海上動(dòng)態(tài)目標(biāo)潛在區(qū)域博弈預(yù)測(cè)及搜索方法

杜津銘,吳云華,陳志明,華 冰,許心怡,朱 翼,岳程斐

(1.南京航空航天大學(xué)空間光電探測(cè)與感知工業(yè)和信息化部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇 南京 210016;2.南京航空航天大學(xué)航天學(xué)院,江蘇 南京 210016;3.哈爾濱工業(yè)大學(xué)(深圳)空間科學(xué)與應(yīng)用技術(shù)研究院,廣東 深圳 518055)

0 引 言

船舶一直以來(lái)在國(guó)民經(jīng)濟(jì)和國(guó)防事業(yè)中發(fā)揮著重要作用。根據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù),2018年水運(yùn)貨物周轉(zhuǎn)量占全部貨物周轉(zhuǎn)量的48.39%;亞丁灣索馬里一帶海域頻繁發(fā)生海盜劫持活動(dòng),中國(guó)海軍從2008年底開始在海盜頻發(fā)區(qū)域執(zhí)行護(hù)航、救援等活動(dòng)。因此,研究海上目標(biāo)搜索可以獲取對(duì)方海上力量分布,提前進(jìn)行戰(zhàn)略決策,保障己方海洋權(quán)益、遠(yuǎn)洋貿(mào)易、領(lǐng)土安全。

海上移動(dòng)目標(biāo)搜索通常利用衛(wèi)星對(duì)目標(biāo)先進(jìn)行分析并獲得其可能出現(xiàn)區(qū)域(潛在區(qū)域),再部署相關(guān)衛(wèi)星對(duì)這些區(qū)域進(jìn)行搜索。常見的搜索算法有隨機(jī)搜索、最大概率網(wǎng)格搜索、最大發(fā)現(xiàn)概率搜索、最大覆蓋搜索、最大信息熵增量搜索等[1]。Ru等[2]根據(jù)傳感器的檢測(cè)結(jié)果,使用貝葉斯理論更新目標(biāo)分布概率,采用分布式模型預(yù)測(cè)控制方法設(shè)計(jì)搜索策略,提高了搜索效率。Zhen等[3]提出了一種智能自組織算法來(lái)解決多無(wú)人機(jī)的協(xié)同搜索任務(wù)規(guī)劃問(wèn)題。Sara等[4]采用蟻群算法對(duì)無(wú)人機(jī)的搜索路徑進(jìn)行設(shè)計(jì),以確保找到移動(dòng)目標(biāo)的時(shí)間最短。Rihel等[5]使用類似于模型預(yù)測(cè)控制的方法更新目標(biāo)分布概率密度,在有界區(qū)域中,完成多無(wú)人機(jī)的目標(biāo)搜索任務(wù)并保證搜索時(shí)間最短。Yue等[6]基于改進(jìn)的多蟻群理論,通過(guò)設(shè)計(jì)目標(biāo)概率圖減小了由動(dòng)態(tài)目標(biāo)引起的不確定性的影響,完成了未知環(huán)境下的目標(biāo)搜索問(wèn)題。饒世鈞等[7]基于目標(biāo)先驗(yàn)信息(包括任務(wù)特性、海區(qū)航行條件、大致航線等)確定多個(gè)離散目標(biāo)分布區(qū),在假設(shè)目標(biāo)服從均勻分布的情況下設(shè)計(jì)最優(yōu)搜索策略模型,提高了衛(wèi)星離散搜索效率。王慧林等[8]利用目標(biāo)航速和航向先驗(yàn)信息,建立目標(biāo)運(yùn)動(dòng)預(yù)測(cè)模型并構(gòu)建其潛在區(qū)域,通過(guò)遺傳算法規(guī)劃多星組網(wǎng)偵察同一潛在區(qū)域,完成對(duì)目標(biāo)的偵測(cè)任務(wù)。陳杰等[9]采用偵察衛(wèi)星和地面系統(tǒng)結(jié)合的方式獲取目標(biāo)運(yùn)動(dòng)信息,通過(guò)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行目標(biāo)運(yùn)動(dòng)預(yù)測(cè),最后調(diào)用遙感衛(wèi)星進(jìn)行目標(biāo)搜索。高越等[10]結(jié)合海上移動(dòng)目標(biāo)和光學(xué)遙感衛(wèi)星的特點(diǎn),建立了目標(biāo)揭示能力評(píng)價(jià)模型,完成了多星協(xié)同工作規(guī)劃任務(wù)。王瑞安等[11]基于stackelberg均衡策略,結(jié)合多步預(yù)測(cè)思想,實(shí)現(xiàn)了無(wú)人機(jī)和目標(biāo)都具有遠(yuǎn)距離探測(cè)能力的博弈搜索。

