T型圓鋼管相貫節點超低周疲勞斷裂及極限承載力分析

孟文清 張翰陽 尹 越

（1.河北工程大學土木工程學院，邯鄲 056038；2.天津大學建筑工程學院，天津 300072）

0 引言

鋼結構焊接節點在地震荷載作用下極易發生斷裂進而導致事故的發生，它們通常以大應變和超低循環為特征，當應變遠大于屈服應變，在載荷循環數在幾十周以內時，就會發生斷裂破壞，屬于韌性斷裂。而當前對于斷裂的研究主要采納傳統斷裂力學方法，斷裂力學的應用前提是假設裂紋已經存在，初始裂紋尖端處有著高應變約束。因此，它主要適用于屈服強度非常有限的脆性斷裂研究，而不適合于在低周反復載荷下無宏觀初始缺陷且出現明顯屈服現象的韌性斷裂，因此傳統斷裂力學方法不適用預測地震引起的結構斷裂。而基于微觀機制的斷裂模型可以掌握應力應變場對斷裂預測的影響，在出現大面積屈服區域且區域無初始裂紋的情況下，可以準確地預測韌性裂紋的發展，從而可以用于預測地震造成的斷裂［1］。然而，現階段關于微觀力學模型應用的研究還是多處于材料的量級上，而把其宏觀應用于預測地震荷載作用下鋼結構焊接節點斷裂的力學性能上的研究還較少。

相貫節點是現在眾多鋼管連接方式中應用最為廣泛的一種，相貫節點的破壞極大可能會引起被連接桿件的失效，從而引起整體結構的破壞，因此節點是否被破壞是作為連接各個桿件交匯的關鍵所在。近幾年來相貫節點的研究主要集中在靜荷載下承載性能方面，并逐漸趨于成熟［2-5］，而現階段對動荷載下抗震性能與疲勞機理這一領域的研究更為急需，用以填充低周反復荷載作用下的彈塑性滯回性能這一空白領域。

本文對往復荷載作用下圓鋼管直接焊接節點試驗進行模擬，使用校準后的基于微觀斷裂機制的CVGM模型來預測節點的斷裂，并將預測結果與實驗結果進行比較，以驗證在往復荷載作用下微觀斷裂模型對于預測鋼結構相貫節點韌性斷裂的適用性。在此基礎上利用ABAQUS子程序VUSDFLD結合微觀斷裂理論的裂紋擴展模型對節點進行模擬，驗證裂紋擴展對節點承載力的影響。

1 微觀斷裂模型

1.1 基于微觀斷裂機制的循環空穴擴張模型

Kanvinde和Deierlein［6］指出對于循環加載下需要考慮加載過程中三軸應力的正負變化，當三軸應力為正時，空穴擴張，為負時則收縮。而等效塑性應變卻是不斷累加的，因此對應力三軸度取絕對值，在循環荷載作用下有：

式中：c為常數，空穴尺寸變化比率；R為瞬時空穴半徑；T為應力三軸度；dεp為等效塑性應變增量。

已知受拉和受壓過程中空穴尺寸變化比率不變，當處于臨界空穴擴張比時，取c1=c2=c，將式（1）按受拉和受壓進行分解，c值移至等式左側進行簡化得到如下式：

式中，ηcyclic是循環荷載作用下材料的韌性參數，其在單調荷載下的韌性參數ηmonotonic的基礎上考慮一損傷函數：

式中，λCVGM是循環荷載作用下材料的損傷參數，可由圓周平滑槽口試件在往復荷載作用下試驗進行校正和取值。

最終CVGM模型的計算公式為

當式（4）得到滿足時，CVGM判據即認為該材料點已滿足超低周往復荷載下發生韌性斷裂的臨界狀態，即該點已發生開裂。上述對材料斷裂的判定中都是針對某種荷載下材料某點的斷裂失效，屬于微觀的一種，但在實際中，裂紋出現是宏觀現象。所以需要將斷裂的定義由微觀不可見轉為宏觀可見，因此引入了材料的特征長度l*。給與特征長度l*一個定義：特征長度是保持材料力學性能的最小長度，即從微觀角度來說是長度內所有材料點的集合，當集合內的材料點根據微觀斷裂判據均達到斷裂的臨界條件，即認為發生了延性斷裂，宏觀裂紋出現。

