高中數(shù)學教學視野下數(shù)學閱讀的內涵及實施途徑探究

任德銘

[摘? 要] 無論是從數(shù)學知識學習的角度來看，還是從數(shù)學知識體系建立的角度來看，又或者是從數(shù)學學科核心素養(yǎng)培育的角度來看，數(shù)學閱讀都有著極其重要的作用. 數(shù)學是思維的學科，促進學生思維除了來自教師、教材的信息或問題的刺激之外，學生自身的閱讀也是一個重要的途徑. 相對于一般的閱讀而言，數(shù)學閱讀有著相對獨特的內涵與形式. 數(shù)學閱讀天然帶有理性的成分，這樣學生在接受信息的時候，就有可能避免盲目信服的狀態(tài)，而是會帶著一種理性的態(tài)度去判斷. 由此可以認為數(shù)學閱讀能力確實是一種關鍵能力，也就是說數(shù)學閱讀的過程是一個核心素養(yǎng)培育的過程.

[關鍵詞] 問題教學法;懸念式問題;質疑式問題;遞進式問題;策略

在相當一部分人認為閱讀與數(shù)學沒有關系的時候，卻有有識之士已經(jīng)開始了對數(shù)學閱讀的探究. 從理論的角度來看，閱讀并不只是文科的專利，因為閱讀是信息輸入的方式之一，在數(shù)學學習的過程中，同樣需要這樣的信息輸入方式. 最直接的比如在學生解題的時候教師常常會強調要“認真審題”——審題就是一個閱讀的過程（當然這個閱讀更多的是默讀）. 實際上，認為閱讀只是文科的事情就是一個誤解，數(shù)學閱讀固然不需要像文科閱讀那樣充滿感情色彩，但是對文字或者圖像信息的加工，在信息加工的過程中獲取新的認識，確實是閱讀的本義，數(shù)學閱讀也不例外. 與此同時，數(shù)學教師應當認識到數(shù)學閱讀有著自身的內涵，在數(shù)學教學中，應當基于這樣的內涵理解去實施數(shù)學閱讀的教學.

筆者多年從事高中數(shù)學教學，在教學實踐的過程中，對數(shù)學閱讀重要性的認識越來越深刻，形成的宏觀認識是：無論是從數(shù)學知識學習的角度來看，還是從數(shù)學知識體系建立的角度來看，又或者是從數(shù)學學科核心素養(yǎng)培育的角度來看，數(shù)學閱讀都有著極其重要的作用. 數(shù)學是思維的學科，促進學生思維除了來自教師、教材的信息或問題的刺激之外，學生自身的閱讀也是一個重要的途徑. 相關的專業(yè)研究表明，閱讀能喚醒大腦，迫使大腦加強工作，而閱讀可以使思維受到感應，激發(fā)它的覺醒. 閱讀能教會學生思考，而思考會變成一種激發(fā)智力的刺激. 很顯然，高中學生的數(shù)學學習需要這樣的刺激，高中數(shù)學學科核心素養(yǎng)也只有在這樣的刺激之下才能有效落地. 本文以高中數(shù)學教學視野下數(shù)學閱讀的內涵及實施途徑進行一個初步探究.

[?]數(shù)學閱讀內涵的理論理解

相對于一般的閱讀而言，數(shù)學閱讀有著相對獨特的內涵與形式：

從閱讀的對象來看，數(shù)學閱讀的對象除了文字之外還有數(shù)字與圖形，閱讀的過程實際上就是學生利用自身的思維加工這些閱讀對象的過程.

從閱讀的目標來看，數(shù)學閱讀的主要目的，是將輸入的信息轉換為自己的理解，其中最重要的兩個目的內容就是將視覺通道輸入的信息形成聯(lián)系，以及選擇正確的數(shù)學理解或者問題解決的工具. 這實際上也就是說，數(shù)學閱讀更多的是為了尋求一種理性認識，而這與數(shù)學學科的特點是一致的.

從核心素養(yǎng)培育的角度來看，數(shù)學閱讀是高中生獨立獲取數(shù)學知識的核心能力、培養(yǎng)學生思維能力的有效方法，同時也是培養(yǎng)高中生數(shù)學核心素養(yǎng)的重要渠道. 在數(shù)學閱讀的過程中，強調的是學生對視覺通道所接收到的信息進行理性加工，這樣一個加工的過程也就是尋求聯(lián)系的過程，這個過程中，聯(lián)系的建立需要借助數(shù)學抽象、邏輯推理等，從這個角度來看，數(shù)學閱讀與數(shù)學學科核心素養(yǎng)的培育是并行的.

從數(shù)學閱讀策略的類型角度來看，數(shù)學閱讀策略的類型包括推理性閱讀、歸納性閱讀、反思性閱讀、分析性閱讀、抽象性閱讀、概括性閱讀、變式性閱讀和系統(tǒng)性閱讀. 不同類型的閱讀策略有著不同的指向性，這些不同閱讀策略類型的名稱指明了這種指向. 在實際運用的過程中，這些閱讀策略的運用可以是單一的，也可以是復合的，具體視教師的教學目標以及具體的教學內容而定.

總體而言，數(shù)學閱讀策略的培養(yǎng)要多種器官協(xié)同參與，要與質疑辨析相結合，要用好教科書中的閱讀材料. 只有這樣，在高中數(shù)學教學中，數(shù)學閱讀才能真正落到實處.