上述算法核心在于目標(biāo)潛在區(qū)域預(yù)測(cè)與衛(wèi)星搜索規(guī)劃。其中預(yù)測(cè)算法直接決定了需要搜索區(qū)域面積和成功率,而規(guī)劃算法只是在預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)上盡可能優(yōu)化效率。這些算法大多采用均勻分布假設(shè)或基于海上動(dòng)態(tài)目標(biāo)航向和速度等目標(biāo)先驗(yàn)信息,而海上動(dòng)態(tài)目標(biāo)航向容易受到局部環(huán)境影響,因此預(yù)測(cè)算法在時(shí)間跨度較小時(shí)效果較好,在時(shí)間跨度較大時(shí)存在較大誤差。針對(duì)上述研究的不足之處,本文提出海上動(dòng)態(tài)目標(biāo)潛在區(qū)域博弈預(yù)測(cè)及搜索方法。基于已知信息、目標(biāo)與遙感衛(wèi)星星座之間的關(guān)系建立博弈論模型,以收益為指標(biāo)設(shè)計(jì)博弈策略,將目標(biāo)最優(yōu)決策作為目標(biāo)潛在區(qū)域預(yù)測(cè)算法的結(jié)果,遙感衛(wèi)星星座的最優(yōu)決策作為衛(wèi)星搜索規(guī)劃算法的結(jié)果。目標(biāo)最優(yōu)決策從目標(biāo)航線的決定因素等方面進(jìn)行求解,因此相比于基于航速信息的傳統(tǒng)算法擴(kuò)展了預(yù)測(cè)的時(shí)間跨度并提升了整體預(yù)測(cè)精度。衛(wèi)星搜索規(guī)劃作為遙感衛(wèi)星星座在博弈論模型下的最優(yōu)決策,能夠保證在當(dāng)前已知信息下的收益最優(yōu)。本論文的方法可以應(yīng)用于衛(wèi)星、飛機(jī)等對(duì)大型船舶等海上動(dòng)態(tài)目標(biāo)的預(yù)測(cè)搜索,對(duì)國(guó)民經(jīng)濟(jì)和國(guó)防事業(yè)具有重大潛在應(yīng)用價(jià)值。

1 目標(biāo)搜索博弈論模型

博弈論[12-13]研究理性決策主體間發(fā)生沖突時(shí)的決策及其均衡問(wèn)題,共有3個(gè)要素:局中人(所有理性決策主體),策略集合以及收益函數(shù)。在海上動(dòng)態(tài)目標(biāo)搜索過(guò)程中,局中人集為

N={遙感衛(wèi)星星座,目標(biāo)}

(1)

在t時(shí)刻,遙感衛(wèi)星狀態(tài)向量為

Xt=[xS(t),yS(t),θS(t)]T∈A1

(2)

式中:xS(t)和yS(t)為遙感衛(wèi)星在t時(shí)刻的星下點(diǎn)位置;θS(t)為遙感衛(wèi)星星下點(diǎn)軌跡斜率;A1為遙感衛(wèi)星的狀態(tài)空間。

在t時(shí)刻,海上動(dòng)態(tài)目標(biāo)的狀態(tài)向量為

Yt=[xT(t),yT(t)]T∈A2

(3)

