解析由難化易 由繁化簡
——高中數學解題過程中化歸思想的應用

包文真

(福建省古田縣第一中學 352200)

在素質教育背景下，培養學生學科核心素養成為了高中數學教學中的關鍵目標，但以目前的高中數學教學現狀來看，很多學生仍然存在思考能力和解題能力薄弱的情況，面對數學題的解答過程也過于單一，對于解題方法要么沒能充分掌握，要么用混用錯.化歸思想是數學教學中的常見思想，可以幫助學生理解數學知識點，簡化數學解題難度，對學生的數學學習帶來幫助，因此也獲得了廣泛的應用.不過化歸思想在高中數學解題教學中的運用卻也存在一些影響因素，使得化歸思想的作用無法充分展現，學生的數學思維也無法有效培養，對此教師便要積極轉變教學理念，立足于學生學情來設計教學方法，在利用化歸思想輔助課堂教學的同時也讓學生掌握化歸思想.

一、化歸思想的基本內涵

化歸思想需要在高中數學教學的全過程滲透，是提高課堂教學實效以及培養學生數學能力的重要路徑，針對許多高中階段的數學題來說都能夠起到顯著的簡化效果，是學生學習數學的一大助力.但若想進一步提高化歸思想的應用實效，也對學生的綜合能力具有一定要求，課堂開展實效受學生的基礎知識掌握程度影響，所以只有學生的理論基礎充分，才能在化歸思想的應用下調動現有知識和方法實現數學題的輕松化簡，在知識學習和數學解題中實現高效的解題，提高綜合學習質量.

數學學科與其他學科相比，思維邏輯性特征更加明顯，其知識點也較為抽象，一般教師都需要重點強調學生解題思維的培養，化歸思想在高中數學教學中的運用不僅要關注基本方程式計算等解題教學，其他數學解題教學比如數列和函數等也可以運用化歸思想進行化解，將原本抽象且復雜的例題轉變為學生更加易懂更加高效解答的解題形式.

二、化歸思想在高中數學解題教學中的應用策略

1.掌握化歸思想，簡化解題難度

高中數學教學中，很多知識點學生會感到晦澀難懂，并且解題方法也無法熟練掌握并應用，數學思維不夠靈活導致解題效率也難以提高.以高中階段的函數解題為例，函數是其中的重點也是難點，在解題時大多運用變量關系實現定量的解決，當學生在解題時遇到困難，那么教師便可以運用化歸思想進行引導，將原本抽象的問題轉到具象的定量顯示.

2.鍛煉學生思維敏捷性

在傳統的高中數學教學中，很多教師為了加強學生的數學解題能力，可能會采用題海戰術，認為學生只要多做題就能掌握更多的解題方法，并且了解不同題型的解題規律，從而實現解題能力的培養.但實際上，高中數學解題也離不開學生的思考，在題海戰術下，學生的做題量雖然得到了提高，但學生的數學思維卻沒能有效培養，數學思維仍然較差，無法實現解題方法的靈活應用.對此教師需要鍛煉學生的思維敏捷性，利用靈活的數學思維來實現化歸思想在數學解題中的高效運用.教師需要在日常解題教學中培養學生的創新型思維，幫助學生了解各種基礎數學知識的變化形式和變化規律.

3.善于思考，掌握解題思維

對于學生來說，思考是數學解題的必由之路，不同的題型需要用到不同的解題思路和方法，而如何找到思路與方法便是學生所需要思考的.在教學方程類計算題中，方程題的解題方法也十分多樣，因此如何在較短的時間內以最快的速度進行解題，并且保證解題思路與方法的正確性則是學生需要長期學習的過程.但對于高中階段的數學方程題來說，其計算過程往往十分冗雜，計算步驟也相對較為復雜，對于學生的耐心具有一定要求，一旦其中某一個計算環節出錯，那么結果便大相徑庭.對此教師需要引導學生在解題時善于思考，合理運用以往學習的解題方法和解題思維，將解題過程以更加簡潔精確的方式展現出來.如例題：

面對該題時，需要充分理清解題思路，假設P、R、Q三個點的坐標，之后通過三個點的共線條件來解答出三個點具有的坐標關系，之后結合題目現有的條件也就是|OQ|·|OP|=|OR|2，將假設的三個點坐標進行代入，最后便可以得出有關x和y的方程，為后續的解題過程提供條件.期間，利用這種方法解題時可能會涉及到一些較為復雜的計算，可能會出錯，所以可以先找出其中的隱含條件，實現原題的進一步化簡.該題中最基本的條件便是|OQ|·|OP|=|OR|2，因此在解題過程中最主要的地方便是如何應用這一現有條件，通過該關系式能夠得知這是三條線段成等比數列的形式，所以可以通過化歸思想將二維的數學題轉變為平面問題，之后再進行解答便簡單許多.

設P、R、Q三個點的坐標分別為(xp,yp)、(xR,yR)、(x,y)，若x、y不同時為零，若點P不在y軸上時，由于點R在橢圓上，根據O、Q、R共線能夠得知

(1)

點P在直線l上及點O、Q、P共線，所以能夠得知

(2)

化歸思想對于學生的數學基本知識水平以及解題思維具有一定要求，所以需要學生的基礎知識足夠扎實，數學思維足夠靈活，才能夠靈活運用化歸思想.在不斷的習題鍛煉過程中運用化歸思想可以讓學生養成良好的做題習慣，面對各種復雜的數學題型也能夠輕松化解.而對于高中數學解題教學來說，化歸思想的應用多種多樣，因此讓學生掌握化歸思想更有利于學生的學習.

化歸思想是數學思想中的重點內容，對于提高學生數學思維能力以及建立完善的知識體系等具有顯著優勢.對此教師需要全面了解化歸思想的內涵，加強學生的知識基礎，靈活應用化歸思想輔助學生解題，從而培養學生的化歸思想，強化學生的數學解題能力.