基于單元整體視角 凸顯度量本質理解

陳瑛

【摘 要】單元整體視角下的小學數學教學，能讓教師跳出“一課一備”的教學視角，系統全面地剖析數學知識之間的內在聯系，找到脈絡主線，通過重構單元，對課時適當進行調整，讓單元學習內容更具結構化，利于學生的深度理解，最終促進素養的提升。

【關鍵詞】單元教學 面積 度量本質

近年來，課程改革不斷深化，需要研究的教學問題也不斷深入，傳統的“課時教學”雖能幫助學生掌握每一個知識點，但對知識的整體建構缺乏一定的系統性。為此，開展小學數學單元教學顯得尤為必要。做好單元規劃，可以從整體上把握這一單元甚至是這一體系的知識，跳出“一課一備”的教學視角，讓學生系統性、結構化地理解知識，促進學生認知結構的整體變化。

一、單元教學的現實困境

1.單元程序化

傳統教學處于教教材的階段，按照教學參考書上的課時安排，依次完成教學，這樣的教學方式雖能幫助學生更好地鞏固新知，但過于程序化。教師雖對教材進行了“處理”，但依舊跳不出傳統的束縛，未從整體上考慮，缺乏上位思考。此外，教師在各課時上用力基本均等，對核心內容的理解深度不夠。

2.課時不足化

課時教學雖有利于學生對每個知識點的充分掌握，但往往缺少系統性教學，尤其是前后知識間的整體認識，難以考慮后續學習方法的指導，點狀思維多于結構化思考。甚至在按教材順序依次完成教學后，發現課時不夠，仍需適當增加課時進行鞏固。

二、單元教學的路徑分析

1.分析在前，思考先行

（1）學情分析

蘇教版數學三年級下冊第六單元《長方形和正方形的面積》側重面積測量，學生學習過程中可能遇到以下難題：沒有建立起單位表象，對每個單位的實際意義不清楚;單位統一觀念得不到重視;整個單元知識學完之后，維度變化導致對概念混淆;度量工具使用不當;估測意識形成困難;面積計算知其然但不知所以然。

（2）教材分析

度量單位的形成是本單元體系建構的支撐點，是度量工具選擇和使用等內容的關鍵點，本單元以“度量”為主線展開教學，學生還不能自主有效地實現從一維空間過渡到二維空間，乃至三維空間的單位形成。

2.建構單元，重整教學

“單元教學”立足于實際學情，對一個（或幾個）單元進行內容規劃，可以是教材中的自然單元，也可以是跨教材單元重構的新單元，還可以是根據某一個（或幾個）知識點衍生的小單元，但所有“單元”都具備整體性、規劃性、結構性等特點。

本單元原本有9課時，筆者緊扣“單位”進行單元內容重構，課時微調。調整后的單元教學結構更重視從度量的角度認識面積，用“單位”測量面積，更有利于學生擺脫周長學習的負遷移作用，正確區分周長和面積。

三、單元教學的策略探索

1.單元整合，重構教學

（1）明晰主線，巧用“主力”

長度、面積和體積是最基本的度量幾何學概念，除圖形的維度不同外，度量的本質是一樣的。本單元的知識結構以“度量”為主線，緊扣“單位”，深入探索，挖掘面積計算的本質，凸顯度量意義。教師不僅需要深入理解“面積”含義，挖掘面積計算的本質，打通不同維度度量之間的聯系，更需要在學生思維薄弱點、易混點用力，將“度量”這根主線貫穿到底。

（2）緊扣單元，深耕“種子”

“長方形、正方形的面積計算”雖不是本單元的起始課，但從度量的縱向教學結構看，是非常關鍵的一節課，轉承一維度量到二維度量，甚至是三維空間度量，它是平面圖形面積計算的“種子課”，其教學難點不在于這個公式的結論得出，而在于如何使學生真正明白為什么長乘寬就是長方形的面積，為什么測量的是長度，而算出來的卻是面積？

從單元整體的角度來看，教師可以利用多媒體呈現“點動成線，線動成面”的動態效果，從靜到動，建立起二維空間，使學生學會從動態的角度思考數學;教師還可以引導學生遷移長度的度量經驗，探索面積計算公式的推導，使學生的邏輯推理能力得到提升。

師（出示一個點）：這是一個點，想象一下，這個點向右移動，形成了什么？

生：一條線段。

師（出示圖1）：線段是可以測量的，這條線段長多少？

生：這條線段含有4個1厘米這樣的單位，所以是4厘米。

師：看來，長度的測量是單位的累加。

師：如果把這條線段向上平移，線段平移的軌跡是什么圖形？

生：長方形或正方形。

師：這個長方形的大小是多少？想知道它的面積，該怎么辦？

生1：也可以用單位去測量，然后累加。

生2：用面積是1平方厘米的小正方形去擺，然后再數用了幾個小正方形。

生3：可以用方格紙去量。

師：是的，同學們想用小正方形鋪一鋪的過程就好比是把1平方厘米的小正方形看作是一把尺子在量圖形的面積。它是一把“面積尺”。

度量的本質是單位的疊加。通過想象，讓學生經歷“點動成線，線動成面”的動態過程，發展學生的空間想象力。從一維空間長度的度量遷移到二維空間面積的度量，聚焦本質，遷移經驗，感悟面積單位的疊加。面積計算的教學，著眼于“根”的探索，深入本質，發展素養，讓“種子”能在學生心里生根發芽，積聚更多的能量。

（3）回歸本源，凸顯本質

面積計算教學，要充分尊重學生的認知特點，引導學生逐步從“計數”過渡到“計算”，回歸思維的原點，凸顯計算的本質，實現方法的內化及優化，促進深度理解，提升空間想象力。