式中:xT(t)和yT(t)為目標(biāo)在t時(shí)刻的位置;A2為目標(biāo)的狀態(tài)空間。

遙感衛(wèi)星星座通過(guò)目標(biāo)區(qū)域的掃描方向θm(t)和區(qū)域位置[xm(t),ym(t)]確定下一時(shí)刻遙感衛(wèi)星,即遙感衛(wèi)星星座的決策變量為

Ss(t)[θm(t),xm(t),ym(t)]∈B1

(4)

式中:B1為遙感衛(wèi)星星座的決策空間。

目標(biāo)通過(guò)改變其速度大小vT(t)和運(yùn)動(dòng)方向θT(t)決定下一時(shí)刻的位置,即目標(biāo)的決策變量為

ST(t)[vT(t),θT(t)]∈B2

(5)

式中:B2為目標(biāo)的決策空間。

遙感衛(wèi)星星座通過(guò)(Ss,ST)決策使得捕獲目標(biāo)機(jī)率J1最大:

J1(Ss,ST)=max

(6)

目標(biāo)則通過(guò)(Ss,ST)決策使得前往目的地的收益J2最大:

J2(Ss,ST)=max

(7)

對(duì)于上述博弈模型,若存在:

(8)

滿足

(9)

(10)

2 目標(biāo)搜索方法

2.1 目標(biāo)搜索方法及非對(duì)稱信息假設(shè)

如圖1為海上動(dòng)態(tài)目標(biāo)潛在區(qū)域博弈預(yù)測(cè)及搜索方法示意圖。在0時(shí)刻,目標(biāo)根據(jù)當(dāng)前任務(wù)要求和自身運(yùn)動(dòng)參數(shù)進(jìn)行決策,然后按照最優(yōu)航線航行。對(duì)遙感衛(wèi)星星座,其在t時(shí)刻收到對(duì)目標(biāo)進(jìn)行搜索任務(wù),根據(jù)目標(biāo)過(guò)去某時(shí)刻(0時(shí)刻與t時(shí)刻之間)的位置和對(duì)目標(biāo)當(dāng)前任務(wù)與運(yùn)動(dòng)參數(shù)的估計(jì)值,對(duì)目標(biāo)潛在區(qū)域預(yù)測(cè)進(jìn)行最優(yōu)決策估計(jì)并形成當(dāng)前時(shí)刻下遙感衛(wèi)星星座的最優(yōu)決策。

圖1 海上動(dòng)態(tài)目標(biāo)潛在區(qū)域博弈預(yù)測(cè)及搜索方法示意圖Fig.1 Schematic diagram of latent area prediction and search method for marine moving targets based on game theory

目標(biāo)和遙感衛(wèi)星星座作為博弈模型中的局中人,其信息是不對(duì)稱的,即兩局中人的最優(yōu)決策建立在非對(duì)稱信息假設(shè)下:

(11)

(12)

雖然目標(biāo)在0時(shí)刻進(jìn)行決策,遙感衛(wèi)星星座在t時(shí)刻進(jìn)行決策,但雙方的決策都是基于已知信息進(jìn)行的,在非對(duì)稱信息假設(shè)下,已知信息非時(shí)變。即在該假設(shè)下,目標(biāo)和遙感衛(wèi)星星座從動(dòng)態(tài)博弈變?yōu)殪o態(tài)博弈。目標(biāo)和遙感衛(wèi)星星座在各自信息下的最優(yōu)決策構(gòu)成納什均衡。

2.2 目標(biāo)最優(yōu)航線分析

對(duì)目標(biāo)來(lái)說(shuō),其收益J2可以表示為

J2=Ge-Gc(Lall)-Gh(tall,Lall)

(13)

式中:Ge為目標(biāo)抵達(dá)目的地可獲得的收益,可看作一個(gè)常量;Gc(Lall)為目標(biāo)在行動(dòng)過(guò)程中的成本,為關(guān)于總航程Lall的函數(shù),總航程越大成本越高;Gh(tall,Lall)為目標(biāo)被衛(wèi)星發(fā)現(xiàn)造成的收益損失,為關(guān)于航行總時(shí)間tall和總航程Lall的函數(shù),目標(biāo)抵達(dá)目的地所消耗的時(shí)間越長(zhǎng),總航程越短(即以接近直線的方式前往目的地),被發(fā)現(xiàn)的幾率越大。

