高層隔震結構搖擺提離效應與易損性初探

吳姜霖 楊巧榮 張 強 李 雪

（上海大學土木工程系，核電站隔震減震工程技術研究中心，上海 200444）

0 引言

高層建筑一旦發生損壞或坍塌，將造成巨大的經濟損失和人員傷亡。隔震技術可有效保證高層結構安全，李洪求［1］、何文福［2］等分別通過結構分析和振動臺試驗驗證了高層隔震結構的減震效果。Tsutomu Komuro等［3］運用隔震技術設計的仙臺MT大樓和Thousand Tower經受住了2003年Off-Miyagi地震的考驗。2011年東日本大地震后，謝麗宇等［4］在震后調查中發現高層隔震建筑達到了預期的設計目標，保護了人員生命及財產安全。

疊層橡膠支座壓縮剛度大而拉伸剛度小，在拉力作用下易發生拉伸破壞，這是隔震技術在高層建筑中進一步應用的主要障礙之一。劉文光等［5-6］提出了雙剛度與原點拉伸剛度應力應變計算模型，建議在隔震支座的設計中，最大拉伸應力可控制在橡膠剪切彈性模量3倍以內，同時限制拉伸應變不超過10%。金建敏［7］、劉亞東［8］等通過試驗研究了鉛芯橡膠支座的拉伸剛度與剪切變形的影響關系，在隔震設計中應盡量避免支座受拉，必要時需增加抗拉裝置。

高層隔震結構由于高寬比大，在地震作用下易發生邊角支座受拉繼而導致搖擺傾覆的風險，國內外學者針對高層隔震結構搖擺傾覆問題進行了大量的研究工作。程華群［9］提出了避免隔震支座受拉的上部結構布置原則及隔震層優化設計方法。陳鵬［10］通過振動臺試驗量測了罕遇地震下的支座拉應力，并完成了抗拉裝置的設計和試驗驗證。王鐵英［11］、葛家琪［12］等先后提出隔震層抗傾覆纖維裝置，能有效降低結構的拉伸位移，顯著降低結構傾覆的可能性。

地震易損性旨在從概率意義上定量地刻畫結構的抗震性能，在高層結構地震易損性方面，呂西林［13］、張令心［14］等基于增量動力分析，采用所有樓層的最大層間位移角作為量化指標定義極限狀態，對復雜超限高層結構進行易損性分析。白國良等［15］考慮長周期地震動對高層結構的損傷，同樣以最大層間位移角為工程需求參數，對30層框架剪力墻結構進行易損性分析。目前高層結構的易損性分析關注點集中在上部結構，選取樓層最大位移角為量化指標，對于高層隔震結構的易損性分析較少。高層隔震結構顯著特點是隔震層在地震作用下會發生較大的變形，上部結構的變形較小，不能簡單以層間最大位移角為工程需求參數進行易損性分析。

本文選取隔震層搖擺角度為工程需求參數，以高層隔震結構為研究對象，提出了高層隔震結構的易損性分析流程，完成了不同高寬比框架剪力墻結構的易損性分析，并討論了地震動特性對結構性能的影響。為今后高層隔震結構的易損性分析提供參考依據。

1 高層隔震結構臨界受拉理論

疊層橡膠支座在拉力作用下表現出非線性的力學性能，其應力應變曲線如圖1（a）所示，該曲線由彈性段OA和非線性段AB段組成，A點為屈服點，A點對應的應力和應變稱為屈服應力和屈服應變。OA彈性段的剛度為橡膠支座初始拉伸剛度，式中，Etb為修正后的橡膠拉伸狀態的縱彈性模量。AB非線性段的剛度Kν1=μσφtS1Kh0，式中：μσ為非線性段拉伸剛度降低系數；φt為拉伸剛度因子；S1為第一形狀系數；Kh0為豎向力等于0時橡膠隔震支座水平剛度。

圖1 拉伸應力-應變關系曲線Fig.1 Tensile stress-strain curve

劉文光等［5］建議以3G準則和10%拉應變準則來判定橡膠支座的拉伸性能狀態。3G準則是指在拉伸應力-應變曲線中，隔震支座可取3倍橡膠剪切彈性模量作為拉伸設計應力界限。同時限制拉應變不超過10%，即εt≤10%時，如圖1（b）所示，此時可認為橡膠支座處于穩定的安全狀態，超過此界限時可認為支座已發生損傷。

高層隔震結構在強地震作用下容易發生隔震層搖擺變形，橡膠支座存在受拉破壞的風險，此時結構的性能狀態由邊角支座的性能狀態決定，基于橡膠支座的拉伸性能極限狀態，可得到高層隔震結構的性能狀態如圖2所示，在三向地震作用下，高層隔震結構的搖擺變形存在3個極限狀態，即支座受拉極限、支座損傷極限以及結構傾覆極限。

