2021年本刊原創題（六）

呂朋

1. 如圖1，在△ABC中，AC = BC = 3，∠ACB = 90°，CD為AB邊的中線，點E是線段CD上一動點，連接AE，將線段AE繞著點E順時針旋轉90°得到線段EF，連接EF，DF，當△ADF的周長最小時，則tan∠BDF = .

[A][F][D][E][C][B]

圖1

2. 如圖2，拋物線（a ≠ 0）的對稱軸為直線x = 1，與x軸的一個交點A的坐標為（3，0），直線y=mx+c（m ≠ 0）與拋物線交于A，B兩點，其部分圖象如圖所示，則下列結論：①-4abc<0;②9a - 6b + 4c<0;③4ac - b2>0;④當0m;⑤無論a，b，c取何值，拋物線都經過同一個點[c3a，0]. 正確的結論序號是 .

[B][y][x=1][A][x][O]

圖2

答案：1. 2 2. ② ④ ⑤