圓錐曲線焦點弦的幾個公式在解高考題中的應用策略分析

李益珠 路小雷

摘?要：文章運用圓錐曲線的第二定義，數形結合的方法、轉化與化歸的數學思想，將圓錐曲線的焦點弦長及焦點把焦點弦分成兩段的線段長用焦點弦所在直線的傾斜角的三角函數來表示，通過嚴格的推證得到三個對應的公式，并舉例運用這些公式解決了一些相關的高考題。焦點弦問題是圓錐曲線最活躍的問題之一，備受高考命題者的青睞，文章為解決此類問題提供了有力的工具。另辟蹊徑，解決焦點弦問題簡單明了。

關鍵詞：焦點弦;公式;應用

經過圓錐曲線焦點的弦叫做圓錐曲線的焦點弦，是圓錐曲線弦的一種特殊情況，若問題涉及圓錐曲線的焦點弦長及焦點把焦點弦分成兩段的長度（或長度關系）時，用以下推證的公式，解決問題會簡單明了，快速方便。

（2）如圖4，當α為銳角時，|BF₂|>|AF₂|，如圖5當α為鈍角時，|AF₂|>|BF₂|。

（3）當橢圓的焦點在y軸上時，將公式一|AF₂|，|BF₂|，|AB|中的cosα換成sinα即可。

（2）當α為銳角時，|AF₂|>|BF₂|，當α為鈍角時，|BF₂|>|AF₂|;

（3）當雙曲線的焦點在y軸上時，將公式中的cosα換成sinα即可。

公式三：如圖9，AB為拋物線y^₂=2Px（P>0）的焦點弦，F為拋物線的焦點，α為弦AB所在直線的傾斜角，則：

作者簡介：

李益珠，新疆維吾爾自治區烏魯木齊市，烏魯木齊市101中學;

路小雷，新疆維吾爾自治區和田市，和田市第二高級中學。