基于動態(tài)規(guī)劃的PHEV能耗分析

張盟陽

（長安大學 汽車學院，陜西 西安 710064）

引言

日益嚴重的能源與環(huán)境問題使新能源汽車的研究受到更多的人關注。插電式混合動力汽車（PHEV）有良好的續(xù)航能力，補充燃料與充電方便，在市場上廣受歡迎[1]，成為新能源汽車過渡時期的重要產(chǎn)品。在行駛過程中合理利用PHEV的多個動力源使其能耗最小是研究人員的工作重點。在多種能量管理策略中，規(guī)則性策略在功率分配過程中有極大的浪費；全局優(yōu)化算法如：動態(tài)規(guī)劃（DP）[2]、凸優(yōu)化（CP）[3]等不能實時使用，瞬時優(yōu)化策略需要大量數(shù)據(jù)訓練，仍在不斷優(yōu)化。局部優(yōu)化策略[4]在預測時易受外界干擾。動態(tài)規(guī)劃作為經(jīng)典優(yōu)化策略，在此基礎上發(fā)展出多個實時規(guī)則控制，得到廣泛使用。

本文針對一款PHEV，基于動態(tài)規(guī)劃算法，針對不同行駛里程，仿真分析能耗結(jié)果。

1 插電式混合動力車模型

整車動力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，發(fā)動機與ISG電機組成的EGU單元與動力電池為整車動力源，因此PHEV有多個工作模式。EGU開啟時刻、EGU開啟次數(shù)以及EGU輸出功率與需求功率比值決定了PHEV的工作模式，同時也是功率分配的重點研究內(nèi)容。

圖1 整車動力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

功率分配過程中功率平衡方程如下：

式中：η1為驅(qū)動電機效率；Paux為整車附件消耗功率；Pb為動力電池輸出功率，為保護電池，限制電池最大充電功率為－30kW；Pegu為EGU單元輸出功率。

整車質(zhì)量為14 500 kg，車身長12 m，減速器減速比為13.5，動力電池選擇總電壓為537.6 V，電池容量為180 Ah的磷酸鐵鋰電池，發(fā)動機以天然氣為燃料，最大輸出功率為88 kW。

2 動態(tài)規(guī)劃算法

動態(tài)規(guī)劃是逆向?qū)?yōu)的全局優(yōu)化算法，可以尋找目標函數(shù)最小值，目標函數(shù)包括天然氣費用和電費，如下所示：

式中：J為行駛總能耗成本；i為當前時刻；N為工況長度；Ce，Cf分別為電價與天然氣單價，分別取值0.8元/kWh和3.8元/m3；Pbat,i為當前時刻電池組消耗功率，是電池輸出功率與電池組電流的函數(shù)；mf,i為當前時刻燃油消耗量，是EGU單元輸出功率函數(shù)。

動態(tài)規(guī)劃計算時選擇電池荷電狀態(tài)（SOC）為狀態(tài)變量，控制量為電池輸出功率，EGU輸出功率，在當前系統(tǒng)中，獨立的控制變量只需選擇電池輸出功率，逆向?qū)?yōu)計算公式如下：

式中：k為時間（運行工況）；kmax為行駛工況長度；xh為各離散SOC狀態(tài)；ul為狀態(tài)轉(zhuǎn)移變量，即離散的電池功率序列；Jk（xh）為在k時刻，SOC狀態(tài)為xh時，到PHEV工況結(jié)束且SOC到達下限值的最優(yōu)總能耗；gk（xh，ul）為在k時刻，SOC狀態(tài)為xh，電池功率為ul時，k時刻的單步能耗成本；fk（xh，ul）=xk+1，xk+1為k+1時刻的SOC狀態(tài)，滿足此時SOC不得超出設置的上限值與下限值；Jk+1（Jk（xk，ul））=xk+1為k+1時刻，SOC狀態(tài)為xk+1下的最優(yōu)總能耗成本，若xk+1超出SOC范圍，該值取為懲罰項α=0.05。