圖2為目標(biāo)可能航線圖。A為目標(biāo)起始點(diǎn)到目的地的最短航線,該決策只考慮Gc的航程成本和Gh中的時(shí)間因素,忽略Gh中的航程因素;B為目標(biāo)到目的地的一條較長(zhǎng)的弧線,該決策增大總航程Lall以降低目標(biāo)被發(fā)現(xiàn)幾率,但沒(méi)有考慮Gc的航程成本和Gh中的時(shí)間因素。

圖2 目標(biāo)可能航線Fig.2 Possible routes of target

通常情況下,A、B都不是最優(yōu)決策,但A、B構(gòu)成了決策空間的邊界,最優(yōu)航線C處于A、B包圍的決策空間內(nèi),其綜合考慮了總航程、時(shí)間成本和被發(fā)現(xiàn)的損失。

圖3為t時(shí)刻的目標(biāo)位置。Ltotal為目標(biāo)起始點(diǎn)與目的地之間的距離;L(t)為目標(biāo)與目標(biāo)起始點(diǎn)之間的曲線長(zhǎng)度,即目標(biāo)從目標(biāo)起始點(diǎn)到當(dāng)前位置的航行路程;Ltd為目標(biāo)與目的地之間的曲線長(zhǎng)度,即目標(biāo)從當(dāng)前位置到目的地的航行路程;Lbias為目標(biāo)偏離目的地與目標(biāo)起始點(diǎn)連線的距離,即目標(biāo)與最短航線的最小距離。分析式(13),目標(biāo)的收益J2和目標(biāo)的總航程Lall以及航行總時(shí)間tall有關(guān)。其中總航程Lall為

Lall=L(t)+Ltd

(14)

圖3 t時(shí)刻的目標(biāo)位置Fig.3 Position of target at time t

2.3 遙感星座最優(yōu)搜索策略

假設(shè)Ssat為遙感衛(wèi)星成像區(qū)域面積,在t時(shí)刻,目標(biāo)的概率分布為p(x,y,t),則遙感衛(wèi)星發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的期望為

(15)

在真實(shí)環(huán)境下,遙感衛(wèi)星星座的已知信息包括目標(biāo)的航速范圍、目標(biāo)在過(guò)去某時(shí)刻t0的位置,而目標(biāo)決策函數(shù)中的參數(shù)無(wú)法完全掌握。因此,假設(shè)總航程Lall為

Lall=Ltotal+Ladd

(16)

式中:Ltotal為t0時(shí)刻目標(biāo)位置與目的地之間的距離;Ladd為相對(duì)于最短航程所增加的航程,可表示為

Ladd=kadd·Ltotal

(17)

目標(biāo)從t0時(shí)刻到t時(shí)刻的航行路程L(t)為

(18)

Lall≥Dist(p0,pt)+Dist(p0,pd)

(19)

式中:函數(shù)Dist(pi,pj)表示點(diǎn)pi和pj的距離。

根據(jù)式(16)和式(17),kadd滿足:

(20)

(21)

(22)

繪制目標(biāo)概率分布圖[14-16]以避免式中的積分運(yùn)算。假設(shè)Lallmax=1.8Ltotal,即3σdis=0.8,μv=40 km/h,3σv=15 km/h,目標(biāo)在t0=0 h時(shí)的經(jīng)緯度坐標(biāo)為[9.5°,165°],目的地經(jīng)緯度坐標(biāo)為[27.5°,125.4°]。圖4為t=24 h時(shí),整個(gè)區(qū)域的概率密度分布圖,圖5為t=48 h時(shí),整個(gè)區(qū)域的概率密度分布圖。圖4和圖5中的三角形為起點(diǎn),六角形為目的地。分析兩張圖可以發(fā)現(xiàn),隨著時(shí)間的推移,目標(biāo)出現(xiàn)在起點(diǎn)和目的地之間的概率增大,目標(biāo)潛在區(qū)域的面積也不斷增大。

圖4 概率密度分布圖(t=24 h)Fig.4 Probability density distribution map (t=24 h)

