基于壓電疊層作動器的柔性自旋導彈振動控制

2021-09-07 06:32:04潘成龍榮吉利徐天富項大林

宇航學報 2021年7期

關鍵詞：振動

潘成龍，榮吉利，徐天富，項大林

(1.北京理工大學宇航學院，北京100081；2.兵器工業集團航空彈藥研究院，哈爾濱150030；3.北京宇航系統工程研究所，北京100076)

0 引言

隨著現代技術的發展和輕質復合材料的廣泛應用，具有薄壁結構的柔性自旋導彈具有明顯的彈性作用。由于飛行中的柔性旋轉導彈會經受許多復雜的激勵，例如發動機推力和湍流邊界層壓力，導彈將發生彈性變形并產生彈性振動。彈性振動會導致額外的力和力矩直接影響飛行器彈體。同時，振動信號通過測量裝置引入自動駕駛儀，導致氣動伺服彈性問題[1]。另外，彈性變形和剛體運動會發生耦合，引起剛體耦合效應，影響柔性導彈的穩定性。自旋導彈飛行時繞其縱軸低速旋轉，自旋飛行能夠減小非對稱因素(推力、質量等引起偏心)，簡化控制系統，同時自旋也會引起錐形運動，嚴重時影響系統穩定性。文獻[3]發現剛彈耦合效應影響自旋導彈的錐形運動。因此，有效抑制結構振動對于提高柔性自旋導彈的穩定性至關重要。

當前，被動控制和主動控制是抑制柔性導彈的振動的最流行的控制策略。被動控制中主要采用陷波濾波器[4-10]，根據控制系統對濾波器的要求確定其中心頻率，然后利用濾波器的零點與控制對象的高頻極點對消。濾波器無法控制彈性振動，只能從濾噪的角度來降低彈性振動，此外，隨燃料消耗和環境變化，彈體彈性振動頻率隨之改變，會降低濾波效果。陷波濾波器對彈性振動控制具有一定局限性。

與被動控制相比，主動控制在復雜環境中具有良好的適應性。

柔性導彈振動主動控制主要有兩種控制方案，一種是直接設計控制器，通過調節舵面來實現振動控制；另一種是在飛行器上加入執行機構，該機構提供作動力，抑制彈性振動。

文獻[11]基于系統剛彈耦合模型，設計了魯棒的控制器，忽略伺服氣動彈性影響，實現姿態控制和橫向振動抑制。文獻[12]在此基礎上，考慮伺服氣動彈性，采用兩自由度H∞跟蹤減振控制算法，進行姿態跟蹤和橫向振動控制。文獻[13]提出了一種PIDWNN自適應控制方法，利用小波神經網絡的自學習功能，根據導彈運動響應，對PID控制器參數快速在線調整和更新，在大振動干擾時，控制器仍能夠及時減弱或消除振動影響。文獻[11-13]建模時采用均勻的歐拉梁理論，忽略彈性振動對剛體運動的影響，設計控制器影響控制精度。文獻[14]提出了被動控制和主動控制相結合的復合控制，提出了三種姿態控制方案，并給出了三種控制方案各自的適用范圍，但沒有考慮外界干擾和參數攝動等不確定性因素的影響。考慮不確定因素后，文獻[15]提出一種基于非線性干擾觀測器的自適應反演控制算法，根據彈體振動的強度動態調整控制器增益，提高不同情況下的控制性能，保證系統的穩定性。文獻[16]設計一種具有預設性能的反演滑模控制器。滑模控制的不連續性會引起系統的抖動，抖動問題影響系統性能，模糊控制作為一種智能控制方法，可以處理非線性特征和參數不確定性。文獻[17]采用模糊滑模控制，設計姿態控制器。

直接設計控制器這種方法能夠很好地實現姿態追蹤和彈性振動控制，只是控制器比較復雜，加劇系統的復雜性，因此有學者引入執行機構來控制彈性振動，再設計組合控制器。文獻[18]引入了主動控制力，并為剛性子系統設計了控制器，為彈性子系統設計了LQR控制器，組裝控制器實現了跟蹤性能并降低了彈性振動，只是沒有提及主動控制力的來源，以及控制力的實現形式。文獻[19]提出將動力吸振器應用于柔性導彈彈性振動控制方法，設計環形動力吸振器，并建立含有動力吸振器的飛行器動力學模型。不難發現動力吸振器的加入，引起動力學方程維度增加，當考慮姿態控制時，也會增加控制器設計難度。

