數學故事在數學教學中的應用

黃彪

【摘 要】故事是學生喜愛的學習形式，是兒童生活和成長的重要組成部分。故事與數學知識、數學思想、數學思維、數學文化息息相關。從學生的年齡特點出發，根據不同的教學內容和目標，有機地將數學故事融入教學，能為學生的學習提供“境”的支撐、“鏡”的觀照、“勁”的延續和“徑”的指引，促進學生數學素養的快速形成和發展，繼而從學故事逐步走向有故事。

【關鍵詞】數學故事 故事應用 數學素養 故事創造

數學故事是以新課程理念為指導，以數學課本為基礎，以普及數學知識與技能、感悟數學思想和文化、培養數學學科情感和學習熱情為目的，并與數學史、數學家、數學學習者實際相關的事件創編而成的故事。廣義地說，所有與數學相關聯的，有益于數學學習的故事都屬于數學故事。從學生的年齡特點出發，根據不同的教學內容和目標，有機地將數學故事融入教學，能幫助學生輕松地走進數學、理解數學、領會數學，并獲得愉悅的學習體驗和持久的學習動力，有益于學生數學素養的快速形成和發展，進而從學故事走向有故事。

一、用故事導入，讓學習有“境”的支撐

學生以什么樣的狀態開啟學習之旅，直接影響著學習的效能。懷特海的教育節奏思想啟示我們，小學階段的數學學習應當浪漫一些，教學時應當兒童化地循序漸進，教師應想方設法激活學生的已有經驗，培養學生積極主動的態度，自然消除學生“我不能、我不會”的心理暗示，讓每一次數學探究成為學生與數學的美好“約會”，使學習在不知不覺中發生。然而，數學的抽象性和學生思維的形象性終究是矛盾的，用故事開啟學習歷程能有效地調節這個矛盾。將數學任務蘊藏于故事之中，學生的學便有了情境的依托、經驗的支撐，境能生情，亦能導行。如此，學習的正式感被淡化，親切感和內驅力油然而生，數學學習之旅便輕松開啟。需要注意的是，故事里有情境，但不等同于情境。用故事啟學的目的除了激發學習興趣、引出數學問題外，還能關注學生的真實生活體驗，引發學生的理性思辨。

例如，在“認識幾分之一”一課的教學導入時，教師講了這樣一個故事（邊講邊電腦出示）：上周六外出游玩，媽媽給姐弟倆準備了2袋餅干、3個橘子、2桶薯片和1塊巧克力，分東西的時候可有意思了，餅干一人分了1袋，姐姐知道弟弟喜歡吃橘子，給了弟弟2個，自己留了1個，弟弟知道姐姐喜歡吃薯片，把2桶薯片都給了姐姐，可是分巧克力的時候誰都沒主動謙讓，猜一猜為什么？你覺得該怎么分呢？這個故事凸顯了三個特點：一是姐弟倆分東西的情節起伏激發了學生的學習之趣;二是并非每樣東西都是平均分，展現了生活情境之真;三是分巧克力時互不謙讓激起了學生的濃厚興趣，引發了學生的探究之需，學生悄無聲息地從生活世界邁進了數學世界，數學學習也正式開啟。

二、用故事新授，讓學習有“鏡”的觀照

從建構主義角度來說，數學知識不可能以實體的形式存在于個體之外，教學時教師不能以自己的方式生硬地向學生灌輸。要實現學生對數學知識的真正理解，一方面教師要努力尋找數學知識的生活原型或現實背景，讓其鮮活展現、生動呈現，使學習內容變得可親、可見、可探;另一方面教師要積極改變教學中“學生不懂，多講幾遍就能懂”的固有習慣，換位思考，充分發揮學生的學習主體性，鼓勵學生基于自己的經驗背景對新知識進行比照、分析、批判，實現自我理解和自主建構。數學故事作為學習內容，它有著豐富的外表，也有著深刻的內涵。數學故事也是一種學習形式，它具有穿透力，能激活個體固化的認知，促進理解;也能引發生命群體的共鳴，傳遞情感。它就像一面鏡子，學生困頓時它能照亮前行之路，學生的理解正確與否、深度如何也能用它自我觀照、自我調整，在往復循環中實現學生的正確理解和深度理解。

例如，在教學“473-98”此類的簡便計算時，學生經常會出現“473-100-2”的錯誤，教師反復強調“多減了要加，少減了要再減”，不少學生仍然不得要領，一錯再錯。面對這種情況，筆者在教學時先講了一個故事：“小明帶了473元上街買東西，一雙鞋要98元，小明付了100元，賣鞋的阿姨找給了他2元。”接著讓學生結合這個故事再思考“473-98”的算法時，原來做對的學生理解得更深刻了，原來不會的學生一下子豁然開朗了。這樣一個簡短的故事，自然鏈接了學生的生活經驗，教師看似在講故事，實際是幫助學生建模。有了這個模型，學生再遇到類似的問題時便能主動地與其對照、用其判斷，很多學生還能基于不同的問題積極地對模型進行調整，靈活地檢驗自己的分析和思考。

