一種改進的雙邊濾波預處理新方法

劉 晨

（喀什大學計算機科學與技術學院，新疆喀什 844000）

圖像去噪是圖像處理領域的基礎問題.圖像中的噪聲妨礙了圖像處理的正常進行，影響了圖像的人工判讀和計算機解譯，因此，圖像濾波去噪是圖像處理分析過程中的首要任務.近年來人們提出了眾多的濾波方法來去除圖像中的噪聲，如各向異性擴散濾波器［1］、基于圖像塊的非局部均值濾波方法［2，3］、基于隨機場的濾波方法［4］和雙邊濾波［5］.

雙邊濾波噪聲抑制算法因具有良好的邊緣保持效果，被廣泛用于圖像分析處理中.該算法在空間歐式距離的基礎上結合當前點與其領域點的亮度相似性，對亮度距離和空間距離進行加權平均.該算法可以區分勻質平坦區域和邊緣結構區域，從而在不同的區域結構進行不同程度的濾波，起到對圖像邊緣結構的保護作用，具有較強的適用性.雙邊濾波結合了圖像像素間的灰度相似度和空間臨近度這兩個與圖像中像素灰度密切相關的重要方面，從而在濾除圖像噪聲的同時保持圖像的細節特征.近年來，出現了很多雙邊濾波的改進算法，文獻［6］提出了在對噪聲圖像進行雙邊濾波前先進行高斯濾波，使用高斯濾波結果作為當前像素點的估計值，鄰域值仍然使用原始噪聲圖像；文獻［7］提出二次迭代濾波概念，即用第一次雙邊濾波的結果指導第二次雙邊濾波；文獻［8］中提出了結合中值濾波思想的雙邊濾波；文獻［9］中對雙邊濾波中的參數優化選擇處理而達到對雙邊濾波的改進.

經典的雙邊濾波算法中相似性函數由像素與其鄰域像素的灰度差定義，其計算方法是基于像素的，噪聲的存在影響加權系數的準確計算，這種相似性度量函數定義不能準確地表達像素之間的實際相似性，故濾波結果的邊緣結構保持效果沒有得到顯著的提高，算法在抑制噪聲的能力上有一定程度的削弱.本文在雙邊濾波算法中像素結構相似性度量基礎上，引入描述圖像結構信息的結構相似性指數（SSIM），并重新定義雙邊濾波中的相似性函數的計算方式，從而達到對噪聲的抑制.由于在實際現實中，噪聲是客觀存在的，在噪聲圖像中進行的結構相似性計算與其真實值之間存在一定的偏差.針對這一問題，本文進一步采取基于兩級的改進雙邊濾波方法，以削弱噪聲對相似性函數計算的影響從而提高算法的去噪性能.

1 雙邊濾波

雙邊濾波［5-6］是在諸如均值高斯濾波基礎上考慮圖像像素間亮度的關系，將Domain filtering和Range filtering 結合起來的一種濾波方法.

Domain Filtering表示為：

式（1）中，c（r，x）表示中心像素x與其鄰近像素r的空間距離函數，

Range filtering表示為：

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上述兩種濾波方法中，f（r）表示在r處亮度值，h（x）表示在x處濾波后的亮度值.

結合上述兩種濾波算法思想產生新的所謂雙邊濾波，故雙邊濾波可表示為：

在本文中Domain filtering 以高斯濾波為例，則c（r，x）定義為：

相似性函數s（（fr），（fx））定義為：

2 改進的雙邊濾波

經典的雙邊濾波雖然在去噪的同時能保持圖像的邊緣結構信息，但其算法是基于像素水平的，圖像的結構保持效果沒有得到顯著的提高，同時噪聲的存在會影響加權系數的準確計算，降低了該方法對噪聲的抑制能力.根據文獻［2，3］可知，可以使用基于圖像塊的方法來削弱噪聲對圖像結構相似性度量的影響.針對雙邊濾波中存在的這一現象，本文在考慮圖像結構信息的基礎上，引入結構相似性指數（SSIM）這一評價圖像結構相似性的度量參數.文獻［10，11］中提出了結構性相似性指數（SSIM）這一參數，其將亮度、對比度和結構信息結合起來評價圖像相似性，SSIM 定義為：

式（6），中ux和分別表示以像素x為中心的方形鄰域Nx的灰度均值和方差，σrx表示鄰域Nx和Nr的灰度協方差，C1和C2為極小的常數防止零除的特殊情況.

