讓“解決問題的策略”教學成為發(fā)展思維能力的有效途徑

徐靖

【摘要】“解決問題的策略”是蘇教版數(shù)學獨有的內(nèi)容之一，而且是該教材的一大特色，是培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的重要載體。文章主要解析了“解決問題的策略”內(nèi)容的編排意圖與教學價值，并結(jié)合教學實踐探索出促進學生解決問題的教學策略，提升學生的數(shù)學思維能力。

【關鍵詞】解決問題的策略;編排對比;思維能力

【基金項目】本文系江蘇省教學研究第十三期立項課題“指向數(shù)學核心素養(yǎng)的開放課堂實踐研究”（編號：2019JK13-L127）的階段性研究成果。

解決問題的策略對學生當前的數(shù)學學習和今后的持續(xù)發(fā)展有著重要的促進作用。但是在這部分內(nèi)容的教學中，普遍存在著“重策略獲得，輕策略探究;重策略應用，輕策略建構(gòu)”等實際問題。隨著對這一領域的深入研究，我們越來越認識到解決問題策略的教學價值。

一、“解決問題的策略”的意義

（一）“解決問題的策略”的內(nèi)涵詮釋

在數(shù)學學習過程中，學生要解決各種各樣的數(shù)學問題，這里的問題不僅僅指練習題式的問題、常規(guī)問題，還應包括非單純練習題式的問題以及非常規(guī)的問題。解決常規(guī)與非常規(guī)的數(shù)學問題，都能使學生經(jīng)歷思考、探索、交流的數(shù)學思維過程，發(fā)展數(shù)學思維，提高解決問題的能力。

“策略”的意思就是計策和謀略。在解決數(shù)學問題的過程中，學生有時不容易分析出其中的數(shù)量關系，這就需要運用一些策略。策略作為解決問題之本，不是一種數(shù)學知識，而是一種數(shù)學意識。教師在教學過程中不能只關注學生列出算式和計算結(jié)果，更應該關注解決問題最本質(zhì)的思想方法，這就是解決問題的策略。

（二）“解決問題的策略”的價值

1.有利于促進學生解決問題的信心和能力的提升

策略作為解決問題之本，毫無疑問會影響學生的解題活動。有策略的人解決問題效率高，效果好，而且敢于挑戰(zhàn)非常規(guī)、新穎的問題;缺少策略的人則畏懼問題，舉棋不定，想不到解決辦法，缺乏信心解決問題。所以教學“解決問題的策略”，一方面可以使學生敢于面對新穎的、具有挑戰(zhàn)性的實際問題，積極地運用策略獨立解決;另一方面可以使學生積累運用策略解決問題的經(jīng)驗，從而提升學生解決問題的能力。

2.有利于促進學生的數(shù)學思維發(fā)展

一般來說，數(shù)學知識的教學能有效促進數(shù)學思維的發(fā)展，而“解決問題的策略”教學更是發(fā)展學生數(shù)學思維的重要渠道。因為在解決問題時，要把實際問題先轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，再轉(zhuǎn)化成數(shù)學方法，這就需要學生理解題意，分析數(shù)量關系，列式解答，回顧反思，這些都屬于解決問題策略的范疇。既然解決問題的過程是連貫、嚴密的思維過程，蘊含著豐富的思維價值，策略又是學生為解決問題而展開數(shù)學思維時的嘗試、選擇、優(yōu)化的過程，那么教學“解決問題的策略”就會伴隨著解決問題的過程而展開，同時與數(shù)學思維相得益彰，共同發(fā)展。

二、“解決問題的策略”的編排

為了更合理地實施“解決問題的策略”，蘇教版教科書對實驗版教科書中的“解決問題的策略”進行了適當?shù)难a充、調(diào)整和完善。為了便于比較和分析，我們將兩個版本的“解決問題的策略”內(nèi)容進行了整理，發(fā)現(xiàn)教材修訂前后“解決問題的策略”內(nèi)容選擇有如下幾點變化。

