不同黏結長度錨桿拉拔承載特性研究

杜云樓，馮國瑞，康紅普，張玉江，ZHANG Xihong

1. 太原理工大學 礦業工程學院，山西 太原 030024；2. 山西省綠色采礦工程技術研究中心，山西 太原 030024；3. 中煤科工開采研究院有限公司，北京 100013；4. 煤炭科學研究總院 開采研究分院，北京 100013；5. Centre for Infrastructural Monitoring and Protection，School of Civil and Mechanical Engineering，Curtin University，Bentley，WA 6102，Australia )

錨桿支護作為一種簡單而有效的圍巖加固技術，已被廣泛應用于煤礦巷道圍巖控制，且取得了較好的應用效果[1-2]。

錨桿支護是通過錨固劑將錨桿與巖石黏結起來的連續機械耦合系統[3]，根據黏結長度的不同將錨固方式分為：端頭錨固、加長錨固和全長錨固[4]。已有研究表明[5]，黏結長度是影響錨桿承載性能的關鍵因素之一，因此，研究不同黏結長度對錨桿承載性能的影響對錨桿支護設計具有重要意義。

近年來，國內外學者圍繞黏結長度對錨桿承載性能的影響進行了大量研究，并取得了較好的研究成果。龍照[6]等基于錨桿圍巖的相互作用機制，推導了錨桿合理黏結長度的計算公式；李懷珍、黃明華[7-8]等基于錨固界面的受力特征，給出了錨桿合理黏結長度的計算方法，并分析了黏結長度對錨桿承載特性的影響；王洪濤[9]等通過建立不同黏結長度下巷道圍巖力學分析模型，分析了黏結長度對錨桿應力分布的影響；周輝[10]等研究了錨桿不同黏結長度對巷道圍巖穩定性及支護效果的影響；LI C C[11]等探究了黏結長度對錨桿承載特性的影響，發現錨桿的承載能力與黏結長度有很大關系；肖同強[12]等研究了黏結長度對錨桿拉拔力的影響，發現錨桿黏結長度會影響錨固失效方式；姚強嶺[13]等研究了黏結長度對錨桿軸力和錨固界面剪應力分布特征 的影響。以上研究從理論與試驗的角度著重分 析了黏結長度對錨桿承載能力的影響，探討了錨桿的合理黏結長度，但關于黏結長度對錨桿拉拔承載過程及受力特征演化方面的研究尚存在不足之處。

鑒于此，本文基于目前常用的錨固界面“三線性”黏結-滑移模型[14]，采用FLAC3D數值軟件對不同黏結長度的錨桿進行了拉拔試驗，系統探究了不同黏結長度下錨桿拉拔載荷-位移特征和錨桿受力分布，分析了黏結長度對錨桿拉拔承載特征的影響，以期為錨桿支護設計提供有益參考。

1 數值模型的建立

1.1 錨固界面力學行為及FLAC的實現

對于錨桿支護系統而言，在其他支護參數一定時，錨桿的承載性能在很大程度上取決于錨固界面的黏結特性[15]。已有研究表明[16-18]，錨固界面的黏結-滑移關系可采用“三線性”模型表示，如圖1所示，τp和1δ分別為錨固界面的峰值黏結力及對應位移，τf和2δ分別為殘余黏結力及對應位移。“三線性”黏結-滑移模型分為彈性段、軟化段和摩擦段3部分，且錨固界面黏結應力τ與位移δ的關系可表示為

圖1 “三線性”黏結-滑移模型 Fig. 1 Trilinear bond-slip model

式中，1k和2k分別為彈性段和軟化段錨固界面的黏結剛度；2b和3b分別為軟化段與摩擦段錨固界面的相關系數，可根據錨固界面的相應黏結參數確定。

在FLAC3D中，Cable和Pile結構單元均可模擬錨桿。Cable單元采用彈簧-滑塊系統來描述錨桿與圍巖的相互作用[19]，彈簧組件代表錨固界面的黏結剛度，滑塊組件代表錨固界面的最大黏結力，如圖2所示。Pile結構單元與Cable結構單元類似，只是由耦合彈簧參數來替代水泥漿參數[20]。在Pile結構單元中，耦合彈簧是非線性的連接體，可通過用戶自定義的Fish語言“cs_sctable”實現錨固界面的應變軟化行為。