經典雙邊濾波方法中Range filtering 使用相似性函數來描述圖像像素間的結構性的異同，其使用加權的歐氏距離來定義結構相似性.相似形函數中d（f（r），f（x））越接近0，則兩個像素點的結構相似性越好.根據文獻［10，11］可知SSIM的取值區間范圍為［-1，1］，當SSIM 絕對值越大，則表明兩個小塊的相似性越好，故為了和原先雙邊濾波中的基于加權的歐氏距離一致，重新定義結構相似性參數為：

NS（r，x）取值區間為［0，1］，當NS（r，x）越大時，兩個小塊的相似性越低，也就是兩個像素點的結構相似性越低，通過使用圖像塊的定義來削弱噪聲對像素間結構相似性計算的影響.

通過上述的描述則基于加權的歐氏距離作為相似性度量的公式可重新表示為：

式（8）中，||*||為歐式距離，E［NS（r，x）］為歸一化常數，其計算式為

經過上述改進后代替原先雙邊濾波中像素間結構相似性度量進行計算.

通過使用結構相似性指數重新定義雙邊濾波中像素結構相似性度量函數，但是在噪聲圖像中進行相似性函數的計算，其準確性不可避免會受到噪聲的干擾.在噪聲圖像中，相似性函數的計算受到噪聲影響可以通過下面這個例子來說明.

圖1（a）為一幅512*512的Lena圖像，圖1（b）是添加均值為0 方差為0.1的高斯噪聲.為了更好地展示細節，圖中間含有帽檐和眼睛的放大顯示分別如圖2（a）和圖2（b）所示.對噪聲圖像圖1（b）使用本文提出的改進的雙邊濾波方法進行去噪處理.相似形函數的度量計算中使用的樣本分別基于無噪聲圖1（a）和噪聲圖1（b），圖2（c）顯示了基于無噪聲圖像相似性度量計算的濾波結果.從實驗結果可知，在沒有噪聲干擾的情況下，使用結構相似性指數進行改進的雙邊濾波可以獲得優異的去噪性能.然而實際情況對結構相似性的度量計算只能是基于有噪聲圖像的，其相應的濾波結果如圖2（d）所示.為了削弱噪聲的影響，本文提出了一種基于兩級的改進的雙邊濾波方法，該方法的流程如圖3 所示.

圖1 Lena 圖像

圖2 相似性計算的準確性對去噪的影響

圖3 基于兩級的改進雙邊濾波方法

第一級改進的雙邊濾波將噪聲圖像進行濾波處理，結果為

然后在濾波結果上進行像素相似性函數度量計算，并傳遞給第二級改進的雙邊濾波，獲得最終的去噪結果

基于兩級的改進的雙邊濾波方法中第一級濾波的目的是降低噪聲，通過第一級降噪的處理削弱了噪聲對像素結構相似性度量計算的影響，提高了相似性度量計算的準確性.

3 方法的實驗評價及分析

3.1 實驗設置

將提出的基于兩級的改進的雙邊濾波方法（NB）和經典的雙邊濾波［5］（SB）、文獻［6］方法（GB）和文獻［7］方法（DB）進行比較，濾波中的濾波窗口尺寸選取為典型的7*7.對于結構相似性指數（SSIM）窗口選取5*5.

3.2 評價準則

選用峰值信噪比（PSNR）［5］和EC［12］兩個準則來評價各方法的噪聲抑制性能，峰值信噪比用于評價去噪的整體性能，EC 用于評價邊緣結構保持方面的性能.

峰值信噪比（PSNR）的定義為

式（12）中，N表示圖像的像素總數，fi和hi分別表示噪聲圖像和去噪圖像的像素值，fmax為噪聲圖像像素灰度最大值.

PSNR 是衡量對整幅圖像噪聲的抑制能力，PSNR 越大，表示抑制噪聲的能力越強.所以在評價標準中，PSNR越大越好.