一是將“解決問題的策略”單元從四年級上冊提前至三年級上冊開始教學，在學生學會解答比較容易的兩步計算實際問題的基礎上增設了從條件入手分析思考問題的基本策略，又在學生掌握常見數(shù)量關系的基礎上增設了從問題入手分析思考問題的基本策略。

二是將“用轉(zhuǎn)化的策略來解決實際問題”從六年級下冊提前至五年級下冊進行教學。學生在此之前已經(jīng)初步進行過許多轉(zhuǎn)化，在六年級還有許多問題需要通過轉(zhuǎn)化來溝通新舊知識之間的聯(lián)系，因此在五年級下冊教學“用轉(zhuǎn)化的策略來解決實際問題”時，進一步突出它的重要性，為學生后續(xù)學習提供方法支撐。

三是在六年級下冊增設了“靈活選擇和運用策略”，幫助學生進一步體會策略在解決新穎的、稍復雜的問題過程中的作用，體會解決問題方法的多樣性以及策略的靈活性，培養(yǎng)運用策略解決問題的意識和能力。

四是刪除了原來五年級下冊教學的“倒推”策略，因為“倒推”策略是解決一類逆序問題的方法性策略，而且用“倒推”策略解決問題的范圍有限，所以不再教學專門的“倒推”策略單元。

三、“解決問題的策略”的教學策略

（一）創(chuàng)設問題情境

現(xiàn)實性問題情境是數(shù)學內(nèi)容的重要載體，創(chuàng)設具有一定實際意義和生活背景的問題情境，可以有效促進并激發(fā)學生對解決問題策略的學習，從而把握數(shù)學知識的本質(zhì)，發(fā)展相應的數(shù)學思考。

例如，在教學三年級下冊“從問題入手分析思考問題”的策略時，教師可以創(chuàng)造這樣的現(xiàn)實問題情境：“學校的體育節(jié)快到了，爸爸帶著300元想給小明買一套運動服和一雙運動鞋。可是究竟選擇怎樣的一套運動服和一雙運動鞋，才能使買完后剩下的錢最多呢？”

在類似“購物”這樣的現(xiàn)實活動中，學生已經(jīng)積累了一定的生活經(jīng)驗，知道買東西的時候如果付出的錢多于商品的價格，就會找回一些錢（即剩下的錢），它的數(shù)量關系就是“付出的錢-商品的價格=找回的錢”。因此，創(chuàng)設購物這樣的問題情境，可以自然地調(diào)度學生的生活積累，為學生理解“要使剩下的錢最多，就要選擇比較便宜的運動服和運動鞋”奠定良好的基礎。這樣的思考過程排除了原來情境中的無關信息，提高了解題效率。因此，現(xiàn)實問題情境的創(chuàng)設不僅充分體現(xiàn)了從問題入手分析思考問題策略的特點，而且激發(fā)了學生主動思考的積極性。

（二）設計學習任務

在小學數(shù)學課堂教學中，合理設計挑戰(zhàn)性的學習任務，可以有效引導學生運用已有知識和經(jīng)驗來解決實際問題，在合作交流過程中實現(xiàn)思維方法和成果的共享，最終達成問題的解決。

例如，在教學三年級上冊“從條件入手分析思考問題”的策略時，當學生充分理解“以后每天都比前一天多摘5個”這個條件的含義后，啟發(fā)學生進一步分析數(shù)量關系，感受從條件入手展開思考的基本過程。為了鼓勵學生按照自己的解題思路解決問題，同時促進學生之間的合作、溝通與分享，教師可以設計一個挑戰(zhàn)性的學習任務：“①想一想：你選擇怎樣的方法解決問題？②寫一寫：把你的解題方法記錄下來。③說一說：和你的同桌交流你的想法。”教師提出學習任務后，放手讓學生自主解決問題。通過這樣的學習任務，我們可以看到多樣的思維成果——有的學生分步列式計算，有的學生通過填表求得答案。不同的方法和思維過程可以成為學生進一步展開學習的重要資源。因此，設計挑戰(zhàn)性的學習任務，不僅可以幫助學生在溝通和分享中實現(xiàn)解決問題策略的自主建構(gòu)，而且促進了學生思維的不斷發(fā)展。