圖2 彈簧-滑塊模型 Fig. 2 Spring-slider model

1.2 數值模型及方案

為分析不同黏結長度錨桿的拉拔承載特性，采用FLAC3D建立了如圖3所示的圓柱體數值計算模型，其中模型長度為錨桿黏結長度L，模型直徑為約束巖石直徑φ。本次研究中模擬錨桿的直徑為20 mm，模擬錨固孔的直徑為30 mm，黏結長度的范圍為100～3 000 mm，約束巖石直徑為200 mm。模型中所有節點限制沿錨桿徑向的位移，且錨桿加載節點所在的模型表面額外限制約束巖石沿錨桿軸向的位移，拉拔速率設為10-6m/step。

圖3 數值計算模型 Fig. 3 Numerical calculation model

在數值模型中，采用Pile結構單元來模擬錨桿并實現錨固界面的應變-軟化特征。基于實驗室拉拔試驗的結果[14]，建模所需的錨固界面黏結強度參數及其他輸入參數見表1和表2。需要說明的是，研究中假定錨桿始終處于彈性狀態而不發生屈服，故將錨桿屈服強度值設為足夠大。圖4為錨固界面數值力學模型與輸入力學模型的比較，兩者表現出較好的一致性。

表1 錨固界面黏結強度參數 Table 1 Bond strength parameters of anchoring interface

表2 數值建模所需的輸入參數 Table 2 Input parameters required for numerical model

2 數值計算結果分析

2.1 不同黏結長度錨桿拉拔承載特性

2.1.1 錨桿拉拔載荷-位移曲線特征

圖5為不同黏結長度錨桿的拉拔載荷-位移曲線特征。由圖5可知，錨桿黏結長度對拉拔載荷-位移曲線的形態有顯著影響。

圖5 不同黏結長度的錨桿端頭拉拔載荷-位移曲線 Fig. 5 Pull-out load-displacement curves of bolt end with different bond lengths

當錨桿黏結長度較小時，錨固界面剪應力分布較為均勻，拉拔載荷隨位移的增加呈先線性增加至峰值拉拔載荷后又線性減小至殘余拉拔載荷的特征，且峰值拉拔載荷相對較小。隨著錨桿黏結長度的增大，錨固界面剪應力分布不均勻性增加，拉拔載荷的初始增長速率增加，峰值拉拔載荷逐漸增大，且拉拔載荷-位移曲線會逐漸出現一段明顯的緩慢增長區，說明錨桿黏結長度增加能夠提高錨桿的承載能力，增強錨桿承載的延性特征；峰后拉拔載荷的降低趨勢也逐漸由平緩變得陡峭，這可能是由于錨固界面彈性段消失引起的載荷降幅遠大于摩擦段增加帶來的載荷增幅的緣故。

為詳細探究不同黏結長度錨桿的拉拔載荷-位移曲線特征，結合錨固界面剪應力的演化特征，選取錨桿黏結長度為100，500，1 000和2 000 mm這4種情況進行分析，如圖6所示。由圖6可知：① 隨著錨桿黏結長度的增大，錨桿的拉拔承載過程有較大差異，且錨桿存在臨界軟化長度。對于本研究中所選用的錨固界面黏結強度參數，錨桿的臨界軟化長度約為1 000 mm。當錨桿黏結長度小于1 000 mm時，錨桿的拉拔承載過程會出現完全軟化階段；當錨桿黏結長度大于等于1 000 mm時，錨桿的拉拔承載過程不會出現完全軟化階段；② 當黏結長度為100 mm時，由于錨桿黏結長度較小，錨固界面剪應力分布較為均勻，不會出現明顯的軟化-摩擦階段。故錨桿拉拔載荷-位移曲線分為4個階段：彈性階段、彈性-軟化階段、軟化階段和摩擦階段。當黏結長度為500 mm時，錨桿拉拔載荷-位移曲線分為5個階段：彈性階段、彈性-軟化階段、軟化階段、軟化-摩擦階段和摩擦階段。當黏結長度為1 000 mm時，此時錨桿黏結長度為臨界軟化長度，錨桿拉拔承載過程會在彈性-軟化階段后直接進入軟化-摩擦階段，而不出現完全軟化階段。故錨桿拉拔載荷-位移曲線分為4個階段：彈性階段、彈性-軟化階段、軟化-摩擦階段和摩擦階段。當黏結長度為2 000 mm時，錨桿拉拔載荷-位移曲線分為5個階段：彈性階段、彈性-軟化階段、彈性-軟化-摩擦階段、軟化-摩擦階段和摩擦階段；③ 錨桿峰值拉拔載荷的出現階段會隨錨桿黏結長度的增大而發生變化。錨桿黏結長度為100，500和1 000 mm時，錨桿峰值拉拔載荷出現在彈性-軟化階段，而錨桿黏結長度為2 000 mm時，錨桿峰值拉拔載荷出現在彈性-軟化-摩擦階段。說明增大錨桿黏結長度有利于錨桿承載性能的充分發揮。在根據真實錨桿拉拔載荷-位移曲線確定錨固界面黏結強度參數時要充分考慮錨桿黏結長度的影響。