文獻[11-19]都是以非自旋導彈為對象開展研究，自旋導彈飛行時會引起俯仰和偏航通道耦合，舵機控制方式也不同于非自旋導彈，當前對自旋導彈研究主要集中在動力學建模、推力和氣動彈性穩定性分析以及制導控制研究，迄今為止，對自旋導彈彈性振動控制研究尚未見到公開文獻報道。

壓電作動器具有重量輕、驅動力大、驅動位移小、工作頻率范圍寬、響應速度快等優點，并廣泛用于結構振動控制中[20-23]，但還沒有文獻將壓電疊層作動器應用于柔性自旋導彈彈性振動抑制。

因此，本文提出將壓電疊層作動器應用于導彈彈性振動控制方法。將導彈簡化為非均勻自由-自由Timoshenko梁模型，考慮陀螺效應和推力作用，建立含有壓電疊層作動器的柔性自旋導彈動力學模型，設計模糊滑模控制器，分析質量偏心作用下橫向振動響應，并與無控制和PID控制進行對比。

1 含有壓電疊層作動器導彈動力學建模

1.1 壓電材料原理

自從壓電效應被發現，壓電智能材料研究迅猛發展，其廣泛應用于各個領域，像汽車、航天等領域。壓電效應分為正壓電效應與逆壓電效應，正壓電效應是機械能轉換成電能，當材料受到外力作用時，內部電荷移動，產生極化現象，外部出現相反電荷；外力消失，電荷也隨之消失。傳感器就是應用正壓電效應。逆壓電效應是電能轉換成機械能，壓電材料施加于極化方向電場中，電荷移動，材料發生變形。作動器就是應用逆壓電效應。

壓電作動驅動方式主要有三類：橫向變形片狀作動器，剪切片狀作動器和壓電疊層作動器。當需要控制力較小時，通常采用壓電片狀作動器，粘貼表面或嵌入內部；當需要控制力較大時，通常采用壓電疊層作動器。壓電疊層作動器結構如圖1所示，壓電疊層作動器由具有相同幾何和物理特性的圓形壓電片組成，d33是壓電常數，U0是施加的電壓，截面垂直方向為極化方向。

圖1 壓電疊層作動器結構示意圖

1.2 系統動能、勢能和外力功

柔性自旋導彈是一類飛行時繞自身縱軸旋轉的飛行器，這里將其簡化為非均勻的自由-自由Timoshenko梁模型，尾部受隨動推力作用。

如圖2所示，建立準彈體坐標系Oxyz和隨體坐標系O′ξηζ，忽略軸向變形，系統的動能為[3]：

圖2 彈體模型圖

(1)

式中：uy,uz分別為梁截面y向、z向的橫向位移，θy,θz分別為該截面的轉角，Ω為自旋轉速，A為截面面積，ρ為軸段微元質量密度，I為軸段微元截面的慣性矩，lb為梁長。

考慮剪切影響，系統的彈性勢能為[3]：

(2)

式中：EI為彎曲剛度，κGA為剪切剛度，上標符號“′”表示變量對x的偏導數。

隨動推力做的功[3]：

(3)

軸向力PN：

(4)

在尾部，隨動推力非保守部分做的虛功[3]：

δWP=Pθz(0,t)δuy(0,t)-Pθy(0,t)δuz(0,t)

(5)

壓電疊層作動器做虛功：

l0,t)-δθz(xm1,t))

(6)

式中:xm1為質心的軸向坐標。E0為壓電片彈性模量，de為壓電片直徑，A0為壓電片截面積，N0為壓電片數量，Uy0和Uz0分別為控制電壓。

根據逆壓電效應，壓電疊層作動器產生控制力，進而實現彈性振動主動控制。圖3顯示含有壓電疊堆作動器的柔性導彈有限元模型，圖中l0為壓電堆的長度，h是壓電堆與點O之間的距離，Fv為輸出力。

