借力數(shù)學(xué)語(yǔ)言，發(fā)展學(xué)生的思維

袁詩(shī)蓓

以文字、符號(hào)和圖形等為代表的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，可以高度概括數(shù)學(xué)知識(shí)、原理和規(guī)律。在教學(xué)中，教師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生將文字描述轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，借此帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)、思考、探究、建構(gòu)的過程，不斷推動(dòng)學(xué)生邏輯思維、抽象思維的發(fā)展。

一、在多種語(yǔ)言的互通互譯中發(fā)展思維

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、思考、探究的過程中，小學(xué)生的思維多以形象化的感性思維為主，極具模糊性、跳躍性的思維表達(dá)往往缺乏嚴(yán)密性和邏輯性。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要有意識(shí)地引導(dǎo)他們?cè)谖淖终Z(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言之間不斷切換，在互通互譯中發(fā)展他們的思維，提高他們對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的認(rèn)知程度，讓他們真切感受到數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的嚴(yán)密、準(zhǔn)確、簡(jiǎn)約之美。

例如，在學(xué)習(xí)估算的相關(guān)知識(shí)時(shí)，筆者給學(xué)生出示了這樣的問題：“倉(cāng)庫(kù)里有一批零件，每箱重28千克。如果將185箱零件裝在一輛載重是6噸的卡車上，卡車會(huì)超載嗎？”學(xué)生稍加思考后，給出“不會(huì)超載”的答案。筆者讓他們?cè)囍脭?shù)字和符號(hào)來表達(dá)自己的思考過程，學(xué)生經(jīng)過小組討論給出這樣的表達(dá)：“28≈30，185≈200;30×200=6000，28×185<6000。因此不會(huì)超載。”事實(shí)上，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言中的符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行概括，可以將一般問題抽象為理性認(rèn)知，將復(fù)雜的表述轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的數(shù)字、符號(hào)。這種借助字母和數(shù)字進(jìn)行表達(dá)的思維方式，對(duì)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)能力大有裨益。

二、借助數(shù)學(xué)語(yǔ)言，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、數(shù)據(jù)分析觀念、推理能力等，是數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)。借助數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)感和符號(hào)意識(shí)等的發(fā)展，可以幫助學(xué)生很好地把握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)思維方式，讓他們學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度去發(fā)現(xiàn)和解決問題。

例如，在學(xué)生推導(dǎo)乘法分配律的時(shí)候，筆者讓他們用自己的話來說一說乘法分配律，學(xué)生往往在繞口令般的文字中把自己弄糊涂了。于是，筆者引導(dǎo)他們將“一個(gè)數(shù)”和“另一個(gè)數(shù)”用字母a和b來表示，用c來表示第三個(gè)數(shù)。這樣，學(xué)生在用數(shù)字表示走向用字母表示的過程中，再一次經(jīng)歷了規(guī)律的推導(dǎo)過程，最終得出具有廣泛意義的數(shù)學(xué)表達(dá)式：（a+b）×c=a×c+b×c。具有高度概括性的數(shù)學(xué)語(yǔ)言能讓學(xué)生的思維從具體走向抽象，同時(shí)他們的推理、演繹能力也能得到進(jìn)一步發(fā)展，很多學(xué)生將其反過來表述，生成新的規(guī)律，如“ac+bc=（a+b）×c”。發(fā)展學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力，對(duì)他們用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題具有非常重要的意義。

三、結(jié)合數(shù)學(xué)語(yǔ)言，培養(yǎng)模型思想

數(shù)學(xué)模型的建立和求解，依賴于學(xué)生良好的數(shù)學(xué)概括、抽象、表達(dá)能力。引導(dǎo)學(xué)生從具體的現(xiàn)象中抽象出數(shù)學(xué)問題，并用數(shù)學(xué)符號(hào)建立相關(guān)的數(shù)學(xué)關(guān)系式，揭示某種變化的規(guī)律，這樣的建模過程能讓學(xué)生的思路更加清晰，對(duì)知識(shí)的印象更深刻。

例如，在探究平行四邊形的面積計(jì)算公式的時(shí)候，筆者以切割、拼接的圖形轉(zhuǎn)化練習(xí)為導(dǎo)入內(nèi)容，讓學(xué)生清楚地意識(shí)到將陌生的圖形或不規(guī)則的圖形，轉(zhuǎn)化為我們熟悉的圖形，很多數(shù)學(xué)問題便能迎刃而解。有了這樣的認(rèn)知基礎(chǔ)后，筆者給他們出示平行四邊形，然后讓他們用數(shù)方格的方法來算出它的面積。接著，讓他們想一想：“長(zhǎng)方形的面積與它的長(zhǎng)和寬有關(guān)系，那么平行四邊形的兩條相鄰的邊與面積有沒有關(guān)系？”學(xué)生通過數(shù)方格算出面積之后，發(fā)現(xiàn)平行四邊形的兩條相鄰的邊與面積不能產(chǎn)生直接的關(guān)系。筆者啟發(fā)他們繼續(xù)思考：“既然我們不能直接算出平行四邊形的面積，那么能不能將其轉(zhuǎn)化成我們熟悉的長(zhǎng)方形？”經(jīng)過一步步的推理、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證，學(xué)生終于探索出了平行四邊形的面積計(jì)算方法：沿著平行四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)，在對(duì)面底上作高，然后沿著高剪下一個(gè)三角形，并將它拼接到平行四邊形的另一邊，這樣，就形成了一個(gè)長(zhǎng)方形，就可以算出平行四邊形的面積。

總之，具有數(shù)學(xué)思維特征的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，體現(xiàn)著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、表達(dá)的特征，能鍛煉學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維和方法解決生活問題的能力，從而促進(jìn)他們數(shù)學(xué)能力的不斷提升。（作者單位：江蘇省海安市實(shí)驗(yàn)小學(xué)）