圖5 概率密度分布圖(t=48 h)Fig.5 Probability density distribution map (t=48 h)

在實(shí)際應(yīng)用中,海上目標(biāo)航行的影響因素還包括天氣、洋流等。洋流主要隨季節(jié)變化,而天氣相對(duì)來(lái)說(shuō)更具突變性,對(duì)海上航行的影響更大,因此下面對(duì)天氣干擾進(jìn)行討論。天氣對(duì)海上動(dòng)態(tài)目標(biāo)的影響主要可分為兩種情況:① 不威脅航行安全的普通天氣,主要干擾海上目標(biāo)的航速;② 熱帶氣旋等威脅海上航行安全的惡劣天氣,將對(duì)海上目標(biāo)的航線規(guī)劃產(chǎn)生直接影響。對(duì)第一種情況,根據(jù)氣象局發(fā)布的預(yù)報(bào)信息,調(diào)整式中μv和σv(海上目標(biāo)航速相關(guān)參數(shù))以降低天氣對(duì)船速的干擾。對(duì)第二種情況,影響的具體表現(xiàn)為海上目標(biāo)的航線在進(jìn)行規(guī)劃時(shí)將避免經(jīng)過(guò)惡劣天氣影響區(qū)域,即將直接影響海上目標(biāo)概率分布區(qū)域。根據(jù)天氣對(duì)航線的影響程度,劃分惡劣天氣影響區(qū)域(簡(jiǎn)稱天氣區(qū)域),該區(qū)域是海上目標(biāo)航行禁區(qū)。根據(jù)第2.2節(jié)的分析,海上目標(biāo)最優(yōu)航線為折線,因此通過(guò)從目的地和目標(biāo)起始點(diǎn)對(duì)天氣區(qū)域作切線,劃分出3塊受天氣影響的區(qū)域,結(jié)果如圖6所示。

圖6 惡劣天氣影響區(qū)域劃分Fig.6 Regional division affected by severe weather

對(duì)于圖6中區(qū)域1,天氣主要影響海上目標(biāo)的未來(lái)航線,而對(duì)當(dāng)前時(shí)刻的概率分布影響較小,可以忽略其影響。對(duì)于區(qū)域3,海上目標(biāo)進(jìn)入該區(qū)域的航線必將經(jīng)過(guò)天氣區(qū)域,因此在區(qū)域3中,海上目標(biāo)分布概率為0。對(duì)于區(qū)域2,天氣區(qū)域?qū)⒂绊懡?jīng)過(guò)該區(qū)域的航線,即降低該區(qū)域分布概率。該區(qū)域內(nèi)點(diǎn)(x,y)的概率密度p(x,y,t)變?yōu)?/p>

(23)

假設(shè)天氣區(qū)域?yàn)閳A形,圓心為[28°,160°],半徑為500 km。圖7為t=48 h時(shí)刻,天氣影響下的海上目標(biāo)概率分布圖。

圖7 天氣影響下的概率密度分布圖(t=48 h)Fig.7 Probability density distribution map under the influence of weather (t=48 h)

2016年投入使用的GF-4衛(wèi)星可見光紅外波段的分辨率優(yōu)于50 m,單景成像幅寬優(yōu)于500 km×500 km。歐洲空客公司提出的GO3S衛(wèi)星星下點(diǎn)空間分辨率為3 m,成像幅寬為100 km。GEO SAR衛(wèi)星通常能夠達(dá)到幅寬400 km之上[17],如Madsen等[18]研發(fā)的系統(tǒng)能夠提供10 m空間分辨率、600 km幅寬的條形觀測(cè)帶,Braun等[19]提出的系統(tǒng)空間分辨率為20 m、總幅寬為1 800 km[20]。因單顆衛(wèi)星的覆蓋范圍、載荷觀測(cè)能力等有限,難以滿足對(duì)全空域、全時(shí)域的信息獲取需求,需要將多星構(gòu)成一個(gè)遙感星座。同時(shí)由于衛(wèi)星軌道限制,對(duì)海上動(dòng)態(tài)目標(biāo)的觀測(cè)屬于間歇式事件[10],通常情況下無(wú)法在單次成像就完成對(duì)所有目標(biāo)潛在區(qū)域的探測(cè),因此考慮通過(guò)多次成像完成對(duì)可能區(qū)域的探測(cè)。