Kanvinde［7］提出了兩個界限值和一個最可能值的微觀斷裂判據中特征長度的確定方法，l*的大小取決于材料本身的微觀結構，可以通過對材料斷口電鏡掃描得到。其中，特征長度的界限值上限是電鏡掃描得到的相鄰兩個最大凸起或相鄰兩個凹陷部分之間的距離，而界限值的下限為平均波紋直徑的兩倍，最可能值是連續10個凸起或連續10個凹陷直徑的平均值。常用的結構鋼材特征長度一般在0.1～0.4 mm范圍內。

1.2 基于微觀斷裂機制的裂紋擴展理論

根據斷裂力學的理論，裂紋達到臨界長度的時刻即為斷裂發生時刻。因此在這里引入裂縫拓展速率與塑性應變幅之間的關系［8-9］，如式（5）所示：

式中：α為裂紋長度；Δεp為塑性應變幅；N為循環的圈數；α，β為材料本身屬性參數。

為了更合理地考慮應力三軸度對裂紋擴展的影響，在結合Kanvinde和Deierlein［6］韌性斷裂理論的基礎上，重新定義延性應變幅的表達式如下：

對于荷載作用下變形較小的材料，應力三軸度在塑性增長過程中通常保持穩定，在此假設應力三軸度在單次加載過程中保持不變，則其延性應變ε*p可以簡化為以下表達式：

在此，利用雨流計數法，即可統計得到每個循環的有效塑性應變幅，因此式（9）可簡化為

其中，式（12）中系數αexp(β1.5T)的計算方法如下：

式中，ai和ai+1分別為第i次和i+1次循環時的裂紋長度，在單次加載中我們認為在一個拉伸或壓縮過程中應力三軸度基本保持不變，因此公式中用到過的應力三軸度為第i次循環過程中的平均值。

當式（13）計算得到的裂縫長度ai+1大于臨界裂縫長度af時，即認為斷裂發生。

2 斷裂擴展的數值模擬

有限元原理來源于連續介質力學，假定物質可以劃分為多個微觀結構的集合，集合中每個微觀結構的變化都會引起相鄰微觀結構的變化，之后定義邊界條件進行計算。而微觀結構在有限元中表現出來的就是網格單元，因此網格單元不可以輕易刪除。當需要通過有限元模擬工程中切削、斷裂、破壞的情況時，可以利用ABAQUS［14］單元失效的功能來進行模擬。用戶可通過FORTRAN或Python進行編程，子程序方法最為靈活，難度也最大。需要在VUSDFLD子程序中定義一個狀態變量來表征材料是否失效。在每一次更新結果后都會對狀態變量進行判定，當變量輸出為0時，表示失效，不再參與下一步計算；變量輸出為1時，則表示正常。然后根據自己在子程序中定義的失效準則和本構方程來給這個狀態變量賦值。上述方法中的失效單元在模型中體現為單元刪除，不會被重新激活。

基于CVGM斷裂判據進行韌性斷裂擴展分析時，為了保證計算精度，需要將有限元網格細化到材料的特征長度，這將造成單元數量過多、計算代價過大的問題。可以采用一種基于CVGM的斷裂擴展模型［10］，通過校對較大網格與小網格斷裂時刻的函數關系，以采用較粗網格的有限元模型準確模擬韌性斷裂的擴展［11］，理論參照1.2節。在有限元計算過程中，狀態變量每次更新都將滿足CVGM斷裂判據的單元從模型中刪除，用來模擬裂紋開裂后的裂紋擴展過程，模擬節點的抗震承載力性能的變化。

3 節點超低周疲勞斷裂預測

3.1 試驗概況

本文采用模擬的試驗來源為邵永波等［12-13］對4組T型相貫節點進行的擬靜力滯回性能研究，由于本文主要研究內容為對直接焊接節點在超低周往復荷載下的韌性斷裂的預測以及斷裂對節點抗震性能的影響，因此選用試驗中兩組不同尺寸、不同加載幅值的非加強型節點進行研究，試驗所用鋼材均為Q345B，幾何參數如圖1和表1所示。

圖1 節點形式示意圖Fig.1 Joint form diagram

表1 節點尺寸表Table 1 Joint size table

T型節點的加載是通過支管端部與電液伺服動靜萬能試驗機連接施加豎向往復循環荷載。主管端部通過螺栓與試驗臺上支座鉸接，從而實現理想的邊界約束條件，在主管下方正中放置位移計，如圖2所示。支管加載端施加的荷載以及加載端的豎向位移值可以通過與試驗機相連的電腦程序中得到。