圖6 不同黏結長度錨桿拉拔載荷-位移曲線特征 Fig. 6 Pull-out load-displacement characteristic of bolt with different bond lengths

2.1.2 錨桿拉拔峰值載荷與位移關系特征

圖7為不同黏結長度錨桿的峰值拉拔載荷特征。由圖7可知，隨著錨桿黏結長度的增大，峰值拉拔載荷呈現出2種增長趨勢：當錨桿黏結長度小于1 250 mm時，峰值拉拔載荷隨黏結長度的增大而快速增加；當黏結長度大于1 250 mm時，峰值拉拔載荷的增加趨勢變緩，且隨黏結長度的增大而穩定增加。為了更好地解釋錨桿黏結長度對峰值拉拔載荷的影響，對不同黏結長度錨桿峰值拉拔載荷所對應的錨固界面狀態特征進行了分析，如圖8所示。當錨桿黏結長度小于1 250 mm時，隨著黏結長度的增大，峰值拉拔載荷所對應的錨固界面彈性段長度和軟化段長度均增大，并且彈性段長度的增幅明顯大于軟化段，因此峰值拉拔載荷呈快速增長趨勢。當錨桿黏結長度大于1 250 mm時，隨著黏結長度的增大，峰值拉拔載荷所對應的彈性段和軟化段長度基本保持不變，而增加的只有摩擦段長度，因此峰值拉拔載荷呈穩定增長趨勢。

圖7 不同黏結長度錨桿峰值拉拔載荷特征 Fig. 7 Peak pull-out load characteristics of bolt with different bond lengths

圖8 錨桿峰值拉拔載荷對應的錨固界面狀態特征 Fig. 8 Characteristics of the anchoring interface state corresponding to the peak pull-out load of bolt

圖9為不同黏結長度錨桿峰值拉拔載荷對應的位移特征。由圖9可知，隨著錨桿黏結長度的增大，峰值拉拔載荷對應的位移逐漸增大，表明錨桿黏結長度的增大能夠提高錨桿抵抗失效的能力，增強錨桿支護的耐久性。

圖9 錨桿峰值拉拔載荷對應的位移特征 Fig. 9 Displacement characteristics corresponding to peak pullout load of bolt

2.1.3 錨桿拉拔軟化載荷與摩擦載荷特征

圖10為不同黏結長度錨桿的軟化載荷和摩擦載荷特征。由圖10可知：① 隨著錨桿黏結長度的增大，錨桿軟化載荷逐漸增大。當錨桿黏結長度超過2 000 mm時，錨桿軟化載荷不再隨黏結長度的增大而增大，且基本保持不變；② 隨著錨桿黏結長度的增大，錨桿摩擦載荷呈快速增長-穩定增長-慢速增長-保持穩定的變化趨勢。錨桿摩擦載荷同樣在黏結長度超過2 000 mm后基本保持不變。因此，增大錨桿黏結長度能夠提高錨桿承載能力，充分激發錨桿的承載潛能，但當錨桿黏結長度增大到一定值后，繼續增大錨桿黏結長度對錨桿的承載性能影響不再明顯，即錨桿支護存在臨界黏結長度。對于本研究中所選用的錨固界面黏結強度參數，在考慮錨桿支護承載能力以及支護性能充分發揮的前提下，錨桿的臨界黏結長度約為2 000 mm。

圖10 不同黏結長度錨桿軟化載荷與摩擦載荷特征 Fig. 10 Characteristics of softening load and friction load of bolt with different bond lengths

