數學思想方法在高中數學解題中的應用

鄧斌

摘要：數學科目作為高中教育階段的重點教學內容，對于學生的全面發展與綜合素養提升而言至關重要。而在高中數學教學中，數學解題教學是其中的重要組成部分，學生自身可以掌握解題思路與方式是提高他們學習能力的關鍵。因此，本篇文章以高中數學解題為基礎，探索數學思想方法在其中的具體應用，旨在促進與提升高中學生的數學解題能力，以便于加強高中學生的數學素養。

關鍵詞：高中；數學解題；數學思想方法

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2021）13-0115

數學思想方法有多種，從高中數學教學的角度來說，它包括抽象與概括、演繹與化歸、計算與算法、應用與模型、數形結合、等價轉換、換元法等內容，不同思想方法在數學解題中的應用有不同的優勢。對于高中學生而言，各種數學思想方法的理解與掌握，是幫助其運用于各類型問題中的重點，更是提高其解題質量和效率的關鍵，這樣才更能保障學生在高考時可以良好地應對各種題型，確保數學科目的得分率。

一、高中數學解題中數形結合思想方法的應用

數形結合是高中數學解題中最常用的思想方法之一，它可以幫助學生有效分析幾何意義，促進數與形的有效融合，進而幫助學生具象處理抽象問題。在數形結合中，具象的圖形可以更直觀地對數與式實現關系梳理和分析，尤其是高中數學中包含許多的抽象概念和定律，通過數形結合方法的使用可以促使概念與定律在學生眼中形象化處理，不至于看不見、摸不著而難以掌握[1]。

二、高中數學解題中化歸思想方法的應用

函數是高中數學教學中的重中之重，而化歸思想作為高中常用解題思想方法，在函數解題中的應用更為關鍵。函數概念相對而言比較抽象，學生的理解非常粗淺，化歸思想對于解決函數問題來說有著不一般的優勢。

首先，函數的形成過程化歸函數概念，這是指將函數的形成過程通過一種事物關系的對照進行歸納總結，使其形成常見教學概念，然后再用學過的知識對其進行分解教學，在找出對應關系的同時化解函數難題。比如正方形面積S與邊長A的關系研究中，可以建立S與A的對應關系：A=1→S=1，A=2→S=4，A=3→S=9……基于此，不同邊長正方形與面積之間的對應關系就可以理解為量變引起質變的過程，進而可以將其化作函數關系：x→x2，最終可以得知函數關系的實質就是對應關系。其次，以生活化的模型為例化歸函數概念，知識源于生活高于生活，生活中很多的模式或者事物都與函數有不可分割的關聯性，比如銀行利率表、股市走勢圖等等。此外，化歸思想在高中函數中的應用還可以從證明函數單調性中體現，比如已知函數f（x）=lnx-tx+1-t/x（t∈R），求出t≤1/2時，f（x）的單調性，鑒于函數是復合函數，那么在解題時就不能用單調性定義題目，否則會加大解題難度，可以選擇將其化歸為導數，這樣就可以減少困難[2]。

三、高中數學解題中換元思想方法的應用

高中數學解題中，換元法可以最大化地分解題目步驟，幫助學生找到題目中的隱藏內容。示例：在已知a、b均大于2時，證明ab>a+b。

首先，利用換元思想方法深度解析題目，可以幫助學生在這個描述極少的題目中拓寬思路；其次，將不等式進行變形處理，ab>a+b可以轉化為ab-（a+b）>0，然后再進行下一步換元處理，使m、n代替a、b證明；最后，結合題目所給a、b均大于2可設定a為m+ 2，b為n+2，m、n均大于0，那么這種情況下ab-（a+b）=（n+2）*（m+2）-（m+2+n+2）=mn+2n+2m+4-m-n-4=mn+m+n>0，而這里鑒于m、n均大于0，所以此等式成立，因而得出原式中ab>a+b同樣成立。

由此可見，換元思想方法可以促使數學題目由抽象化具體，不僅降低了解題難度，同時還提高了解題的效率，這對于高中學生來說可謂是大大提高了學習效率，在數學解題中能夠更快速地找到解題技巧與核心，在一定程度上拓寬了學生的數學思路。

四、高中數學解題中等價轉換思想方法的應用

等價轉換是高中數學解題方法中的常用手段，當數學題目中所給出的條件過于復雜時，學生就會因為找不到切入點而感到困惑，此時通過等價轉換就可以實現問題具象處理，促使題目在手動輸入的情況下降低難度。

例如：當x、y、z均為R+時，若x+y+z=1，請求出（1/x）（1/y）（1/z）的最小值。當學生剛開始看到題目時必然感到難度較高并且無從下手，無法明確分析出x+y+z=1與（1/x）（1/y）（1/z）之間的關聯性，這時就需要考慮拆分后者，再嘗試求出1/x+1/y+1/z所對應的最小值，然后通過分析均值不等式解決問題，就可以簡化題目得出結果[3]。

除以上之外，極限思想和特殊與一般思想在高中數學解題中的應用也很常見。極限思想可以幫助學生利用有限的知識解決無限的問題，屬于一種辯證思想方法，在求極值、分析函數單調性中較為常用。特殊與一般思想則可以幫助學生更直觀地發現解題規律，常用于構造特殊數列、特殊函數、求特殊值、尋找特殊位置等領域，讓學生將特殊與一般都充分掌握，在一定程度上強化了數學技能。

五、結語

綜上所述，在高中數學解題中，數學思想方法的應用十分廣泛，數形結合、化歸思想、換元法、等價轉換是常用的幾種。各種數學思想方法的使用有助于讓題目從抽象轉化為具象，變得直觀且具體，從而讓學生可以快速有效地解決各類問題，這在一定程度上幫助高中數學教師提升了教學質量與效率，更是提高了學生的數學學習質量和效率。

參考文獻：

[1]王喆.利用數學思想方法提高高中數學解題效率[J].高考，2019（30）：45.

[2]王瑋林.數學思想方法在高中數學解題中的應用[J].課程教育研究，2018（43）：138-139.

[3]姚銘贛.數學思想方法在高中數學解題中的應用[J].中學生數理化（自主招生），2020（Z1）：12.

（作者單位：廣東省徐聞縣第一中學524100）