板塊模型題的解題策略

胡梅花

(福建省寧德市古田縣玉田中學 352200)

由木板和木塊組成的相互作用的系統稱為板塊模型，板塊模型可以分為兩類，即水平面上的板塊模型和斜面上的板塊模型.板塊模型是力學中最經典、最基本的模型之一，也是高考的熱點題型之一.譬如2018年海南高考題第8題、2019年江蘇高考題第15題、2019年全國高考題(Ⅲ)20題等等.下面通過對典型例題的講解來歸納和總結這類模型題的解題策略.

一、板塊模型的問題概述

1.特點

受力特點：受到某一個或多個已知大小和方向的外力，除此之外，還受到摩擦力，而摩擦力可能是靜摩擦力，也可能是滑動摩擦力.

運動特點：研究對象涉及兩個或多個物體，運動情景往往涉及多個運動過程，而且常常還存在著速度相等的臨界狀態.

2.難點

因為板塊模型中涉及的是多個物體、多個過程的分析討論，物體間發生相對運動，運動過程中有時還存在著臨界狀態.因此對研究對象的選取、受力分析和運動狀態的分析都會造成一定的困難.

二、板塊模型的常見類型

1.水平面上的板塊模型

例1如圖1所示，光滑水平面上放置質量分別為m、2m的物塊A和木板B，A、B間的最大靜摩擦力為μmg，現用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度運動，求拉力F的最大值.

圖1

解析要使兩個物體一塊做加速運動而不產生相對運動，則兩接觸面上的摩擦力不能超過最大靜摩擦力.

解答當A、B之間恰好不發生相對滑動時F最大.

以A為研究對象：FA=fA=μmg

以A、B整體為研究對象：am=aAm=μg

∴Fm=3mam=3μmg

故：拉力F的最大值為3μmg

變式題.例1中若拉力F作用在A上呢？如圖2所示，求拉力F的最大值.

圖2

解答先以B為研究對象：fA=μmg=2maBm

解題策略力不作用在誰上，就先選誰為研究對象.因為它所受的合外力有最大值，加速度有最大值.

例2如圖3所示，在光滑水平面上有一質量為m1的足夠長的木板，其上疊放一質量為m2的木塊.假定木塊和木板之間的最大靜摩擦力和滑動摩擦力相等.現給木塊施加一隨時間t增大的水平力F=kt(k是常數)，木板和木塊加速度的大小分別為a1和a2，下列反映a1和a2變化的圖線是如圖4中的( ).

圖3

圖4

解析當F比較小時，兩個物體相對靜止，一起做勻加速直線運動，加速度相同，根據牛頓第二定律得出加速度與時間的關系.當F比較大時，m2相對于m1運動，兩者加速度不同，根據牛頓第二定律分別對兩個物體研究，得出加速度與時間的關系，再根據圖像的斜率選擇圖4中的圖象.

∴a∝t

設m1和m2之間的動摩擦因數為μ.

∵m1、m2、μ都是定值，∴a1恒定.

∴a2是t的線性函數 ，隨著t的增大而增大.

∴則兩木板相對滑動后a2-t圖象斜率大于兩者相對靜止時a-t圖象的斜率.故A正確.

所以答案是A.

2.斜面上的板塊模型

例3如圖5所示，質量M=1kg的木板置于傾角θ=37°、足夠長的固定光滑斜面底端.質量m=1kg的小物塊(可視為質點)以初速度v0=4m/s從木板的下端沖上木板，同時在木板上端施加一個沿斜面向上的F=3.2N的恒力.若小物塊恰好不從木板的上端滑下，求木板的長度L為多少？已知小物塊與木板之間的動摩擦因數μ=0.8，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.

圖5

解析(1)由題意可知，小物塊向上做勻減速直線運動，木板向上做勻加速直線運動.

(2)小物塊恰好不從木板的上端滑下，臨界狀態是小物塊到達木板的上端時，兩者速度恰好相同.兩者位移之差恰好等于木板的長度.

(3)結合牛頓第二定律，抓住位移關系，利用運動學公式求出木板的長度.

解答略；L=0.5m.

三、板塊模型的一般解題方法

1.研究對象的選取是解題的前提

要靈活的選取研究對象.選取的方式無非有三種，即選木塊、選木板、選整體，而且選取的先后順序是很有講究的，要具體問題具體分析.

2.受力分析是解題的關鍵

要確定是靜摩擦力還是滑動摩擦力，大小如何計算，方向如何確定，這些都是解題的關鍵.另外還要特別注意分析速度相等時的臨界狀態，它往往是解題的突破口.

3.運動狀態的分析也是解題的關鍵

要特別注意物塊和木板常見的兩種位移關系：物塊由木板的一端運動到另一端的過程中，若物塊和木板同向運動，兩位移之差等于板長；若物塊和木板反向運動，兩位移大小之和等于板長.

將木板和木塊組成的相互作用的這種系統稱為板塊模型，這個過程實際上是建立物理模型的過程，簡稱“建模”.“建模”之后，再結合典型例題進行詳細解答，最后總結歸納出這類模型題的一般解題方法，使多題歸于一解，這叫“多題一解”.從而能夠使復雜問題簡單化，程序化，使學生處理此類問題時能夠做到舉一反三，培養了學生的收斂思維能力.同時，在解答過程中又注意了對題目的變式講解，這叫“一題多變”.從而又培養了學生的發散思維能力.學好物理是離不開解題的，而每一道典型的物理習題都能鞏固、加深學生對所學的物理知識的領悟和理解，而對知識的更深層次的領悟和理解，反過來又能夠使學生的解題能力不斷得到提升.通過解題，慢慢的去思考、去領悟、去歸納、去總結，久而久之就形成了方法.方法是溝通思想、知識和能力的橋梁.形成了方法之后，就能夠以不變應萬變.