假設(shè)Δtsat為遙感衛(wèi)星星座訪問(wèn)指定地區(qū)的時(shí)間間隔,Wsat和Lsat為遙感圖像的寬和長(zhǎng),nsat為成像次數(shù)。圖8為第1次和第2次成像的成像區(qū)域示意圖。對(duì)于第i次成像,其成像區(qū)域的目標(biāo)概率分布p(x,y,t)將會(huì)變?yōu)?或1,0為未發(fā)現(xiàn)目標(biāo),1為發(fā)現(xiàn)目標(biāo),提前結(jié)束后續(xù)成像過(guò)程。對(duì)于第i+1次成像來(lái)說(shuō),成像區(qū)域可以和第i次成像的成像區(qū)域合并,將合并后的大區(qū)域作為第i+1次的成像區(qū)域。

需要注意的是,由于兩次成像之間有時(shí)間間隔Δtsat,如果目標(biāo)在第i次成像時(shí)位于成像區(qū)域邊緣,則在下一次成像前,目標(biāo)將會(huì)進(jìn)入第i次成像區(qū)域。因此，對(duì)于第i+1次成像,在合并上一次成像區(qū)域前,需要將上一次的成像區(qū)域向內(nèi)收縮VmaxΔtsat,Vmax為目標(biāo)的最大速度。

圖8 成像區(qū)域Fig.8 Imaging area

對(duì)于第i次成像,Ssat(i)為成像區(qū)域面積,t為成像時(shí)刻,p(x,y,t)為目標(biāo)在t時(shí)刻的概率分布。遙感衛(wèi)星星座的收益J1可以表示為

G2(Ssat(i))-G3(i,Δtsat)

(24)

式中:第1項(xiàng)為衛(wèi)星發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的期望,其中kcost-pro為調(diào)節(jié)系數(shù),其值越大代表發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的重要性更高,值越小代表更看重為發(fā)現(xiàn)目標(biāo)所付出的成本;第2項(xiàng)G2(Ssat(i))為到第i次成像為止遙感衛(wèi)星拍攝并處理圖像的成本;第3項(xiàng)G3(i,Δtsat)為到第i次成像為止拍攝圖像所花費(fèi)的時(shí)間成本。

3 數(shù)學(xué)仿真與分析

為了驗(yàn)證海上動(dòng)態(tài)目標(biāo)潛在區(qū)域博弈預(yù)測(cè)及搜索方法的有效性,對(duì)基于航速信息的傳統(tǒng)算法、僅基于海上動(dòng)態(tài)目標(biāo)分布概率的搜索算法和本文提出的潛在區(qū)域博弈預(yù)測(cè)及搜索算法進(jìn)行仿真研究。

3.1 仿真參數(shù)

設(shè)置海上動(dòng)態(tài)目標(biāo)目的地經(jīng)緯度坐標(biāo)為[27.5°,125.4°],起始點(diǎn)(目標(biāo)在t0=0 h時(shí)的坐標(biāo))為[9.5°,165°]。假設(shè)Lallmax=1.8Ltotal,即3σdis=0.8,μv=40 km/h,3σv=15 km/h,遙感衛(wèi)星星座的成像幅寬Wsat=600 km,遙感衛(wèi)星星座訪問(wèn)指定地區(qū)所需時(shí)間(相鄰兩次成像時(shí)間間隔)Δtsat=30 min。

圖9為針對(duì)圖5的概率密度分布設(shè)計(jì)的最優(yōu)決策成像區(qū)域。圖9中的三角形為起始點(diǎn),六角形為目的地。虛線圈出了概率密度大于一定閾值(最大值的2%)的區(qū)域,為最優(yōu)決策所要求的有效成像區(qū)域,該區(qū)域下發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的數(shù)學(xué)期望超過(guò)97.62%。實(shí)線矩形框?qū)?yīng)第i次成像區(qū)域,即第i次進(jìn)行目標(biāo)搜索的區(qū)域。通過(guò)調(diào)整成像區(qū)域的位置和成像順序,可以使得發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的期望概率和預(yù)計(jì)搜索次數(shù)最優(yōu)。

