怎樣更好地理解異分母分?jǐn)?shù)加減法的算理

沈強(qiáng)

學(xué)習(xí)異分母分?jǐn)?shù)加減法時(shí)，學(xué)生很容易根據(jù)“先通分再加減”的規(guī)定進(jìn)行程序性計(jì)算。但如何讓學(xué)生理解為什么需要先通分，體會(huì)異分母分?jǐn)?shù)加減法與同分母分?jǐn)?shù)加減法甚至與整數(shù)加減法的一致性，教師常常感到困難。以下教學(xué)過程可以較好地解決這個(gè)問題。

一、利用線段圖，理解異分母分?jǐn)?shù)減法的算理

（一）結(jié)合情境，掌握算法

教師出示情境：陳老師每天上班大約需要[56]小時(shí)，李老師每天上班大約需要[34]小時(shí)，陳老師每天上班比張老師多花多長(zhǎng)時(shí)間？學(xué)生讀題后分析題意，嘗試列式計(jì)算。

預(yù)設(shè)學(xué)生的計(jì)算方法有以下兩種。

方法1：[56]-[34]=[2024]-[1824]=[224]=[112]（小時(shí)）

方法2：[56]-[34]=[1012]-[912]=[112]（小時(shí)）

引導(dǎo)學(xué)生比較兩種算法的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。發(fā)現(xiàn)相同點(diǎn)：都是將異分母分?jǐn)?shù)通分后轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)再相減。不同點(diǎn)：方法1是取兩分母的公倍數(shù)（兩分母之積）作為通分的公分母，方法2是取最小公倍數(shù)作為公分母。追問：你喜歡哪一種計(jì)算方法？預(yù)設(shè)學(xué)生：喜歡方法1，容易找到公分母;喜歡方法2，不需要約分。

（二）結(jié)合圖示，理解算理

引導(dǎo)學(xué)生思考：為什么異分母分?jǐn)?shù)需要通分后才能相減？教師先呈現(xiàn)線段圖（如圖1），由于每份的大小不一樣，很難看出相差多少。接著教師呈現(xiàn)通分后的線段圖（如圖2），發(fā)現(xiàn)通分后每一份的大小相同，所以一眼就能看出[56]里有10個(gè)[112]，[34]里有9個(gè)[112]，相減后得到1個(gè)[112]，所以等于[112]。學(xué)生由此理解通分的目的是使每一份的大小相同，即化成相同的計(jì)數(shù)單位后再相減。

二、利用七巧板，理解異分母分?jǐn)?shù)加法的算理

教師出示七巧板（如圖3），要求學(xué)生把整個(gè)正方形的面積看作1，表示出每塊圖形的面積，并提出問題：哪兩塊面積合起來正好占整個(gè)圖形的[38]？學(xué)生獨(dú)立思考，同桌交流。學(xué)生通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，[14]和[18]這兩塊面積合起來為[38]。教師呈現(xiàn)其中的一種組合方法（如圖4），學(xué)生體會(huì)到從圖上不能較快地看出兩塊面積的和，但通分后轉(zhuǎn)化成分母都是8的分?jǐn)?shù)（如圖5），每一份的大小都相同，[14]里有2個(gè)[18]，[18]里有1個(gè)[18]，相加后得到3個(gè)[18]，所以等于[38]。

三、前后聯(lián)系，溝通加減法的算理

教師引導(dǎo)學(xué)生回顧小學(xué)階段學(xué)過哪些數(shù)的加減法之后，呈現(xiàn)圖6，提問：“它們的計(jì)算道理一樣嗎？”學(xué)生回答：整數(shù)加減法列豎式時(shí)末位對(duì)齊和小數(shù)加減法時(shí)小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，都是為了相同計(jì)數(shù)單位相加減。異分母分?jǐn)?shù)加減法通分后才能相加減，同樣是為了相同計(jì)數(shù)單位的數(shù)相加減。通過前后溝通后學(xué)生發(fā)現(xiàn)，加減法的算理相同，都是相同計(jì)算單位的數(shù)相加減。

（浙江省嘉興市南湖區(qū)大橋鎮(zhèn)中心小學(xué)? ?314000）