支座受拉極限即為邊角支座壓應力為零的狀態，當搖擺角繼續增大時，邊角支座會進入受拉狀態，針對圖2所示的分析模型，支座的豎向變形為，當邊角支座的提離抬升變形為Δ時即達到支座拉伸極限，此時隔震層搖擺角度為

圖2 三個臨界狀態角示意圖Fig.2 Schematic diagram of three critical state angles

式中：M為上部結構的質量；Kν為支座的壓縮剛度；結構寬度為L。

支座損傷界限以邊角支座的3G準則或10%拉應變準則判別，由此得到隔震層臨界搖擺角度為

式中：A為橡膠支座受壓面積；Kt為支座的拉伸剛度；Tr為橡膠支座的總厚度。

高層隔震結構發生搖擺變形時，兩側的邊角支座分別處于拉壓受力狀態，支座拉壓剛度差異會導致搖擺轉動中心發生偏心，當上部結構質心偏離隔震層轉動中心時，達到結構倒塌界限，此時搖擺角度為

式中：e為隔震層剛度中心距原隔震層剛度中心的偏心距，；H為質心高度。

當θ≤θ1時，邊角支座處于受壓狀態；當θ1＜θ≤θ2時，邊角支座開始受拉；當θ2＜θ≤θ3時，邊角支座受到損傷；當θ＞θ3時，結構將發生傾覆倒塌。

2 基于IDA高層提離搖擺結構易損性分析

2.1 易損性曲線的確定

易損性分析的3個關鍵參數分別是結構反應、破壞極限狀態和地震動強度指標，表達式為

式中：FR為地震易損性；P為失效概率；LS為結構或構件的極限狀態或損傷狀態；IM為地震動參數；x為地震強度；D為結構的地震響應。

目前提出的易損性函數有兩種表達，一種是基于地震動強度，另一種是基于位移［16］。其中，基于地震動強度的表達式簡單明了并且有明確的物理意義，已得到廣泛應用。本文亦采用本方法進行易損性分析，見下式：

式中：Φ為標準正態分布；x為各種地震動強度指標；mR為結構發生損傷時IM的對數均值；βR為結構發生損傷時IM的對數標準差。

2.2 分析流程

增量動力分析（Incremental Dynamic Analysis，IDA）通過分析不同強度地震的作用下結構響應，來評估結構的抗倒塌能力。地震易損性分析是計算結構在不同強度地震作用下結構達到或超過某種極限狀態的條件概率，因此利用增量動力分析可以方便地進行結構的地震易損性分析。

基于IDA的高層隔震結構地震易損性分析的基本步驟如下：

（1）建立高層隔震結構的數值分析模型，基于隔震設計方案和結構參數計算得到隔震層界限搖擺角度。

（2）選取地震動記錄，分析使用的地震動應包含多種類型，能夠反映地震動的不確定性。

（3）對地震動進行等步長（如0.1g）調幅，計算不同幅值地震輸入下的結構動力反應，得到隔震層搖擺角度，與三個界限角對比，評估結構的性能狀態。選取地面峰值加速度（PGA）為地震動強度指標（Intensity Measure，IM），以結構搖擺角（θ）為工程需求參數（Engineering Demand Parameter，EDP），繪制結構IDA曲線。根據IDA曲線可以觀察到在地震動逐漸增強的情況下，結構所體現的性能變化特征，如軟化和強化現象，如圖3所示［19］。

圖3 IDA曲線Fig.3 IDA curve

（4）對每條地震動輸入重復步驟（3），計算在不同強度地震作用下，結構響應超過某一極限狀態的概率。

（5）以IM為橫軸、結構性能達到極限狀態LSi的概率P（LSi|IM=im）為縱軸，按照對數正態分布函數擬合得到極限狀態LSi的地震易損性曲線，根據地震易損性曲線進行易損性評估。

3 某高層隔震結構的地震易損性分析

3.1 算例結構概況

分析模型為某實際框架剪力墻結構，結構共19層，寬17 m，高53.2 m，高寬比為3。場地抗震設防烈度8度，設計地震分組為第二組，基本設計加速度為0.2 g，場地類別為Ⅱ類。隔震層中共布置了32個LRB900支座，設計面壓為10 MPa，非隔震結構自振周期為1 s，隔震后自振周期為3 s，隔震層平面布置如圖4所示。

圖4 隔震支座平面布置圖Fig.4 Layout of isolated bearing

基于該原始模型建立兩個對比模型，以探討不同高寬比下隔震層的搖擺響應規律。對比模型分別為36層和27層的框剪結構，結構高度分別為100.8 m和75.6 m，高寬比為6和4.5，分別采用直徑為1 300 mm和1 100 mm的鉛芯橡膠支座。

