怎么做能更好地認識三角形的高

許含英

高是一個重要的數(shù)學(xué)概念。為了讓學(xué)生更好地認識三角形的高，可以安排以下教學(xué)活動。

一、復(fù)習(xí)鋪墊，舊知回顧

請學(xué)生過直線外一點A，作已知直線的垂線段（如圖1），并引導(dǎo)學(xué)生通過交流回顧：垂線段的長度就是點A到直線的距離。

二、創(chuàng)造圖形，引出三角形的高

教師布置學(xué)習(xí)任務(wù)：“畫一畫。在直線上任選2個點，點B和點C，分別與直線外的點A相連，你能畫出多少種不同的情況？請想一想，畫好以后，分別形成了什么圖形？”

學(xué)生自主畫圖，教師巡視后選擇不同的三角形，進行編號，并根據(jù)直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形對圖形進行分類。在分類過程中介紹BC是點A的對邊。

引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形異同，引出高的定義：頂點到對邊的垂線段就是三角形的高，這條邊叫作三角形的底。

三、溝通關(guān)系，突出本質(zhì)

教師出示一個底是4厘米、高是2厘米的銳角三角形，請學(xué)生再畫一個底是4厘米、高是2厘米的三角形，要求不能和原來的一樣。

學(xué)生獨立完成以后，教師組織全班反饋。之后，教師利用幾何畫板演示BC邊不變時，點A的運動過程（如圖2）。引導(dǎo)學(xué)生觀察：如果把點A向左移動，形成一個直角三角形，那么BC上的高在哪里？點A還可能在什么位置？點A繼續(xù)左移，形成一個鈍角三角形，BC邊上的高在哪里？如果A點右移呢？然后提問“你發(fā)現(xiàn)了什么？”通過師生交流，讓學(xué)生體會到：同底等高的三角形有很多。

四、動手畫高，學(xué)習(xí)技能

教師在黑板上出示一個銳角三角形，請一個學(xué)生在黑板上示范畫指定底邊上的高。學(xué)生畫的時候，教師要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注畫高時需要注意三角尺的擺放、高應(yīng)該用虛線畫、畫好以后要注意標上直角符號等細節(jié)。

學(xué)生獨立畫高后教師組織反饋和討論。“剛才，我們是從A點出發(fā)，向BC邊上畫高。想一想，這個三角形里還能不能畫出其他的高？如果從B點出發(fā)，要向哪條邊畫高？從C點出發(fā)，向哪條邊畫高？”引導(dǎo)學(xué)生進一步明確頂點要向?qū)叜嫺摺?/p>

學(xué)生獨立畫另外兩條高后，教師引導(dǎo)學(xué)生核對并小結(jié)：每個三角形都有三條高。

五、辨析易錯點，理解定義

教師出示題目：下列圖形中，哪些圖畫的不是高？為什么？（如圖3）

六、頂點運動，感知高的變化

教師利用幾何畫板課件演示底BC不變，點A在BC這條邊上下運動的過程。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：隨著高的不斷變化，三角形的大小也在不斷的變化。

七、溝通三角形、平行四邊形和梯形之間的關(guān)系

教師引導(dǎo)學(xué)生思考：“我們學(xué)過平行四邊形的高，如果把平行四邊形（如圖4）右上位置的頂點D向左邊移動，會發(fā)生什么變化？”學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，這時高不變，平行四邊形變成了梯形。

教師繼續(xù)引導(dǎo)：“如果點D繼續(xù)左移，直到A和D重合，會發(fā)生什么變化？”讓學(xué)生感受到：這時上底為0，梯形變成了三角形。

教師追問：“如果點D右移，又會發(fā)生什么變化呢？”學(xué)生由此感受到盡管圖形的形狀不斷發(fā)生變化，圖形的高始終不變。

以上教學(xué)過程可以幫助學(xué)生深入體會什么是高，真正理解高在圖形中的價值與作用。

（浙江省杭州市文海實驗學(xué)校? ?310018）