圖9 最優(yōu)決策成像區(qū)域Fig.9 Imaging area of optimal

選用基于航速信息的傳統(tǒng)算法和僅基于海上動(dòng)態(tài)目標(biāo)分布概率的搜索算法作為對(duì)照組。圖10和圖11分別為兩種算法的成像區(qū)域,圖中實(shí)線矩形框?qū)?yīng)第i次成像區(qū)域,三角形為起始點(diǎn),六角形為目的地。圖10為傳統(tǒng)算法的成像區(qū)域,該算法基于航速信息,單次搜索區(qū)域?yàn)檠啬繕?biāo)在t0=0 h時(shí)的坐標(biāo)與目的地連線的垂線方向的條形掃描帶,從海上動(dòng)態(tài)目標(biāo)可能到達(dá)的離目的地最近的位置開始,向目標(biāo)t0=0 h時(shí)的坐標(biāo)進(jìn)行多次搜索。圖11為僅基于海上動(dòng)態(tài)目標(biāo)分布概率的搜索算法的成像區(qū)域,該算法單次搜索區(qū)域與傳統(tǒng)算法類似,但是根據(jù)海上動(dòng)態(tài)目標(biāo)分布概率密度對(duì)每次搜索的掃描帶長(zhǎng)度進(jìn)行調(diào)整,從目標(biāo)t0=0 h時(shí)的坐標(biāo)開始向目的地進(jìn)行多次掃描。

圖10 基于航速信息的傳統(tǒng)算法的成像區(qū)域Fig.10 Imaging area of traditional algorithm based on navigational speed information

圖11 僅基于海上動(dòng)態(tài)目標(biāo)分布概率的搜索算法的成像區(qū)域Fig.11 Imaging area of search algorithm based only on distribution probability of the marine moving target

3.2 仿真結(jié)果與分析

分析表1實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知,傳統(tǒng)算法僅基于海上動(dòng)態(tài)目標(biāo)的最大航速估計(jì)值,從目標(biāo)可能達(dá)到的離目的地最近的位置開始搜索,因此在目標(biāo)的航線近似于起始點(diǎn)到目的地的直線(對(duì)應(yīng)第2組仿真參數(shù),即表1第3行)和目標(biāo)在過(guò)去一段時(shí)間的平均航速較大(對(duì)應(yīng)第4組仿真參數(shù),即表1第5行)這兩種情形下,算法對(duì)目標(biāo)的捕獲率較高,而在其他情形下算法的捕獲率較低。

分析表2實(shí)驗(yàn)結(jié)果,搜索算法僅基于海上動(dòng)態(tài)目標(biāo)分布概率,未考慮搜索順序的影響。算法在面對(duì)推理參數(shù)與實(shí)際參數(shù)不一致的情形時(shí),對(duì)目標(biāo)的捕獲率整體較好,僅在目標(biāo)在過(guò)去一段時(shí)間的平均航速較大(對(duì)應(yīng)第4組仿真參數(shù),即表2第5行)這一情形下捕獲率較低,這是由于航速較大時(shí)目標(biāo)的實(shí)際可能分布區(qū)域大于理論區(qū)域,因此搜索區(qū)域的期望預(yù)期低于理論計(jì)算值。

分析表3實(shí)驗(yàn)結(jié)果,潛在區(qū)域博弈預(yù)測(cè)及搜索算法綜合考慮海上動(dòng)態(tài)目標(biāo)分布概率與衛(wèi)星星座搜索路徑,算法在面對(duì)推理參數(shù)與實(shí)際參數(shù)不一致的情形時(shí),對(duì)目標(biāo)的捕獲率整體依舊較好,仿真結(jié)果基本符合理論計(jì)算結(jié)果。

表1 基于航速信息的傳統(tǒng)算法Table 1 Traditional algorithm based on navigational speed information

