核心素養導向下的高中數學解題研究

■福建省莆田第二十七中學 曾繁榮

解題，即解決問題，而問題在高中數學教學中的重要性是不言而喻的。從數學學習的目的來看，學好數學知識除了要幫助學生走進更優秀的學府接受專業教育之外，也要確保學生能夠準確發現現實生活中的數學問題，并能通過數學抽象、數學建模活動解決問題。因此，高中數學教師要圍繞核心素養內涵來組織問題解決活動，以便培養學生的核心素養。

一、整理生活材料，從感性展開抽象推導

從數學學科的核心素養體系來看，“數學抽象”素養的基礎教學目的比較突出，因為高中生本身就需要通過數學抽象來生成數學認知，將現實問題轉化為數學問題，通過簡化、推導、猜想與證實活動解決相關問題，理解數學道理。

以“隨機事件”一課教學為例，首先，筆者組織了抽獎活動，將學生的姓名寫在紙條上并放進小球之中，通過搖晃抽獎箱拋出姓名球，拋出一個球之后便停止抽獎，打開球查看姓名條，被選中的學生則可在筆記本、筆盒套裝、數學模擬題庫等獎品中選中獎品，循環往復，直到獎品被學生全部拿走。有幾個學生對獎品并不感興趣，但是對抽獎、中獎活動很有熱情，所以基本每個學生都會屏息凝視，內心暗暗期許自己能夠中獎。在這一活動中，筆者就讓學生思考了一個問題：學生中獎的概率是否一致？如何計算學生中獎的概率？這個抽獎活動是否公平公正？通過這些問題，學生則可自主思考隨機事件的性質、概念，也需認真分析判定一個事件是否屬于隨機事件的基本依據，自然而然地培養學生的概率意識。

二、完善問題討論，從推導實現數學建模

在解題指導活動中，高中數學教師的傳統做法是按照標準答案來解釋數學問題的思路、答案，學生的思維意識比較被動，甚至有一些學生會死記硬背問題答案。高中數學教師應主動組織問題討論活動，引導學生圍繞問題整理數學材料，使其通過集體討論、相互質疑來探究問題的解決方法，通過解題實踐活動來證明各個解題思路的正確性，通過豐富的邏輯推理實現數學建模。

如在“等比數列的前n項和”一課教學中，筆者就展現了銀行關于存款復利問題的真實資料，據此創設了生活化問題情境，即現在有一萬塊的本金，按照銀行復利存款政策存款，請計算十年之后的本金和。這個問題實則可以幫助學生探究出等比數列前n項和通項公式，所以筆者十分重視問題探究活動，也為此組建了學生小組，要求學生按照復利政策列出每一年的本金和，從中分析等比問題，列出連加算式，據此推導等比數列前n項和的通項公式。通過集體討論，本班學生基本都可初步認識等比數列前n項和問題，也能利用自己所學過的數列知識展開合理猜想，通過數學運算來驗證等比數列前n項和的通項公式是否正確。這樣可有效提升學生的數學解題能力，使其更有效地構建數列模型來解決理財問題。

三、實現問題遷移，從解題過渡到知識運用

以往的高中數學教學活動是以課堂為唯一教學陣地的，教師很少會在現實生活中引導學生學數學、用數學，直接限制了高中生的知識應用能力，無法綜合發展學生的數學學科素養。因此，高中數學教師要主動組織問題遷移活動，引導學生參與綜合實踐體驗活動，切實豐富學生的解題經驗。

在“隨機抽樣”一課教學中，為了進一步培養學生的數學解題能力，筆者就設計了一輪拓展性解題活動：全面調查本市各所學校的升學率，分析本地高中畢業生去往的城市。這個統計任務比較繁重，且每一所學校的學生人數都比較多，學生很難通過全面統計來解決這一現實問題，所以會自然而然地分析隨機抽樣的可行性。于是，本班學生便遵循隨機抽樣的統計原則確定具體的統計對象，從本市高中學校中選擇幾所代表性的學校，再從中抽取學生樣本，體會隨機抽樣的科學性，也要初步學習用樣本估計總體。

四、滲透思想方法，從解題優化數學意識

數學思想方法是指從數學角度發現數量關系、空間形式，并利用數學知識、數學公理等解決問題的學科手段。在解題實踐活動中，高中數學教師要滲透數學思想方法教學指導，逐步優化學生的解題思維，促使學生形成舉一反三的解題能力。

以“函數的基本性質”一課教學為例，筆者就利用商場打折促銷問題創設了問題情境，讓學生根據銷售額、折扣區間、利潤額等各個因素的數量關系來構建二次函數解析式，引導學生利用函數性質知識來分析促使銷售利潤最大化的合理折扣，使其積極利用函數知識來解題。在此過程中，筆者會全面滲透函數方程思想方法，引導學生樹立函數建模意識。同時，筆者也鼓勵本班學生自主畫圖，在解題時畫出二次函數解析式的圖像變動規律，引導學生利用函數圖像的變動趨勢來分析商場促銷問題，據此強調數形結合思想方法的重要性。

總而言之，高中數學教師要利用生活資源創設問題情境，通過小組討論、平等的師生互動引導學生參與問題探究，結合綜合實踐活動引導學生自主解題，通過解題指導提煉數學思想方法，穩步提升學生的解題能力，使其積累有效解題經驗。