[?]數(shù)學閱讀內涵的實踐探究

在教學實踐中，要將數(shù)學閱讀的內涵體現(xiàn)出來，這就要求數(shù)學教師在教學過程中應積極轉變觀念，要充分認識閱讀的重要意義，并且在教學設計中體現(xiàn)數(shù)學閱讀環(huán)節(jié). 與此同時還需要轉變教學方式，強調以學生為主體，要給他們充足的閱讀、思考、分析和總結的時間，這樣才能在數(shù)學閱讀的過程中培養(yǎng)學生的自主學習能力. 下面來看一個具體的例子：在“冪函數(shù)”的教學中，為了幫助學生建立冪函數(shù)的概念，通常采用的方法都是基于指數(shù)函數(shù)的概念，通過邏輯推理的方法去進行. 這種教學方法重在讓學生體驗邏輯推理，其主導作用的是教師——學生的推理過程是在教師的引導下進行的. 很顯然，這一方法難以讓學生的主體地位得到體現(xiàn)，學生缺乏一個自主建構數(shù)學知識的過程. 要想保證學生的主體地位，就必須改變這一教學方式，而數(shù)學閱讀就可以在這個環(huán)節(jié)發(fā)揮作用.

比如說，教師可以向學生提供這樣幾個案例供學生分析：假設正方形的邊長為a，面積為S，那么面積與邊長的關系就是S=a2;假設一個正方體的邊長為a，體積為V，那么體積與邊長的關系就是V=a3……舉了這兩個例子之后，還可以讓學生仿照這些例子去舉例，然后對這些例子進行分析與綜合，最終得出的結論是：如果一個函數(shù)的形式可以寫成y=xa，那么這樣的函數(shù)就叫作冪函數(shù).

在這樣的一個教學過程中，數(shù)學閱讀主要體現(xiàn)在教師提供了例子之后，要讓學生自己去閱讀去分析，學生舉例的過程，實際上是學生運用自己的閱讀收獲進行演繹的過程，本質上這也屬于數(shù)學閱讀的一部分. 將數(shù)學閱讀當作一個整體學習環(huán)節(jié)或過程. 在這個過程中，筆者注意關注學生的閱讀過程，發(fā)現(xiàn)了一些有意思的細節(jié)：絕大部分學生在閱讀的過程中都能自發(fā)地完成數(shù)學抽象，也就是將閱讀內容中的非數(shù)學因素去除掉，從而確保自己的研究對象是例子中的解析式;同樣的，相當一部分學生都能意識到在這些閱讀材料中，冪函數(shù)所體現(xiàn)出來的函數(shù)與自變量之間的關系，跟此前學過的函數(shù)不同之處在于冪函數(shù)的指數(shù)是一個常數(shù);更有意義的一個環(huán)節(jié)是，有學生在閱讀的過程中提出了一個問題：如果冪函數(shù)的指數(shù)非常大或者非常小，那么這個冪函數(shù)會呈現(xiàn)出什么樣的圖像？

學生產生這個問題，說明在他們閱讀的過程中，已經(jīng)自發(fā)地認識到，可以通過圖像去描述函數(shù)的性質. 不少同學在琢磨上述例子的時候，還在自己的草稿紙上嘗試畫出冪函數(shù)的圖像，結果發(fā)現(xiàn)如果指數(shù)的值太大或太小，圖像就會非常接近x軸或y軸. 在這樣的認識之下，教師跟學生約定俗成：通常情況下，對于冪函數(shù)只討論a的值是1，2，3，，-1等情形. 一旦學生形成這樣的認識，就可以提供新的材料讓學生去閱讀，限于篇幅，這里不再一一贅述.

[?]數(shù)學閱讀的核心素養(yǎng)指向

無論是基于理論還是基于實踐的研究，在高中數(shù)學教學中，讓學生通過閱讀的方式去獲取知識，都是一個非常重要的途徑. 在推進數(shù)學閱讀的過程中，教師應當認識到閱讀本質上是人類社會生活的一項重要活動，也正因為如此，教師才斷定數(shù)學閱讀是學生汲取知識的主要手段和重要途徑. 隨著信息社會、知識經(jīng)濟時代的到來，閱讀能力已成為終身學習最基本的能力，當今社會的數(shù)學化程度越來越高，信息來源的途徑越來越多，因此越來越多的地方也需要人們具備一定的數(shù)學閱讀能力. 核心素養(yǎng)強調培養(yǎng)學生的關鍵能力，其實閱讀能力就是關鍵能力之一，因為學生在走出校園、走向社會之后，他們的信息來源主要就是文字或者圖像，要加工這些信息離不開閱讀這樣一個途徑.

相對于文科的閱讀而言，數(shù)學閱讀天然帶有理性的成分，這樣學生在接收到信息的時候，就有可能避免盲目信服的狀態(tài)，而是會帶著一種理性的態(tài)度去判斷. 很顯然這種數(shù)學閱讀的天然理性，在信息化背景之下有著非常重要的現(xiàn)實意義. 由此也可以認為數(shù)學閱讀能力確實是一種關鍵能力，也就是說數(shù)學閱讀的過程是一個核心素養(yǎng)培育的過程.

既然明確了數(shù)學閱讀具有核心素養(yǎng)的指向，那么在當前的背景之下推進數(shù)學閱讀，就要將必備品格與關鍵能力、數(shù)學閱讀聯(lián)系在一起，將數(shù)學學科核心素養(yǎng)的組成要素與數(shù)學閱讀聯(lián)系在一起. 對于高中數(shù)學教師而言，這種聯(lián)系的建立，既需要已有的教學經(jīng)驗作為支撐，也需要在不斷的理論學習中獲取智慧，只有將理論學習與實踐探究結合起來，數(shù)學閱讀才能在核心素養(yǎng)培育的背景之下，彰顯其不可替代的價值.

總而言之，在高中數(shù)學教學中，數(shù)學閱讀是重要的，開辟數(shù)學閱讀的空間、開辟數(shù)學閱讀的途徑，應當成為每個高中數(shù)學教師的教學自覺.