2.2 不同黏結長度錨桿軸力分布特征

根據錨桿拉拔載荷-位移曲線的發展過程，圖11為黏結長度為100，500，1 000和2 000 mm的錨桿軸力分布特征。由圖11可知：① 拉拔載荷作用下不同黏結長度錨桿的軸力分布特征基本相似，錨桿軸力沿錨桿長度方向呈減小趨勢，錨桿加載端軸力最大，自由端軸力最小；② 隨著錨桿黏結長度的增加，錨桿軸力的變化趨勢逐漸由線性降低轉為非線性降低。錨桿黏結長度為100，500 mm時，錨桿軸力沿錨桿長度方向線性降低。黏結長度分別為1 000，2 000 mm時，錨桿軸力沿錨桿長度方向非線性降低的趨勢逐漸明顯。這是由于錨桿黏結長度增加導致錨桿剪應力分布不均勻性增加的緣故；③ 隨著錨桿黏結長度的增大，錨桿加載端的軸力逐漸增大，并且錨桿軸力的作用范圍也增大，說明增大錨桿黏結長度有利于提高錨桿的承載能力，增強錨桿的支護效果。

圖11 不同黏結長度錨桿軸力分布特征 Fig. 11 Axial force distribution characteristics of bolt with different bond lengths

2.3 不同黏結長度錨桿剪應力分布特征

圖12為黏結長度為100，500，1 000和2 000 mm的錨桿剪應力分布特征。由圖12可知：① 錨桿黏結長度為100 mm時，錨桿剪應力呈均勻分布，這驗證了采用短封裝錨固體拉拔試驗獲得錨固界面黏結強度參數的合理性。隨著錨桿黏結長度的增大，錨桿剪應力分布的不均勻性逐漸增加。因此，在錨桿支護設計過程中要充分考慮錨桿剪應力的不均勻分布特征，以避免高估錨桿的承載能力而給工程帶來安全隱患；② 拉拔過程中，峰值剪應力總是最先出現在錨桿加載端附近，并隨著拉拔位移的增加逐漸向錨桿自由端轉移。這說明錨固界面的失效是由錨桿加載端開始，并逐漸向錨桿自由端發展的過程，表現出漸進失效的特征；③ 隨著錨桿黏結長度的增大，錨桿自由端錨固界面剪應力的變化幅度增大，錨桿對拉拔載荷的響應范圍也增大，因此錨桿的承載能力增加。這是由于增加的錨桿黏結長度同樣起到錨固作用，并會在拉拔載荷的作用下逐漸發揮其承載能力。

圖12 不同黏結長度錨桿剪應力分布特征 Fig. 12 Shear stress distribution characteristics of bolt with different bond lengths

3 結 論

( 1 ) 黏結長度會顯著影響錨桿拉拔載荷-位移曲線形態。隨著黏結長度的增大，拉拔載荷-位移曲線逐漸呈現明顯的緩慢增長區，且峰后拉拔載荷的下降趨勢逐漸由平緩變得陡峭。

( 2 ) 隨著錨桿黏結長度的增加，錨桿拉拔承載過程發生明顯變化。黏結長度增大能充分發揮錨桿承載性能。黏結長度較小時，峰值拉拔載荷出現在彈性-軟化階段。隨著黏結長度的增加，峰值拉拔載荷會出現在彈性-軟化-摩擦階段。

( 3 ) 黏結長度增加能提高錨桿的承載性能，增強錨桿抵抗失效的能力。隨著黏結長度的增加，錨桿峰值拉拔載荷及對應位移均增大，錨桿軟化載荷和摩擦載荷先逐漸增大后保持不變。錨桿存在臨界黏結長度。

( 4 ) 拉拔載荷作用下，錨桿軸力沿錨桿長度方向逐漸降低，峰值剪應力最先出現在錨桿加載端，并逐漸向錨桿自由端移動。隨著黏結長度的增加，錨桿軸力和剪應力的作用范圍增大，錨桿軸力的變化趨勢逐漸由線性降低變為非線性降低，錨桿剪應力分布的不均勻性逐漸增加。

本次研究采用數值模擬的方法探究了錨桿黏結長度對其承載性能的影響，研究結果能為錨桿支護設計提供一定的有益參考。后續作者將結合該研究結果采用試驗的方法進一步分析和驗證。