（三）引導思維表達

語言是思維的外衣，數(shù)學需要思維的表達。在數(shù)學課堂教學中，教師可以提供利于學生操作啟發(fā)思考的思維工具，讓學生的思維動起來。

1.操作實驗，顯性表達思維過程

例如，在教學五年級上冊“用列舉策略解決實際問題”的策略時，由于木條的總長度22米（長方形的周長）是確定不變的，但是圍成的長方形的長和寬的數(shù)量是變化的，所以圍法也就多樣了。教師可以提供利于學生思考的思維工具（小棒、方格紙、表格），引導學生用小棒擺出不同的長方形，也可以在方格紙上畫出不同的長方形，還可以根據(jù)長與寬的和是11米，將符合要求的長與寬通過表格一一列舉出來，然后求出圍出的長方形面積各是多少，最后通過比較找出面積最大的圍法。無論哪一種列舉方法，都是學生利用思維工具展開積極思考，動手實踐后的不同思維水平的成果，都清晰地表達出了學生的思維過程。

2.互動交流，結(jié)構(gòu)表達思維成果

當學生用不同表征形式將長和寬一一列舉出來，找出面積最大的長方形后，教師可以多元地收集學生的學習生成資源，并通過有層次地對比呈現(xiàn)，讓學生進行互動交流，從而整體感悟有序列舉的重要性。

第一層次：對比呈現(xiàn)有序列舉和無序列舉，讓學生說說更喜歡哪個，理由是什么。第二層次：對比呈現(xiàn)有序列舉和有遺漏列舉，讓學生比較這兩個作品，說說有遺漏列舉的這個作品有什么問題，需要怎樣改進。第三層次：對比呈現(xiàn)因長和寬反置而出現(xiàn)重復的，讓學生說說是否認同這樣的有序列舉。這樣有層次地結(jié)構(gòu)化地呈現(xiàn)思維活動成果，通過交流評價讓每位學生都體會到了不同資源的聯(lián)系與區(qū)別，自主優(yōu)化思維方法。

（四）組織回顧反思

在解決問題策略的教學中，教師要組織學生對解決問題的過程進行有效的反思，提煉數(shù)學思維經(jīng)驗，同時回顧曾經(jīng)運用相關策略解決過哪些問題，豐富數(shù)學思維經(jīng)驗。

例如，在教學四年級下冊“用畫圖策略梳理條件和問題”的策略時，在回顧解決問題的過程中讓學生反思線段圖是怎樣畫出來的，畫圖對解答例題起了什么作用。體會線段圖能促進對題意的理解，有助于分析數(shù)量關系，找到解題方法。再反思曾經(jīng)什么時候運用過畫圖策略來解決問題。比如，學習長方形、正方形周長和面積時，經(jīng)常畫圖;學習倍數(shù)關系時，通過畫一畫、圈一圈理解“倍”的含義;學習求較大數(shù)和求較小數(shù)的方法時，通過畫線段圖來幫助理解方法等。這樣的回顧反思，不僅能幫助學生獲得對畫圖策略的深刻體驗，而且能幫助學生逐步積累數(shù)學思維經(jīng)驗。

綜上，在“解決問題的策略”教學中，教師不僅要重視學生對策略的獲得和應用，而且要重視學生對策略的體驗和積累，幫助學生提高解決問題的能力，讓課堂成為學生數(shù)學思維能力提升的第一現(xiàn)場。

【參考文獻】

沈重予，王林.小學數(shù)學內(nèi)容分析與教學指導[M].南京：江蘇鳳凰教育出版社，2015.