圖2 實驗裝置圖Fig.2 Experimental setup

試驗機有荷載控制與位移控制兩種加載方式。在彈性階段可以采用荷載控制與位移控制兩種方式。因此參照《建筑抗震試驗規程》（JGJ 101—2015）［15］要求，采用荷載-位移雙控制的加載方案，將加載過程分為兩個階段，在節點屈服前的彈性階段使用荷載控制，分別以50 kN、100 kN為每級荷載，每級荷載循環一次，JD-1以先施加軸向拉力再施加軸向壓力為一循環，JD-2以先施加軸向壓力再施加軸向拉力為一循環。荷載控制循環兩圈后換為位移控制，位移控制以屈服點位移Δy=10 mm為參考位移，每級加載時增大1/2Δy，即5 mm，每級加載循環1次，加載速率取10 mm/min，逐級加載至節點破壞，徹底失去承載力。

3.2 有限元模型的建立

采用大型通用有限元分析軟件ABAQUS對T型圓鋼管相貫節點進行建模和分析。節點模型參照規范［16］建立模型為考慮相貫線實體焊縫的有限元模型［17］。因為節點只加載軸向荷載，因此利用關于主支管軸所在平面對稱的半模型進行計算，節約計算成本，減少計算時間；單元尺寸確定要求有兩點，第一是要保證節點計算的精度，這就體現在節點區域網格越密集越精確，同時還要考慮節點網格加密區與非加密網格過渡問題，尺寸相差過大會導致計算不收斂等問題；第二要保證網格數量盡量少，網格數量過多，變量太多，計算時間過長。經過試算，當節點域單元尺寸不大于2 mm，非加密區單元尺寸6 mm時模型收斂，計算結果較好，模型整體采用八節點線性減縮積分C3D8R單元；如圖3所示，主管和支管的長度按照試驗建模，主管兩端鉸接，在對稱面設置對稱約束條件；加載方式采用在支管端部表面耦合點上沿z軸施加軸向荷載施行，加載制度如圖4所示。

圖3 整體模型和焊縫區域示意圖Fig.3 Overall model diagram and schematic diagram of weld area

圖4 JD-1和JD-2加載制度示意圖Fig.4 JD-1 and JD-2 Loading system diagram

3.3 有限元分析

通過對整體模型的初步分析，如圖5和圖6所示，可以得到節點在往復荷載下的等效塑性應變云圖和應力云圖。在Pressure應力云圖中，區域受拉時，Pressure應力數值為負，而有效塑性應變則是單調累加的，因此在PEEQ最大的區域代表著塑性應變累加最快的區域，當兩者重疊的區域就是最容易發生韌性斷裂的位置。因此，節點的斷裂位置推測為受拉支管與主管相交的焊趾處。為了利用微觀斷裂的方法準確地預測斷裂發生的位置和時間，需要用與鋼材材料特征長度l*接近的網格尺寸，從材料的尺度來模擬斷裂的發生，為了減少計算成本，在此處采用子模型技術進行更為細致的斷裂預測分析，子模型網格尺寸網格尺寸取為0.3 mm［18］，如圖7所示。子模型同樣采用八節點線性減縮積分單元C3D8R。

圖5 JD-1和應變PEEQ云圖Fig.5 JD-1 and JD-2 Distribution of PEEQ

圖6 JD-1和JD-2 Pressure應力云圖Fig.6 JD-1 and JD-2 Pressure distribution

圖7 子模型示意圖Fig.7 Sub-model diagram

有限元模型采用Q345鋼材，斷裂判據中材料韌性參數η和λ的取值參考廖芳芳、王偉等［18-19］對Q345鋼材熱影響區通過多組試件校對出的韌性參數η和λ，即η=2.53，λ=0.33。他們在文中對在斷裂預測中關于韌性參數的敏感性進行了分析，證明韌性參數η和λ放大或縮小20%，斷裂預測結果近似相同，可以用于標號相同鋼材；圖8是節點的子模型計算后的等效塑性應變云圖，對其中單元上數據進行提取，根據計算的空穴擴張指標VGI達到臨界空穴擴張指標時，則代表斷裂發生，可以進一步預測斷裂發生的時間以及斷裂位移，如圖9所示。

圖8 子模型等效塑性應變云圖Fig.8 Sub-model PEEQ cloud

圖9 基于CVGM判據斷裂預測Fig.9 break prediction based on CVGM criterion

根據試驗結果顯示，JD-1與JD-2最終破壞都發生于滯回加載的第9圈，而有限元預測JD-1斷裂發生在滯回加載的第7圈，JD-2斷裂發生在滯回加載的第8圈，有限元計算結果與試驗結果相差不大，CVGM模型可以較為準確地預測節點的斷裂時刻。

