借力數學語言，發展學生的思維

袁詩蓓

以文字、符號和圖形等為代表的數學語言，可以高度概括數學知識、原理和規律。在教學中，教師要有意識地引導學生將文字描述轉化成數學語言，借此帶領學生經歷學習、思考、探究、建構的過程，不斷推動學生邏輯思維、抽象思維的發展。

一、在多種語言的互通互譯中發展思維

在數學學習、思考、探究的過程中，小學生的思維多以形象化的感性思維為主，極具模糊性、跳躍性的思維表達往往缺乏嚴密性和邏輯性。因此，在數學課堂教學中，教師要有意識地引導他們在文字語言、符號語言和圖形語言之間不斷切換，在互通互譯中發展他們的思維，提高他們對數學語言的認知程度，讓他們真切感受到數學語言表達的嚴密、準確、簡約之美。

例如，在學習估算的相關知識時，筆者給學生出示了這樣的問題：“倉庫里有一批零件，每箱重28千克。如果將185箱零件裝在一輛載重是6噸的卡車上，卡車會超載嗎？”學生稍加思考后，給出“不會超載”的答案。筆者讓他們試著用數字和符號來表達自己的思考過程，學生經過小組討論給出這樣的表達：“28≈30，185≈200;30×200=6000，28×185<6000。因此不會超載。”事實上，運用數學語言中的符號語言、圖形語言對數學問題進行概括，可以將一般問題抽象為理性認知，將復雜的表述轉化為簡單的數字、符號。這種借助字母和數字進行表達的思維方式，對發展學生的數學思想和數學能力大有裨益。

二、借助數學語言，促進學生深度學習

培養學生的數感、符號意識、數據分析觀念、推理能力等，是數學課程的重要目標。借助數學語言表達，促進學生數感和符號意識等的發展，可以幫助學生很好地把握數學知識的本質，發展他們的數學思維方式，讓他們學會從數學的角度去發現和解決問題。

例如，在學生推導乘法分配律的時候，筆者讓他們用自己的話來說一說乘法分配律，學生往往在繞口令般的文字中把自己弄糊涂了。于是，筆者引導他們將“一個數”和“另一個數”用字母a和b來表示，用c來表示第三個數。這樣，學生在用數字表示走向用字母表示的過程中，再一次經歷了規律的推導過程，最終得出具有廣泛意義的數學表達式：（a+b）×c=a×c+b×c。具有高度概括性的數學語言能讓學生的思維從具體走向抽象，同時他們的推理、演繹能力也能得到進一步發展，很多學生將其反過來表述，生成新的規律，如“ac+bc=（a+b）×c”。發展學生的符號意識，提高學生的數學表達能力，對他們用數學知識解決問題具有非常重要的意義。

三、結合數學語言，培養模型思想

數學模型的建立和求解，依賴于學生良好的數學概括、抽象、表達能力。引導學生從具體的現象中抽象出數學問題，并用數學符號建立相關的數學關系式，揭示某種變化的規律，這樣的建模過程能讓學生的思路更加清晰，對知識的印象更深刻。

例如，在探究平行四邊形的面積計算公式的時候，筆者以切割、拼接的圖形轉化練習為導入內容，讓學生清楚地意識到將陌生的圖形或不規則的圖形，轉化為我們熟悉的圖形，很多數學問題便能迎刃而解。有了這樣的認知基礎后，筆者給他們出示平行四邊形，然后讓他們用數方格的方法來算出它的面積。接著，讓他們想一想：“長方形的面積與它的長和寬有關系，那么平行四邊形的兩條相鄰的邊與面積有沒有關系？”學生通過數方格算出面積之后，發現平行四邊形的兩條相鄰的邊與面積不能產生直接的關系。筆者啟發他們繼續思考：“既然我們不能直接算出平行四邊形的面積，那么能不能將其轉化成我們熟悉的長方形？”經過一步步的推理、實驗、驗證，學生終于探索出了平行四邊形的面積計算方法：沿著平行四邊形的一個頂點，在對面底上作高，然后沿著高剪下一個三角形，并將它拼接到平行四邊形的另一邊，這樣，就形成了一個長方形，就可以算出平行四邊形的面積。

總之，具有數學思維特征的數學語言，體現著數學學習、表達的特征，能鍛煉學生運用數學思維和方法解決生活問題的能力，從而促進他們數學能力的不斷提升。（作者單位：江蘇省海安市實驗小學）