第一層次：鋪滿。

用小正方形去擺，將圖形鋪滿。（見圖2）

第二層次：未鋪滿。

方式一：按行和列擺。（見圖3）

先橫著擺，①號長方形3個一排正好擺滿，面積是3平方厘米;②號長方形橫著一行擺4個，豎著擺3個，說明有3行，一共是12個，面積是12平方厘米;③號長方形每行擺了7個，擺了2行，7×2=14個，所以面積就是14平方厘米。

方式二：交替擺。（見圖4）

這種擺法雖然看起來有點參差不齊，但是也能數得出一行有幾個，有幾行，從而得到圖形的面積。

方式三：用一個小正方形擺。（見圖5）

將一個小正方形沿著長或寬，依次放上去，一邊擺一邊做記號，最后數一數。

不管是哪種擺法，我們都測量出了這三個長方形的面積。

要鋪滿一個長方形，發現小正方形不夠，怎么辦？借這個新問題去“逼迫”學生想辦法，學生面臨挑戰，不斷進行嘗試，思維得到深化。在此過程中，打通了“長度”與“面積單位的個數”之間的聯系，對本質的理解更為深入。學生通過想象，理解長就是一行擺了幾個度量單位，寬就是有幾行，從而發現其中蘊含的奧秘：每行小正方形的個數（長）×擺的行數（寬）= 一共的小正方形個數（長方形面積）。通過實踐、想象、勾連，學生對長方形和正方形面積計算有了本質的理解，這顆“種子”在悄然生根發芽。

2.單元拓展，拓寬思維

在以往的教學中，教師經常發現：學生學了面積后，對于“周長”和“面積”這兩個概念容易混淆。基于這樣的現實學情，在對本單元進行整合教學時，需要增加單元拓展課，對“周長”和“面積”進行對比教學。

（1）活動體驗，逐層深化

活動一：用長24厘米的鐵絲圍成一個長方形，有幾種不同的圍法？圍成的長方形面積最大是多少？面積是怎樣變化的呢？（長、寬都取整厘米數）

活動二：用24個1平方厘米的小正方形拼長方形，有多少種不同的拼法？比較它們的長、寬、周長和面積，你有什么發現？

活動一中，學生通過列表寫出了所有不同的圍法，同時還能發現其中的規律。但筆者認為學習不能僅停留在這張表格和這些數據上，教師可適時引導學生畫圖，借助方格圖，依次將這些可能性畫出來，這樣不僅從“數”的排列上發現當長方形長不斷減少、寬不斷增加時，面積會增加;還能從“形”上直觀感知當長方形的形狀越來越接近正方形時，面積越來越大。

活動二基于活動一的經驗，在探究時讓學生自主探究，實現“數”“形”“表”的三結合，學生不僅能有序列舉不同的拼法，找到最大和最小的可能性，還能充分感知、理解和運用規律。

最后，對這兩個活動進行小結和對比，尋找聯結點和不同點，不僅再次對“周長”和“面積”進行了鞏固，而且利于概念的區分和靈活運用，這也是素養形成和提升的過程。

（2）靈活運用，提升能力

學生經歷了兩個完整的活動探究后，對“周長”和“面積”有了更深的理解，此時可以進行適當的拓展與延伸，如呈現“用指定長度的籬笆圍一個長方形羊圈且一面靠墻，求圍成的羊圈最大面積是多少”的問題。此時，不僅要考慮長度和面積，還得明確現在的長度是三條邊的長度，而非四條邊，需要學生有序思考、提煉規律，這是對思維的拓寬，亦是單元拓展課所能帶來的思維魅力。

3.統整習題，深入理解

（1）想象促提升

練習1：圖6、圖7中每個小正方形表示1平方米。你能算出這兩個圖形的面積各是多少平方米嗎？

此題不僅是對面積計算公式運用的考量，還蘊含了對面積計算意義的解讀。通過巧妙設問：“單位為什么用平方米而不是平方厘米？”引導學生對度量單位進行了深思——在不同的情境中，度量面積時所用的度量單位是不同的，但是都是在計算所要測量的圖形中包含了多少個這樣的度量單位，從而深刻理解面積計算的本質意義。

練習2：根據算式畫圖。

①畫一個5×3=15平方厘米的長方形。

②在這個長方形里，畫一個2×2=4平方厘米的正方形。

③用陰影表示出15-4=11平方厘米的面積。

思考：有幾種不同的畫法？剩下的陰影部分面積一樣嗎？周長呢？

學生逆向思考，通過算式想圖形，并且在減法中引發認知沖突。在一個面積5×3=15平方厘米的長方形中去掉一個2×2=4平方厘米的正方形，去法并不唯一。不管怎么去，剩余部分的面積是相等的，但是周長不一樣。一道簡單的練習題將“面積”和“周長”進行了勾連和整合，學生在思考的過程中拓展了思維，提升了空間觀念。

（2）留白助遷移

課尾，教師可以為后續度量學習留下伏筆——如果要測量一個立體圖形的大小，會用什么來量呢？當學生到六年級學習長方體和正方體的體積計算時，就可以將前面所有度量的學習經驗充分喚醒，方法遷移，這樣的學習，不僅是橫向單元的重構，更是縱向單元的重整，一根主線貫穿于度量學習的始終。通過單元整體教學，促使學生深度理解：體積的測量只是長度和面積測量的一次拓展，度量的本質并沒有改變，而是在原有的經驗上度量內涵的再次豐富。

基于單元整體教學的視角，通過單元教學的整體規劃與實施，分階段教學開發設計，關注單元種子課，打通聯系，凸顯本質，將經驗和方法遷移，通過不同層次的學習，在原有經驗上，產生新經驗，最大化地促進學生的自主發展，讓數學思想在課堂上得到碰撞，數學核心素養貫穿整個教學過程。