文獻［12］提出的EC 評價方法，其定義的基本公式為

式（13）中，Γ為相關函數，分別表示無噪聲圖像x和去噪后圖像u的梯度值，分別為相應的均值.EC通過梯度的相關性考察邊緣的相關性，其取值范圍為［0，1］，值越大表示邊緣結構保持性能越好.

3.3 參數的選擇

雙邊濾波算法中，涉及σd和σr兩個參數，根據文獻［13］，σd對最優的σr影響不顯著.圖4 是本文算法選取不同σd和σr參數值得到的PSNR 值和EC值，由圖中的數值可以得出，不論σr參數取什么值，σd的值大于3 時，對PSNR 和EC 值改變不再顯著，同文獻［13］探討可知，其對最優的σr影響不顯著.由本文實驗推薦σd的值設為3～5.本文中使用4.在各種雙邊濾波算法中，邊緣結構保持性能主要有σr決定，而σr的選取是一個難點.σr的值過小，則圖像邊緣保留較好，但是濾波器的平滑能力較弱，不能有效的消除噪聲；σr的值過大，則容易造成過平滑，不利于保持圖像邊緣結構信息.文獻［14］中使用局部相位參數，文獻［15］使用局部濾波參數自適應調整，但是這些自適應參數本身的建立也需要人為設定具體參數數值.故本文采用實驗數據合理取得σr的具體取值.由圖中不同σr的取值得到結果值，本文選取σr值為200.

圖4 參數的選擇

3.4 實驗結果

對圖1（a）所示的512*512 標準Lena 圖像，添加均值為0，方差分別為0.04、0.1 和0.3的高斯噪聲，合成具有不同噪聲水平的圖像.分別采用經典的雙邊濾波［5］（SB）、文獻［6］（GB）方法、文獻［7］（DB）方法和本文提出的基于兩級的改進的雙邊濾波（NB），根據PSNR 和EC 評價標準，各方法的去噪性能如表1 所示.圖5（a）（b）（c）（d）是在添加噪聲方差為0.1 得到含噪圖像（圖1（b））采用不同算法得到的去噪結果.

從表1 所列結果可以看出，在不同噪聲水平上，本文提出的方法無論是在整體去噪性能（PSNR）還是邊緣信息（EC）保持均優于SB、GB 和DB 方法.特別是在噪聲水平為0.1 上，相較于其他三種方法，本文方法性能得到大程度的提升.表中的數據表明本文方法在消除圖像中的噪聲同時能有效保持圖像的邊緣結構信息.圖5（a）（b）（c）（d）是分別采用SB、GB、DB 和本文提出方法（NB）得到的去噪結果圖，從圖中可以看出，各個方法都能消除圖像中存在的噪聲.圖5（e）（f）（g）（h）是其對應的局部放大圖，從濾波結果局部放大圖像中可知，相較于經典的雙邊濾波方法（SB），GB、DB 和本文方法能更好地平滑圖像.對于GB、DB 和本文方法而言，GB 顯然是過平滑.而相較于DB 方法，本文方法不僅能保持圖像的邊緣結構信息，如圖中帽檐部分，而且在整體上能更好地平滑圖像，如圖中面部部分.從表中數據和濾波結果都可以看出，本文方法在有效消除噪聲同時也能有效地保持圖像的邊緣結構信息.

圖5 噪聲圖像圖1（b）的去噪結果

表1 不同去噪方法在添加不同噪聲水平的Lena圖像上的性能比較

4 結論

本文提出了一種基于結構相似性指數的改進的雙邊濾波新方法.原先雙邊濾波中相似性函數的計算度量是基于像素的，容易受到噪聲的影響.本文使用結構相似性指數改進雙邊濾波中的相似性度量，能夠利用結構信息來削弱噪聲對相似形函數計算的影響.為了進一步削弱噪聲對濾波的影響，采用基于兩級的改進的雙邊濾波方法，能提高濾波方法的相似性函數計算的準確性.實驗結果表明，本文提出的方法在抑制噪聲的同時能更好地保持圖像的邊緣結構信息.