中考數學閱讀理解題探秘

元平

數學閱讀能力是中考的基本素質之一，數學閱讀需要將文本信息篩選、理解、轉化，建立起文本與數學符號、數學理解之間由外而內、由表及里的連接.下面通過中考真題為同學們舉例此類題的解題思路.

一、定義運算型

例1（2020·青海）對于任意兩個不相等的數a，b，定義一種新運算“⊕”如下：a⊕b=[a+ba-b]，如：3⊕2=[3+23-2]=[5]，那么12⊕4= .

解析：根據a⊕b=[a+ba-b]，得12⊕4=[12+412-4]=[2]. 故填[2].

評注：對于新定義問題，同學們需要理解題目中的文本信息，根據所提供的運算法則代入相應的數據求出結果.

二、方法遷移型

例2（2020·湖南·常德）閱讀理解：對于x3 - （n2 + 1）x + n這類特殊的代數式可以按下面的方法分解因式：x3 - （n2 + 1）x + n=x3 - n2x - x + n=x（x2 - n2） - （x - n）=x（x - n）（x + n） - （x - n）=（x - n）（x2 + nx - 1）.

理解運用：如果x3 - （n2 + 1）x + n=0，那么（x - n）（x2 + nx - 1）=0，即有x - n=0或x2 + nx - 1=0，

因此，方程x - n=0和x2 + nx - 1=0的所有解就是方程x3 - （n2 + 1）x + n=0的解.

解決問題：方程x3 - 5x + 2=0的解為 .

解析：∵x3 - 5x + 2=0，

∴x3 - 4x - x + 2=0，∴x（x2 - 4） - （x - 2）=0，

∴x（x + 2）（x - 2） - （x - 2）=0，

則（x - 2）[x（x + 2） - 1]=0，即（x - 2）（x2 + 2x - 1）=0，

∴x - 2=0或x2 + 2x - 1=0，解得x=2或x= - 1[ ± 2]，

故填x=2或x= - 1[+2]或x= - 1[-2].

評注：考題設計為理解應用提供了可供借鑒的過程，解題時只要適當模仿，仔細運算就能解決問題.

三、應用新知型

例3（2020·湖南·懷化）定義：對角線互相垂直且相等的四邊形叫做垂等四邊形.

（1）下面四邊形是垂等四邊形的是 ;（填序號）①平行四邊形;②矩形;③菱形;④正方形

（2）圖形判定：如圖1，在四邊形ABCD中，AD[?]BC，AC⊥BD，過點D作BD垂線交BC的延長線于點E，且∠DBC=45°，證明：四邊形ABCD是垂等四邊形.

（3）由菱形面積公式易知性質：垂等四邊形的面積等于兩條對角線乘積的一半. 應用：在圖2中，面積為24的垂等四邊形ABCD內接于⊙O，∠BCD=60°. 求⊙O的半徑.

[A][D][B][C][E][圖1][A] [B][D][O][C][圖2]

解析：（1）①平行四邊形的對角線互相平分但不垂直和相等，故不是垂等四邊形. ②矩形對角線相等但不垂直，故不是垂等四邊形. ③菱形的對角線互相垂直但不相等，故不是垂等四邊形. ④正方形的對角線互相垂直且相等，故正方形是垂等四邊形;故選：④.

（2）∵AC⊥BD，ED⊥BD，∴AC[?]DE，

又∵AD[?]BC，∴四邊形ADEC是平行四邊形，∴AC=DE，

又∵∠DBC=45°，∴△BDE是等腰直角三角形，

∴BD=DE，∴BD=AC，

又∵BD⊥AC，∴四邊形ABCD是垂等四邊形.

（3）如圖3，過點O作OE⊥BD，

∵四邊形ABCD是垂等四邊形，∴AC=BD，

又∵四邊形ABCD的面積是24，∴[12]AC·BD=24，解得，AC=BD=4[3]，

∵∠BCD=60°，∴∠DOE=60°，

設半徑為r，在△ODE中，OD=r，DE = [12BD] [=23]，r [=DEsin60°=2332=] 4，

∴⊙O的半徑為4.

評注：首先從給出的材料中獲取數學信息，然后利用掌握的知識和方法來解答相關問題.

（作者單位：江蘇省泰州市姜堰區橋頭初級中學）