粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，求解擊中探測(cè)板的臨界情況.

1.利用放縮圓法分析粒子做圓周運(yùn)動(dòng)半徑不同的臨界問題

在質(zhì)譜儀類問題中，若粒子的質(zhì)量、電荷量、速度大小、加速電壓和磁感應(yīng)強(qiáng)度中某一個(gè)物理量的大小不確定，都會(huì)導(dǎo)致粒子在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的半徑大小不同，此時(shí)我們應(yīng)運(yùn)用放縮圓分析由于半徑不同而產(chǎn)生的臨界問題.

變式1若勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B取值在B0-ΔB≤B≤B0+ΔB范圍內(nèi)波動(dòng)，求粒子打在照相底片上的位置距S3的距離范圍.

圖2

2.利用平移圓分析粒子從不同位置進(jìn)入磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題

在質(zhì)譜儀類問題中，若考慮狹縫寬度，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的位置不同，進(jìn)入磁場(chǎng)后的軌跡也不同，若各粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度方向都相同、圓周運(yùn)動(dòng)半徑都相等，則各粒子的圓周運(yùn)動(dòng)軌跡經(jīng)平移后可重合，此時(shí)我們應(yīng)運(yùn)用平移圓法分析此類臨界問題.

變式2若狹縫S1、S2、S3的寬度都為d，求粒子打在照相底片上的位置距S3右邊界的距離范圍.

圖3

3.利用轉(zhuǎn)動(dòng)圓法分析粒子以不同方向進(jìn)入磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題

在質(zhì)譜儀類問題中，若各粒子從同一位置以不同速度方向進(jìn)入磁場(chǎng)，做半徑相同的圓周運(yùn)動(dòng)，則各粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡繞入射點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可重合，此時(shí)我們應(yīng)運(yùn)用轉(zhuǎn)動(dòng)圓法分析此類臨界問題.

圖4

三、利用控制變量法解決復(fù)雜的質(zhì)譜儀類問題

在某些復(fù)雜的質(zhì)譜儀類問題中，往往要求考慮兩個(gè)或多個(gè)不確定因素，例如加速電壓的取值在某范圍內(nèi)、狹縫也具有一定的寬度，更多的不確定因素會(huì)帶來更多的粒子運(yùn)動(dòng)可能性，學(xué)生也更難確定這類問題的臨界情況.筆者認(rèn)為，對(duì)這類復(fù)雜的質(zhì)譜儀類問題，可以運(yùn)用控制變量法，降低思維難度，綜合運(yùn)用動(dòng)態(tài)圓的分析方法，逐步總結(jié)推導(dǎo)出其臨界情況.下面以此方法解答2017年江蘇省高考物理壓軸題第(3)問.

江蘇2017(15).一臺(tái)質(zhì)譜儀的工作原理如圖5所示.大量的甲、乙兩種離子飄入電壓為U0的加速電場(chǎng)，其初速度幾乎為0，經(jīng)過加速后，通過寬為L(zhǎng)的狹縫MN沿著與磁場(chǎng)垂直的方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最后打到照相底片上.已知甲、乙兩種離子的電荷量均為+q，質(zhì)量分別為2m和m，圖中虛線為經(jīng)過狹縫左、右邊界M、N的甲種離子的運(yùn)動(dòng)軌跡.不考慮離子間的相互作用.

圖5

(3)若考慮加速電壓有波動(dòng)，在(U0-ΔU)到(U0+ΔU)之間變化，要使甲、乙兩種離子在底片上沒有重疊，求狹縫寬度L滿足的條件.

解析在本題中，甲、乙兩種粒子的質(zhì)量不同，電壓為一范圍值，入射點(diǎn)也不確定，使得本題求解的思維難度很大.下面我們利用控制變量法，逐步解決該問題.

圖6

甲 乙

圖8