計算時需滿足多個約束條件：

式中：Tm為電機轉(zhuǎn)矩；nm為電機轉(zhuǎn)速；SOCmin為SOC下限值0.3。SOCmax為SOC上限值1。

3 DP與CD-CS仿真分析

CD-CS策略在電量消耗階段只利用動力電池一個動力源，在SOC到達下限值0.3后，EGU開啟，輸出恒定功率，此時為電量維持階段，選擇燃油消耗率最低的40kW作為EGU恒定輸出功率，同時設置電量維持階段上限值為0.35，保證充分利用電池電能，重復這兩個過程，直到PHEV工況結(jié)束。

11個CCBC條件下SOC軌跡變化如圖2(a)所示，EGU 輸出功率如圖2(b)所示。

圖2 11個CCBC工況下DP與CD-CS仿真結(jié)果

由圖2中SOC變化軌跡可以看出，DP計算所得的90%以上的SOC值要高于CD-CS仿真所得SOC，僅在工況將要結(jié)束的時間附近，DP計算SOC低于CD-CS仿真結(jié)果。因為DP從全局角度考慮，為了充分利用電能，使SOC末值到達0.3，EGU在整個工況下開啟，CD-CS策略下的EGU僅在電量維持階段開啟，因此DP計算所得SOC值較大。CD-CS策略SOC末值都高于0.3，動力電池電能沒有充分利用。因此，全局優(yōu)化策略DP計算所得能耗成本始終優(yōu)于CD-CS仿真結(jié)果。

從EGU輸出功率來看，DP仿真結(jié)果EGU開啟次數(shù)為323次，CD-CS策略下EGU開啟次數(shù)為613次。DP策略小于CD-CS策略下EGU開啟次數(shù)，因此DP可以充分利用動力電池電能。

4 不同里程仿真分析

為分析動態(tài)規(guī)劃能耗計算結(jié)果，在不同里程條件下，在SOC初始值為0.8，SOC下限值為0.3條件下，分別對11、13、15個中國城市公交工況（CCBC）循環(huán)仿真計算總能耗，并與恒溫器控制策略（CD-CS）進行對比，分析節(jié)能效果。

13個CCBC條件下SOC軌跡變化如圖3(a)所示，EGU輸出功率如圖3(b)所示；15個CCBC條件下SOC軌跡變化如圖4(a)所示，EGU 輸出功率如圖4(b)所示。

圖3 13個CCBC工況下DP與CD-CS仿真結(jié)果

由圖2－圖4中SOC軌跡變化可以看出，在不同的里程條件下，CD-CS控制策略SOC軌跡變化相同，首次到達SOC下限值0.3的時間也相同。里程的增加只是延長了電量消耗與電量維持兩個階段的時間，DP在不同的里程條件下始終保證功率分配滿足全局最優(yōu)，SOC直到最后時刻到達SOC下限值。

圖4 15個CCBC工況下DP與CD-CS仿真結(jié)果

定義EGU開啟次數(shù)差值為CD-CS策略下EGU開啟次數(shù)比DP策略EGU多開啟的次數(shù)。隨著里程的增加，EGU開啟次數(shù)差值從290次增加至926次。EGU開啟次數(shù)差值逐漸增加，因此，隨著里程的增加，消耗的天然氣量的差值越來越大，DP節(jié)約成本就越多。

能耗結(jié)果如表1所示。隨著里程的增加，DP比CD-CS的總能耗減少量從1.08元增加至3.06元，減少的百分比從2.38%提高至4.54%，節(jié)能效果越來越好。因此，隨著里程的增加，DP比CD-CS減少的能耗成本更多，DP節(jié)能效果隨著里程的增加變得更好。

表1 不同里程能耗結(jié)果

5 結(jié)論

在不同里程下仿真計算，結(jié)果表明：

（1）DP計算總能耗成本都比CD-CS策略計算總能耗成本要低，EGU開啟次數(shù)在整個工況中均勻分布，充分利用了電能，證明了動態(tài)規(guī)劃算法的節(jié)能效果明顯。

（2）隨著里程的增加，EGU開啟次數(shù)差值越來越大。DP計算成本比CD-CS計算成本減少量逐漸增加，DP節(jié)能效果越來越明顯。

（3）本文仿真過程中未考慮電池壽命老化成本，在下一步研究中需要加以完善。