從“整體數學”走向“整體教育”

劉乃志

“整體數學”教學是指在數學教學中以系統論為指導，以單元教學為統領，做好單元學習的整體謀劃和整體統領下的后續學習，建立每個學習單元間、數學學習與生活間的聯系，讓“部分”始終在“整體”中進行，在整體中發生與發展的教學方式。目的是讓學生在整體的學習中，建立起適合自己的認知結構系統，形成數學學習的一般觀點、基本套路和基本策略，發展學生核心素養。

當前中小學數學教學中教師往往忽視教學的整體性，具體表現一是教學“碎片化”，教師更注重知識點的教學，忽視學生對數學知識的整體建構;二是學生只知道學習知識，不知道知識如何產生以及背后的思想方法和價值意義。

“碎、淺、低”的教學，讓學生學習到了太多無意義的、零散的、淺層次的、低位的數學知識。學生缺少將知識結構化并建立邏輯聯系的能力，知識的遷移能力嚴重缺失，在解決綜合性問題時不能有效建立貫通數學網絡結構的整體思路，解題無從下手，學習興趣、主動性和效果大打折扣。

章建躍博士曾指出：“把握好整體性，對內容的系統結構了如指掌，心中有一張‘聯絡圖，才能把準教學的大方向，使教學有的放矢。也只有這樣，才能使學生學到結構化的、聯系緊密的、遷移能力強的知識。”這就要求數學教學讓學生對數學學習有“全景式”的認識和把握，學習到更多有意義的活性知識，在更大范圍和更高層次上遷移應用所學知識。

基于以上問題和認識，筆者在多年的課堂教學和研究中不斷探索、反復求證，逐步構建起“整體數學”教學主張，旨在解決數學教學中存在的“碎、淺、低”等問題，提高教學的有效性。

高低層次有機結合，構建完整知識體系

堅持數學學科內部知識的整體性。數學是一個有機的整體，具有前后連貫、邏輯一致的特點，像一個龐大、多層次、不斷生長、無限延伸的網絡。高層次的網絡由低層次網絡和結點組成，各層次的網絡和結點之間用嚴密的邏輯鏈接。

基于此，教師要在每個單元開始教學時引導學生構建單元學習的“數學導游圖”，讓學生對學習對象“是什么”“從哪來”和“到哪去”有大概的感知，再展開后續知識的學習。同時，教師要引導學生把每堂課學到的知識置于整體知識體系中，處理好局部知識與整體知識的關系，引導學生感受數學的整體性;通過法則、定理、公式等的探究和例題、習題的解決，培養學生有論據、有條理、有邏輯的表達的思維能力。

堅持學生數學認知結構的整體性。數學內部的知識結構和學生的數學認知結構是兩個不同的概念。學生的認知和數學內部的知識結構從來不是完全一致的，會受到已有知識和個人心理的影響，并在此基礎上建立起屬于自己的個性化認知結構。數學教師的任務就是基于學生的認知特點和數學內部的邏輯讓學習有效發生。

堅持數學學習過程的整體性。數學學科知識的整體性要求教師在教學時，要讓學生經歷獲得“研究對象”、研究“研究對象”和應用“研究對象”的完整學習過程。不僅要重視問題的分析和解決，更應該重視問題的發現和提出。通過對數學對象的整體性研究，培養學生用數學的眼光觀察現實世界、用數學的思維理解世界和用數學的語言表達世界的良好素養，形成追求真理、勇于創新的思維品質。

堅持學生解題活動的整體性。解題，即解決問題，是揭示數學本質的一個重要途徑。解題教學要讓學生經歷“理解題、分析題、表達題和回看題”的完整過程，特別是要把“分析題”（謀劃解題方案）作為解題教學的核心，真正教會學生利用結構化的數學知識學會解題。

喚醒教師主體意識，提高學生學習質量

針對學生單一性被動學習，教會學生怎么系統學。傳統的“碎片化”教學中，學生只見樹木不見森林，被教師牽著鼻子走，學習主動性差。從整體角度進行教學，可以讓學生學習每個單元之初就主動構建“數學導游圖”，對學習內容的整體結構了如指掌，后續學習變得有章可循，更有探究動力。

針對教學孤立設計、零打碎敲，突出整體觀點下整合教材和系統設計。依據“整體數學”的教學理論，學校組織專家和名師編制了初中數學全套教材整合目錄和數學單元整合教材。教材用整體觀點進行編寫，在每章前設置“章前圖”“每章學習導航”“本章學習目標”等，在每章介紹設置“本章思維導圖”，關注數學知識的邏輯鏈條，建立普遍聯系。

喚醒教師的主體意識，發展教師的主體素養，提高學生學習質量。從整體觀念到“整體數學”教學理論的構建是長期反復實踐與總結提煉的過程。整體視角的教學研究逐漸喚醒了教師的主體意識，讓教師對教材進行創造性替換、刪減、補充、重組、調整的主體素養得到提升。學生的學習方式得到改善，自主學習能力、知識自主構建能力明顯提高，學習興趣增強，學習質量明顯提高。

從“整體數學”到“整體教育”

“整體數學”依托膠州第十七中學的教學實踐，以青島市為基礎展開研究，全國22個省市，共計27所學校、5個名師工作室和1000多名教師參與，在山東、貴州、江蘇、安徽等地作報告和上觀摩課50多次，得到高度認可。

“整體數學”教學將數學學科內部的整體性與數學學習過程的完整性統一起來，將學生數學認知結構的整體性與問題解決過程的完整性統一起來，優化了教學脈絡，實現了教材的優化組合。學生學習系統數學知識的同時經歷了完整的學習過程，從而達到了發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的有機統一。

在此基礎上，學校逐步打破學科界限，實現向“整體教學”和“整體教育”的跨越。“整體教學”關注學科邏輯和生活邏輯的統一。學生不僅系統地學習知識，更注重從真實生活中發現問題，按“整體”的研究思路經歷問題的解決過程，得到相關結論，最后還原到知識在生活情境中的再應用。

“整體教學”情境下，課程的設計既要面向全體，又要尊重個體;既要關注全面發展，又要實現個性發展;既要學校整體教育的五育并舉，又要具體實施評價中的五育融合，學校各項工作得到極大改善和有效提升。學校工作室教師在參與各種賽課中成績突出，20余人次獲國家級、省市級優質課比賽一等獎。