3.4 韌性斷裂擴展的數值模擬

在節點承受往復荷載時裂紋往往較早地出現，節點在破壞前通常是帶裂縫工作，通過塑性變形及裂縫的擴展共同來消耗能量，此時承載力并不會突然降低，因此不能用裂紋發生時刻來表示節點的極限狀態，需要考慮節點在往復荷載作用下裂紋的擴展行為，來更合理評估節點的極限狀態。因此本節中擬采用基于微觀斷裂機制的裂紋擴展模型，對節點在往復荷載下裂紋擴展過程中承載力性能變化進行分析。

有限元模型采用上節中建立的模型，求解器選用動態求解器。為了避免隱式分析容易出現的不收斂現象，設定時采用顯示動力計算方法進行計算，當分析步時間足夠長時，不會出現因動力效應而造成的不平滑加載現象，計算精度也可以達到隱式分析步達到的計算精度。ABAQUS在計算時自動讀取編寫的VUSDFLD子程序，當單元滿足式（13）時，即認為單元內部已經形成貫通裂縫，則將該單元刪去，以模擬裂紋擴展的過程，參考車鑫宇［20］在論文中對參數的取值，如表2所示。

表2 裂紋擴展模型參數取值Table 2 Parameter value of crack growth model

在圖10（a）中給出了JD-1試驗和有限元分析結果的對比情況，有限元模擬的滯回曲線與試驗得到的滯回曲線吻合較好，在4.2節中，通過子模型方法判定裂縫啟裂出現在節點的第7圈的受拉階段，從圖中可以看出，此時節點的承載力未發生突變。隨著位移幅值的加大，應力三軸度指數倍上升，單元損傷不斷累積，導致單元在滿足判據后不斷被刪除，具體表現為焊趾熱影響區裂紋不斷擴展，斷裂區域逐漸變大。隨著裂紋的不斷擴展，節點承載能力隨著趨勢平滑下降，在第8圈的受拉階段節點的承載力曲線在峰值處出現明顯的下降，緊接著在第9圈垂直支管與主管相交處焊縫的撕裂節點破壞；圖10（b）中給出了JD-2試驗和有限元分析結果的對比結果，與JD-1類似節點性能變化類似，節點在第8圈的受拉階段發生開裂，在第9圈的受拉階段節點承載力明顯下降，直到在第10圈受拉時裂縫完全裂通，節點破壞。JD-2晚于JD-1破壞的原因可能為JD-2承載性能本身優于JD-1，并且支管尺寸大，焊縫與主管角度較大，損傷不易累積。另外，有限元結果與試驗結果在拐點處存在偏差，主要是有兩方面原因：一方面是顯示動態分析中不易控制分析步時間，加載時長大于或小于所需時長，導致模型實際加載位移會與設置的位移產生差別；另一方面，在受壓階段，斷裂后模型的支管開裂面在向下移動時與主管斷裂面重新接觸，因此承載力與試驗所得數值有所區別。

圖10 JD-1和JD-2荷載-位移曲線Fig.10 JD-1 and JD-2 Load-displacement curve

如圖11所示，節點的破壞形式為焊縫熱影響區的撕裂破壞，與有限元分析中最終的破壞形式相同，如圖12所示。

圖12 模型節點破壞形式Fig.12 FEA joint failure form

對比節點試驗和有限元結果中節點破壞時的斷裂位移與極限承載力發現，兩者相差不大，如表3所示。

表3 斷裂時刻和極限承載力Table 3 Moment of joint fracture and ultimate bearing capacity

綜上所述，采用適當的單元尺寸，利用子程序結合CVGM模型判據的方法可以較好地模擬節點開裂及開裂后的裂紋擴展性能，能夠對節點的極限承載力更加精確地計算和評估。

4 結論

本文先采用循環空穴擴張模型CVGM對T型相貫節點的超低周斷裂性能進行預測，然后在此基礎上利用裂紋擴展模型模擬了該節點在循環荷載下隨著裂紋的擴展的承載性能變化，并據此對相貫節點的極限狀態進行了討論，得到結論如下：

（1）T型圓鋼管相貫節點的超低周斷裂性能可以通過基于微觀機制的循環空穴擴張模型CVGM較為準確地預測。

（2）裂紋出現不能表示節點的極限狀態，可以通過基于微觀斷裂機制的裂紋擴展模型對節點在超低周往復荷載下的承載力性能進行模擬，進而有效地預測節點的極限狀態。

（3）T型圓鋼管相貫節點在超低周往復荷載作用下節點處可能發生較大塑性變形，但連接的最終失效模式為支管受拉時主管管壁韌性斷裂造成的撕裂破壞。