圖3 彈體模型圖

1.3 含有壓電疊層作動器導彈橫向振動方程

采用有限元方法，將彈體模型沿軸向進行離散，劃分為n個梁單元。采用Timoshenko梁單元對橫向位移和轉角插值，即：

(7)

式中：Φ和Ψ分別為位移和轉角插值函數矩陣，η1和η2分別為y向和z向的廣義坐標。

非保守系統Lagrange拉格朗日方程的一般形式如下：

(8)

式中：η和Q分別為廣義坐標和包括非保守力在內的廣義力。取η分別為η1和η2,由此得到單元的振動方程：

(9)

式中：M,ΩJ和K分別為系統的質量矩陣、質量變化引起阻尼矩陣、回轉矩陣、質量變化引起回轉矩陣、剛度矩陣，其中K1,KPN1,KP1和Ke分別為彈性剛度矩陣、推力保守部分得到的剛度矩陣、推力非保守部分和壓電疊層作動器得到的剛度矩陣，采用平均彈軸條件[13]，對彈體彈性變形進行約束。矩陣和向量中元素的具體表達式為：

K=K1-KPN1-KP1

(10)

(11)

(12)

(13)

KP1=PΦT(0)Ψ(0)

(14)

(15)

(16)

將式(9)用狀態方程表達：

(17)

式中：

η=[η1,η2]T

(18)

(19)

(20)

C2=[Φ(xP),0]

(21)

(22)

(23)

(24)

2 模糊滑模控制器設計

2.1 積分滑模控制器

給定系統參考輸入為r，系統的橫向振動誤差e表示為：

e=y-r

(25)

定義積分滑模面定義為：

(26)

式中，k1和k2分別大于零。

(27)

然后確定參數k1和k2的數值，使跟蹤誤差e趨近于零。

切換函數s(t)作為模糊控制器的輸入，構成單輸入單輸出模糊系統，模糊規則形式為：

(28)

采用重心法進行反模糊化，得到控制輸出：

(29)

其中,ωi為第i條規則權值。

這里將切換函數s作為模糊控制器輸入，構造單輸入模糊系統，采用重心法進行反模糊化，模糊控制規則如表1所示，模糊輸入輸出關系如圖4所示。

表1 模糊控制規則

圖4 模糊輸入輸出隸屬關系

3 數值仿真及結果分析

以長徑比為25的等截面細長回轉梁模型作為仿真模型，整體分為5段，壓電疊層作動器參數和回轉梁模型參數分別如表2和表3所示。

表2 壓電疊層作動器參數

表3 回轉梁模型參數

由于柔性自旋導彈為軸對稱結構，本部分只考慮y方向尾部橫向振動。參考輸入r=0，狀態變量x=0。設質心偏心距e=1.5×10-4m，偏心力Fe=mbΩ2e，質心位于xm=3.7 m，對由質量偏心導致不平衡振動響應問題進行分析。

PID控制器參數分別為：kp=902,ki=460,kd=996，式(26)中參數k1和k2分別為：k1=1800,k2=2500。

3.1 不同轉速作用下橫向振動響應分析

根據轉子動力學理論，旋轉引起的陀螺效應使正進動頻率和反進動頻率呈現分離趨勢。當旋轉速度等于向前進動時，將旋轉速度定義為臨界速度。通過計算臨界速度為103 rad·s-1，分別討論自旋轉速在90 rad·s-1、103 rad·s-1和110 rad·s-1的橫向振動響應，數值結果如圖5～圖7和表4。

由圖5(a)和圖7(a)可知，模糊滑模控制和PID控制的導彈尾部振幅均小于無控制振幅，由表4可知，當Ω=90 rad·s-1時，模糊滑模控制和PID控制減振效果分別為42.7%和39.3%；當Ω=110 rad·s-1時，模糊滑模控制和PID控制減振效果分別為81.1%和50%；與PID控制相比，模糊滑模控制振動抑制效果更好。由圖6(a)知，模糊滑模控制和PID控制可以有效抑制導彈共振發生，模糊滑模控制振動抑制效果更好。由圖5(b)～圖7(b)知模糊滑模控制的輸入電壓振幅大于PID控制的輸入電壓。