提升高中生數學運算能力的有效教學研究

魏瓊

摘 要：在數學的基本功中，數學運算能力是最重要的一環，也是影響數學成績的關鍵因素。數學計算不僅是解答數學題目的工具，更是數學考試的重點內容。針對高中學生數學運算解決能力的問題進行課堂調查，在此基礎上，分析高中生數學運算能力的影響因素，并提出了提高高中生數學運算能力的有效教學策略。

關鍵詞：高中生;數學;運算能力;分析

運算能力是利用一定的手段實現某項結果產生的能力。數學運算能力具體的定義是利用數學公式、定理、概念、規則等，根據已知條件求出未知結果的過程。從內容層次講，數學運算能力涵蓋諸多方面，比如模糊估計的能力、審題能力，使用定理、公式、定義、數值計算、規則的能力，數學方式和思想運用的能力。從結構層面理解，數學運算解決能力又可以劃分為運算手段選擇的能力、能夠對運算環節和推理過程進行簡化的能力、抽象總結的能力、計算方式變換的能力等。教育部門始終重視運算能力。新的課程標準對該能力做出了新的規定，高考也對學生的運算能力有很高的要求，同時該能力還會制約或影響到學生的學習成績，由此，提升學生數學運算的水平是目前工作的重點。

一、影響運算能力提高的原因及其分析

1.認知結構不完善

數學學習的本質就是學生數學認知逐漸完善的過程。高中生尤其是高一新生，剛進入高中開始學習新的內容，所以，面對新知識有畏難情緒，需要很長時間的適應。

因為沒有完善的認知結構，高中生在運算實踐中不能掌握正確的解題方式，數學思路難以拓展，時常在運算中迷失了方向，具體表現是知識間連接松散，難以形成合力的優勢。因為認知結構不完善，高中生難以掌握和熟練運用運算使用的定理、法則、概念、公式等，不能有效變通，更沒有能力找出運算的捷徑。

2.思維方式的影響

數學思想和方法的應用水平也是數學運算解題能力的重要組成部分，而數學運算是不是正確、是不是簡單，也取決于數學思想和方法。從某種程度來說，學生運算能力培養的基礎就是數學思維方法。倘若學生不能熟練而全面地掌握數學思維方法，就會偏離解決問題的方向，遇到困難和棘手問題時迷茫無措。因此，數學思維方式不正確，制約了學生數學運算能力的提升。

二、提升數學運算能力的有效策略

在數學綜合能力中，運算能力是基礎，理解和掌握數學公式、運算規則、定義和定理是運算能力的基礎。下面以近年來的高考題為例，探討高中生數學運算能力的有效培養方法。

1.夯實運算基礎

只有認知結構完善了，才可以保證運算的正確性。有些學生查找出考試不利的因素在于沒有掌握基礎知識或者是理解的偏差，但深層次原因是認知結構不完善，不能深層次理解基本的數學概念，不能熟練地應用基礎的公式和法則。數學運算的主要依據和工具就是數學公式、概念和法則等。倘若缺乏理解，遺忘或弄混概念和定義，就不能將正確的認知結構提取為自己所用的信息，就不能順利地運算，結果的正確性更無從談起。

點評：一般情況下可以利用三角恒等式變換、三角函數的歸納公式等對應的公式求三角函數的值。所以，學生必須具備熟練和靈活地記憶公式和運用公式的能力。另外，在對三角函數求值相關問題進行處理的時候，必須把重點放在問題解決過程中產生的運算，對運算過程進行剖析和管控，以便對公式有更深的理解，讓運算更快、更靈活，提升整體的運算水平。本問題主要研究二倍公式和同角關系的應用，屬于基本問題。

2.加強基本技能和技巧的訓練

學生要想真正提升自身的運算求解能力，就必須掌握基本的技能技巧。為了真正提升學生的運算求解能力，教師可以利用高考試題有目的、有計劃地對學生進行訓練。訓練的難度必須根據學生的心理特點和實際能力決定。開始的時候學生面對難度大的高考運算會無從下手，這時候教師就要鼓勵學生勇于實踐，盡情地去探索問題，同時要引導學生客觀面對錯誤，鼓勵他們利用多種方式解決問題。教師要客觀地看待學生的某些錯誤，在某些錯誤中挖掘出合理的元素，充分利用出錯解進行數學運算教學。

下面介紹例2（2018年19題）

點評：在證明∠OMA=∠OMB時，可以利用直線的斜率和為零加以轉化，通過選擇適當的直線方程，優化操作方法，降低操作難度，培養學生基本技能，提高學生的素質，從而達到快速、簡便求解的目的。

3.養成良好的運算習慣

運算習慣的正確性也是十分關鍵的，教師必須強化學生對運算重要性的認知，自覺地研究和運用數學運算方式。運算的好習慣應該從審題開始，審題是做題必須經歷的環節，可以養成動手之前先用腦的正確習慣，而很多學生手比腦快，做完后才發現自己的方式很煩瑣。做題之前認真審題，是學生必須養成的運算習慣。因為只有審題正確做題才可以不迷失方向。將2019年的高考題作為本文的案例3，籃球決賽在甲、乙兩隊之間進行，以七場四勝制為規則（如果某隊達到四場勝利時，無須繼續比賽，以該隊獲勝為結果）。綜合比賽前期的戰績，為甲隊安排的主客場順序為“主主客客主客主”。假如主場甲隊贏球的大概率設定0.6，客場贏球的大概率設定0.5，而且不同場次是相互獨立的比賽結果，那么甲隊以4∶1贏球的概率是______________。

分析：必須綜合不同的情況探討該問題。甲隊在前面五局中取勝有兩種狀況，求解的計算公式必須是獨立事件概率解。該題的難度很大，其出發點為基礎性的知識、基本的計算能力以及強化分類討論思維。

解：①前四場中甲隊客場輸了一場，贏了第五場，那么甲隊基于4∶1贏球大概率為0.63×0.5×0.5×2=0.108，

②前四場中甲隊主場輸了一場，贏了第五場，那么甲隊設定4∶1贏球的概率是0.4×0.62×0.52×2=0.072，因此，甲隊基于4∶1取勝的概率是q=0.108+0.072=0.18.

點評：靜心讀題是最關鍵的，有助于學生正確理解題意;全面性的思維很重要，必須充分預測到甲隊取勝的兩個狀況;最后進行準確的運算，確保計算的正確性。在常規的運算程序里不局限于簡單地“看題”，一旦找到了正確、便捷的解題方式后就要馬上實踐，唯有自己親身操作才能知道哪里運用得好，哪里還有缺陷。

參考文獻：

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[3]王云松.核心素養理念下提升高中數學運算能力策略[J].數學大世界（中旬），2020（11）：10.