為“真學”而教*——對二下“角的初步認識”教學中“假學”的叩問與應答

謝紅芳

近些年，眾多教育界有識之士發出“讓學習在課堂上真正發生”的呼吁。筆者不禁思考：在當下的數學課堂上，學生的學習是否都是“真學”？在各級教研活動中，筆者聽過不少教師教學蘇教版二下“角的初步認識”，發現的確存在著不少“假學”現象。筆者認為：教學，不僅要為“學”而教，更要為“真學”而教。

一、真學，基于兒童立場

馮衛東先生說：尊重兒童，用兒童的眼睛看世界，以兒童的心靈做教學。對數學教學而言，找準兒童學習的興趣點、起始點、障礙點，是從兒童立場出發的“真教”，學生也才能發生“真學”。

【案例叩問】此“角”非彼“角”？

師（出示圖1）：角就藏在我們身邊。瞧，明明和紅紅正在做手工，你能從中找到角嗎？

生1：紙工袋上有角，三角尺上有角，桌面上有角。（生指的是物品上凸起的部分）

生2（指著剪刀兩個手柄之間）：剪刀上有角。

（圖1）

…………

師：這些都是生活中的角，那數學中的角是什么樣子的呢？今天這節課，我們就來研究數學中的角。

類似上述案例，引導學生從“熟悉的生活場景中找角”導入新課的做法很常見，可學生找到的大多并不是角。仔細想來：學生還不知道數學中的角是什么樣子，怎么能正確地從生活中找到角呢？那么，在學生的已有認知中，角是什么呢？筆者課前調查發現，學生對角主要有以下認識：角是一種尖狀的物體，如牛角、羊角等；角是物品上凸起的部分，如桌角、墻角、衣角等；角是人民幣的單位，如1角、5角……顯然，這些與數學中角的概念差異較大或根本無關。課始就讓學生找角，反而會對學生認識角造成干擾，這種有悖于兒童立場的“假學”無疑浪費了有限的課堂時間。筆者認為，應把“從生活中找角”這個環節適當后移：先引導學生初步建立角的正確表象，再從生活中找角，并逐步抽象出角，然后再進一步研究角。

【實踐應答】

師：今天，老師帶來了一本電子數學繪本《線兄弟手牽手》。三兄弟圍成了什么圖形？（如圖2）

（圖2）

生：三角形。

師：一個線兄弟摔了出去，剩下的兩個線兄弟組成了一個新圖形（如圖3），你認識嗎？

生：我認識，它是角。

課件動態演示兩個分開的線兄弟手拉手組成角的過程。

師：兩個線兄弟是怎么組成角的呢？

（圖3）

生：兩個線兄弟手拉手組成了角。

師：這節課我們就來與角交朋友。（板書課題：角的初步認識）

師：角就藏在我們身邊，你能在三角尺、紙工袋和鐘面上找到角嗎？

…………

師：在三角尺上，你能找到角嗎？

生（手指著角的頂點處）：這是一個角。

師：對照角的樣子，你指的是什么地方？

生（繼續指著兩條線）：我指的是拉手的地方，還有兩個線兄弟。

…………

筆者課前調查中設計了這樣一個問題：“角是什么樣子的？你能畫出來嗎？”不少學生畫的是三角形。障礙在哪里，突破口往往就在哪里。筆者創編了“線兄弟手拉手”的繪本故事，生動的形象一下就抓住了學生的興趣點，掃清了學生學習的障礙點，幫助學生在大腦中初步建立起角的表象。在此基礎上，引導學生到生活中找角，有效幫助學生避免了原有模糊認知對其認識角的干擾。

二、真學，抓住學科本質

教師只有在教學中把握住數學本質，學生的“真學”才有可能發生。

【案例叩問】角的頂點是尖尖的嗎？

師：請大家拿出一把三角尺，找到其中一個角摸一摸。（師示范摸角的頂點）

師：你有什么感覺？

生1：我感覺角是尖尖的。

生2：我感覺角刺得手有點疼。

師：真好！剛才你們摸到的尖尖的、刺刺的是一個點，叫作角的頂點。再從頂點開始，這樣順著慢慢摸，又是什么感覺？（師示范摸角的邊）

生1：我感覺平平的。

生2：我感覺滑滑的。

師：剛才大家摸到的平平的、滑滑的線，就是角的邊。誰能介紹一下其他角的頂點和邊？（生介紹）

師：仔細觀察，不同的角有什么相同的地方呢？

生1：我發現角都有一個頂點。

生2：角都有兩條邊。

生3：角的頂點都尖尖的，邊都直直的。

師：同學們自己發現了角的特點，真了不起！角有一個尖尖的頂點和兩條直直的邊。

教師示范到位，學生興趣盎然，這個片段被不少教師效仿甚至奉為“經典”。可仔細琢磨：平角和周角的頂點也是尖尖的嗎？優角（大于平角小于周角的角）呢？顯然不是。這種看似生動形象的說法其實是錯誤的，角也是無法通過觸摸而感知的。真學，首先應當是正向的、正確的，負向的、錯誤的學習只能算是“假學”。