三、用故事拓展，讓學習有“勁”的延續

一般情況下，學生在數學課堂上的有意注意保持的時間不長，低年級相對更短。為保持學習效率，教師通常會在一節課的中后期，特別是鞏固練習和拓展延伸環節，變換學習形式，調整學習節奏，通過言語刺激、比賽等方式吸引學生的注意力，教學低年級時甚至會安排短暫的放松活動來幫助學生重新投入，這在一定程度上影響了教學的整體性和連續性，也不利于培養學生注意力的穩定性和持久性。用故事拓展的方式吸引學生的注意力的優勢主要表現在兩個方面：

一是在嵌入式應用中，它能根據教學內容的特點和教學進程的需要靈活地融入，如教師在教學因數和倍數的內容后，相機介紹“完美數”的故事，學生既能拓寬知識面，也能感悟到數學的奇妙。教師在教學認識分數的內容后，適時講述分數的由來，能讓學生在分數的演變與發展中深化認識，同時傳播數學文化。教師在教學圓的面積內容后有機引入劉徽發現“割圓術”的故事，可以強化數學轉化思想和極限思想的滲透，讓學生體會數學家研究經歷的艱辛和數學成果的來之不易，傳遞精神品性，培育良好的數學情感和態度。

二是在全程式應用中，可以通過故事情節的變化讓學生保持學習勁頭，無痕地向學習的更深處邁進。如在上述“認識幾分之一”的教學中，筆者用“姐弟倆分巧克力”的故事統領全課，在學生初步認識了幾分之一、掌握了分數的大小比較方法后，教師隨即扭轉了故事情節：姐弟倆每人分得了一塊巧克力的二分之一，就在他們正要開吃的時候，弟弟的同學小寧來了，弟弟把自己分得的巧克力又平均分成了2份，給了一份給小寧，你知道小寧分了多少嗎？他們怎樣分才能分得一樣多？故事情節的突然變化又一次點燃了學生的學習熱情，在對二分之一、三分之一和四分之一三種答案的交流與爭辯中，學生深刻感悟到“平均分”在分數中的重要性，抽象的“單位1”也自然而然地成為學生關注的重點。因為故事，教學直擊知識內核，直抵學生內心。任務雖具挑戰，然學生樂此不疲，努力攻破，獲得了春風化雨般的提升。

四、用故事總結，讓學習有“徑”的指引

小學生的數學學習并不是一蹴而就的，有的學生在學習后經常容易遺忘所學知識，反復死記硬背也不得其效;有的學生學有余力，但主觀能動性不強，自我前行缺失方向。教師教學時除了追求教學過程的有意思、有意義、有意境外，課堂總結也要力求形式新穎、脈絡分明、意蘊悠長。用故事進行總結能系統化地呈現知識發生與發展的邏輯，情境化地展現學生學習探究的軌跡，還能多樣化地推介教學過程中生成的美麗，使學生對整個探究過程清晰明了、印象深刻，還能思考不斷、遐想不止，且方向明晰、充滿內驅。用故事總結具體要做好以下三個方面：

1.用故事總結課堂

依托引入的故事情境回顧課堂流程，有條理地梳理所學的知識和方法，明晰課堂路徑，由于故事包含起因、經過和結尾等，這樣的總結可溫故、易追溯。

2.用故事總結自己

讓學生用講故事的方式回顧自己的學程，如“關于百分數你原來是怎么理解的？現在有什么新的認識？這種認識是怎么獲得的？” “學習過程中遇到了哪些困難？后來又是怎樣解決的？”“對百分數你還有什么疑問？還想在哪些方面深入研究？”等均可包含在內，讓學生在故事中反思自我、深化體驗、延續思考。

3.用故事總結他人

好的數學課堂要讓每個學生在看清自己的同時，也能看到他人。別人做得不好的要汲取經驗、引以為戒，做得好的要虛心接納、積極借鑒。讓學生通過講故事對他人的學習情況進行總結，一是為了推介學生課堂上的精彩展現，讓“美麗的錯誤”“獨特的見解”“難得的生成”都能生動地走進學生心間，激發靈性、張揚個性;二是能營造互學互賞、共學共享的學習氛圍，用他人故事優化學習路徑，豐富學習經驗，指引深度學習，最終創造出屬于自己的故事。