表2 僅基于海上動(dòng)態(tài)目標(biāo)分布概率的搜索算法Table 2 Search algorithm based only on distribution probability of the marine moving target

表3 潛在區(qū)域博弈預(yù)測(cè)及搜索算法Table 3 Latent area prediction and search algorithm based on game theory

對(duì)比分析表1,表2和表3的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,傳統(tǒng)算法所需信息較少(僅需要海上動(dòng)態(tài)目標(biāo)的最大航速估計(jì)值),但是對(duì)目標(biāo)的捕獲率隨著真實(shí)情況的不同,波動(dòng)較大,整體捕獲率較低;相對(duì)于傳統(tǒng)算法,僅基于海上動(dòng)態(tài)目標(biāo)分布概率的搜索算法引入了更多目標(biāo)的信息,搜索區(qū)域更具針對(duì)性,因此算法的整體捕獲率更高;潛在區(qū)域博弈預(yù)測(cè)及搜索算法綜合考慮了海上動(dòng)態(tài)目標(biāo)分布概率與搜索成本,對(duì)搜索路徑進(jìn)行了優(yōu)化,在保證了較高目標(biāo)捕獲率的同時(shí),平均成像次數(shù)和平均搜索面積較前兩種算法大幅下降。

4 結(jié) 論

針對(duì)海上動(dòng)態(tài)目標(biāo)搜索定位問(wèn)題,根據(jù)目標(biāo)已知的歷史位置及可能的目的地,本文給出了一種目標(biāo)潛在區(qū)域博弈預(yù)測(cè)及搜索方法。通過(guò)對(duì)海上動(dòng)態(tài)目標(biāo)和遙感衛(wèi)星星座之間的態(tài)勢(shì)進(jìn)行分析,在非對(duì)稱信息假設(shè)下,將兩者的博弈關(guān)系從動(dòng)態(tài)博弈轉(zhuǎn)化為靜態(tài)博弈。以收益設(shè)計(jì)博弈策略,將目標(biāo)潛在區(qū)域預(yù)測(cè)和衛(wèi)星搜索規(guī)劃轉(zhuǎn)化為納什均衡下最優(yōu)策略求解。對(duì)3種搜索算法進(jìn)行仿真校驗(yàn)。

結(jié)果表明,該算法在保證了較高目標(biāo)捕獲率的同時(shí),資源消耗量(成像次數(shù)與成像面積)較小。相比基于航速信息的傳統(tǒng)算法,該算法引入了目的地信息,能夠良好應(yīng)用于時(shí)間跨度(海上目標(biāo)的已知軌跡點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)刻和開始搜索時(shí)刻之差)較大的情形,預(yù)測(cè)算法的結(jié)果作為搜索算法的輸入,預(yù)測(cè)時(shí)間跨度和預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性影響搜索算法的效率。預(yù)測(cè)時(shí)間跨度越大,目標(biāo)潛在區(qū)域也越大,即需要進(jìn)行搜索的區(qū)域也越大。從算法的應(yīng)用角度定義預(yù)測(cè)時(shí)間跨度的閾值:完成目標(biāo)搜索的時(shí)刻必須早于目標(biāo)抵達(dá)目的地的時(shí)刻,即預(yù)測(cè)時(shí)間跨度與目標(biāo)潛在區(qū)域搜索的時(shí)長(zhǎng)之和必須小于目標(biāo)到達(dá)目的地的預(yù)計(jì)時(shí)長(zhǎng)。相比僅基于目標(biāo)分布概率的搜索算法,該算法通過(guò)設(shè)計(jì)遙感衛(wèi)星星座的收益函數(shù),能夠在低搜索成本(低目標(biāo)捕獲率)和高目標(biāo)捕獲率(高搜索成本)等不同任務(wù)場(chǎng)景之間靈活切換。需要指出的是,該方法不僅能夠應(yīng)用于遙感衛(wèi)星星座對(duì)海上動(dòng)態(tài)目標(biāo)的搜索,同樣也適用于無(wú)人機(jī)或機(jī)器人對(duì)移動(dòng)目標(biāo)的搜索應(yīng)用需求。