【實踐應答】

課件動態演示從實物中抽象出角的過程。（如圖4）

（圖4）

師：仔細觀察，角有什么共同點呢？

生1：它們都有兩個線兄弟。

生2：兩個線兄弟都是直直的。

生3：兩個線兄弟都手拉著手。

師：兩個線兄弟手拉手的地方可以看作一個點，叫作角的頂點；從頂點出發的兩條直直的線兄弟也有名字，叫作角的邊。

師：誰來介紹另外兩個角的頂點和邊呢？

…………

師：角有幾個頂點和幾條邊？

生：角有一個頂點和兩條邊。

上述案例緊緊抓住“兩個直直的線兄弟”“手拉著手”這兩個關鍵要素，直觀、形象，既巧妙地避開了角的概念，又讓學生感悟到角的本質屬性，做到了“隱”“顯”兼顧、“近期”和“遠期”目標相結合，為其后續進一步學習角和其他幾何圖形奠定了基礎。

三、真學，指向學生發展

真學有沒有發生，誰說了算？教師自我感覺良好的課，課堂上發生的未必都是“真學”。那學生說了算嗎？事實上，學生喜歡的課也未必是好課，“真學”也未必真正發生。筆者認為：學生在知識能力、過程方法、情感態度等方面是否有較多獲得、較大發展應當成為評價“真學”是否發生的標準。為“真學”而教，就要為學生的發展而教，不僅指向學生當下的發展，而且指向學生未來的發展。

【案例叩問】角的大小與兩條邊的長短無關？

師（課件出示圖5）：紅角（左邊的角）和藍角（右邊的角）相比，哪個大？

生：紅角大。

師：其他同學覺得呢？

生：我覺得藍角大。

師：還有不同的想法嗎？

（圖5）

生：一會兒紅角大，一會兒藍角大。

師：咦？兩個角的大小都沒變，怎么一會兒紅角大，一會兒藍角大呢？再好好想想。

生：紅角和藍角一樣大。

師：到底誰的眼力準呢？

課件演示把藍角左移，讓紅角和藍角的頂點與兩條邊都重合。

師：你有什么發現呢？

生1：紅角的邊長，藍角的邊短，但紅角和藍角一樣大。

生2：角的大小與邊的長短無關。

…………

在上述教學片段中，幾乎所有學生最初都認為紅角大。但由于沒有得到教師的認可，學生一路察言觀色一路猜。這不就是“假學”嗎？這樣的“假學”還讓人憂慮：如果學生看著教師的臉色、揣摩著教師的心思上數學課，何談思維能力的培養？又何談求是態度和理性精神的培養呢？角的兩條邊是射線，射線本身就無限長。這不僅是“假學”，更是“錯學”，學生“錯學”的根本原因正是教師的“錯教”。如何更好地實現學生對“角的大小與兩條邊張開的程度有關”的深度理解，排除角“所畫或所見邊的長短”的負干擾呢？讓學生意會而不言傳是不是更為恰當呢？

【實踐應答】

師：同學們，角娃娃可調皮啦！

課件演示第一個角的一條邊逆時針旋轉形成兩個角。（如圖6）

（圖6）

師：調皮的角在變呢，比一比，你有什么發現？

生1：我發現角的兩條邊張開得越來越大了。

生2：第一個角最小，第二個角中等大，第三個角最大。

師：你們發現角有大有小。想不想玩玩角？

生：想！

師：先利用桌上信封里的材料（同桌兩人信封里的紙條長短不同）創造一個角，再玩一玩。

師：誰愿意當角娃娃帶大家玩一玩角？

學生代表戴上角娃娃頭飾，舉“變大”或“變小”的口令牌，組織全班學生玩角。

師：有什么發現？在小組里交流。

生1：要把角變大，就要把兩條邊張開一些；要把角變小，就要把兩條邊合攏一些。

生2：角的兩條邊張開得越大，角就越大；角的兩條邊張開得越小，角就越小。

師（豎起大拇指）：同學們不但會玩，在玩中收獲還不小！

師：同桌兩人都有角，你們能讓兩個角變得一樣大嗎？

雖然同桌兩人的紙條長短不同，但兩人都不約而同把兩個角的頂點對齊、兩條邊對齊。

上述教學中，教師通過課件呈現動態的角，向學生滲透關于角概念的動態定義，幫助學生在抽象的數學世界里生動地感悟角的大小變化；再放手組織全班學生玩活動角，使學生在“玩”中發現角大小變化的奧秘；在學生積累了豐富的活動經驗的基礎上，當教師提出“同桌兩人把角變得一樣大”的任務時，學生紛紛忽略紙條有長有短的所見事實，把頂點和兩條邊重合在一起，說明“角的大小與所畫或所見邊的長短無關”這一認識已經深入學生內心。學生已經有如此意會，還需言傳嗎？筆者認為：發乎學生內心的“學”才是“真學”，達到師生心靈相契的“教”才是真教。

總之，教學是教與學相結合或相統一的活動。只有學沒有教，或者只有教沒有學，都不是“教學”的完整概念。在“以學為核心”的理念下，我們不僅要警惕“假學”亂象，也要警惕過于重“學”而輕“教”的傾向。實際上，沒有高水平的“真教”，就不可能有高水平的“真學”，讓我們致力于為“真學”而教！