三個分析模型具有相同的結構寬度、隔震周期和支座設計面壓，結構模型和具體動力參數如圖5和表1所示。

表1 隔震結構參數Table 1 Isolation structure parameters

圖5 結構模型圖Fig.5 Structure model

根據式（1）-式（3），三個結構模型的界限角度在表2中給出。

表2 隔震結構的三個界限角Table 2 Three limit angles of three types of aspect ratio structure

3.2 地震波選取

在進行結構非線性分析時，地震波的選取對結果具有至關重要的影響。美國ATC-63針對中硬場地，基于地震等級、機制、周期等選擇原則，建議遠場地震波和近場地震波，以考慮因地震波而造成的結果離散性。為保證結構損傷概率分析的準確性，至少需要選取20條地震波［17-18］。本文參照FEMA P695（2009）建議選取遠場、近場有脈沖和近場無脈沖三種實際地震動記錄，按照反應譜特征周期與設計場地特征周期相近的原則，每種類型地震動記錄選7條，共選取21條地震波，具體信息見表3。

表3 地震動記錄參數匯總表Table 3 Summary of records’parameters for selected ground motions

3.3 動力響應分析

將地震動調幅為0.2g、0.4g和0.6g以考察地震峰值對高層隔震結構的搖擺響應的影響規律，各組地震作用下的結構搖擺角如圖6所示。地震峰值越大，結構高寬比越大，隔震層搖擺響應越大，并且遠場地震動作用下的搖擺響應明顯大于其他兩類地震動。

圖6 不同控制策略的平均搖擺角Fig.6 The average rocking angle of different aspect ratio structure

遠場地震峰值0.4g輸入下，高寬比為4.5和6的結構搖擺角超出支座損傷界限和結構倒塌界限，而在近場地震作用下則未超限。對于高寬比為6的結構，當地震輸入峰值為0.6g時，遠場地震作用下的搖擺角可達近場地震作用下的3倍。在進行高層結構的隔震設計時，遠場地震動的影響需要被慎重對待。

對比圖6（a）和圖6（b）發現地震動中的脈沖分量會放大結構搖擺響應，近場脈沖型地震峰值0.4g輸入下，高寬比4.5的結構搖擺角非常接近支座損傷界限。

3.4 易損性分析

對選取的21條地震波進行調幅，以步長0.1 g遞增至2.5g，通過動力分析，以工程需求參數為橫坐標，地震動強度指標為縱坐標即得IDA曲線，如圖7所示。

圖7 地震作用下結構的IDA曲線Fig.7 IDA curves of structure under ground motion

近場脈沖型地震作用下高層隔震結構的響應隨著地震輸入的增強穩步增長，在部分地震動作用下表現出了明顯的強化性能。在近場非脈沖型地震作用下結構開始體現出軟化性能；在遠場地震作用下結構表現出極強的軟化性能，響應隨著地震輸入的增強迅速增大。在地震動輸入強度相同時，對于高層隔震結構對遠場地震動更加敏感。

基于高層隔震結構的三個界限狀態，進行了不同模型的損傷概率分析，得到三種極限狀態的超越概率，繪制出易損性曲線如圖8所示。隨著結構的損傷發展，高寬比對損傷概率的影響逐漸增大，PGA為0.5g時，高寬比為3的結構不會進入支座受拉狀態，高寬比為4.5和6的結構支座受拉概率分別為60%和90%，支座損傷概率分別為10%和40%；當PGA為1.0g時，長寬比為6的結構發生傾覆倒塌的概率為100%，而長寬比為4.5的結構發生傾覆倒塌的概率為30%。

圖8 三種極限狀態下基于搖擺角的易損性曲線Fig.8 Fragility curves based on rocking angle for three limit states

4 結論

本文完成了高層隔震結構的易損性分析，討論了結構性能的界限狀態和高寬比的影響，得到主要結論如下：

（1）基于疊層橡膠支座的拉伸性能界限狀態，提出了高層隔震結構的界限性能狀態，即支座拉伸界限、支座損傷界限和結構倒塌界限，分別給出了三種界限狀態的搖擺角度表達式。

（2）提出了高層隔震結構的易損性分析計算方法，結構性能狀態通過隔震層搖擺轉動角度評價。基于文中算例的易損性分析結果，發現近場脈沖型地震作用下高層隔震結構表現出了明顯的強化性能，近場非脈沖型地震作用下表現出軟化性能；遠場地震作用下表現出極強的軟化性能。

（3）基于某框剪高層隔震結構討論了高寬比和地震動特性對易損性的影響，結構高寬比越大，隔震層搖擺響應越大，并且遠場地震動作用下的搖擺響應明顯大于其他兩類地震動，同時發現地震動中的脈沖分量會放大結構搖擺響應，在進行高層結構的隔震設計時，遠場地震動和脈沖分量的影響需要被慎重對待。