數學建模思想在高中數學解析幾何教學中的應用

呂曉君

高中數學組成豐富，內容相對較多，包含了許多抽象的概念和知識點。這個階段的學習中，如果學生不能使用正確的方法，容易出現學習困難的情況，影響學生對數學學習的積極性和自信。建模思想是提高數學學習效果的有效方法，教師應當抓住建模的核心，將其融入數學教學，提升學生的學習效果，讓學生建模意識得到發展和鍛煉。

數學建模不僅是一種學習數學的方法，更能夠培養學生的創新思維，提升學生思考的靈活性。在數學解析幾何教學中引入數學建模思想，不僅能夠讓學生對所學知識有更透徹的理解和掌握，還能夠從本質上學會將數學思想運用到實際生活里，以創新的態度面對問題，從多角度思考，提升自身綜合素質。那么，如何在解析幾何教學過程中應用數學建模思想呢？

一、鼓勵學生動手，親身探究方法

高中數學知識，尤其是解析幾何的相關內容具有較強的抽象性，因此應該把函數知識、坐標系相關內容以及應用題內容聯動，對學生的數學能力進行整體考察。如果學生不運用自己的思維理清所學知識，就難以真正抓住解析幾何的本質，無法達到學習效果。同時，如果教師直接給學生講解知識，學生可能無法形成深刻印象，學過就忘。因此，教師在教學過程中應當注意讓學生自己動手嘗試建模，讓學生根據教師的引導進行探索，在教師的指導下建立數學模型、建立已知項、未知項之間的聯系，在試錯中吸取經驗，在正確中收獲成就感，從而對解析幾何知識有更深入思考。

例如，在學習橢圓相關知識時，我決定從學生熟悉的圓開始，讓學生自己動手畫圖。學生取一點為圓心，以固定長度為半徑，即完成一個圓。我引導學生取兩個點，分別進行相同的操作，觀察整體線條的組成，引導學生觀察橢圓上的點到兩個頂點的距離之和是不是總是一定的。通過自己動手，學生自主進行歸納整理，逐漸得到橢圓的本質;進而引入圓錐曲線的教學。學生在建模中不僅建立起了圓和橢圓之間的聯系，更對橢圓的本質有了清晰認識。

二、合理改變題型，促進建模認識

在高中數學的學習過程中，由于考試的存在，學生運用建模思想常常形成思維定式，按照習慣的方式解題，完全不加以思考。隨著新課標的推進，素質教育對學生的創新思維能力提出更高要求。因此，教師要讓學生掌握建模思想的本質，較為全面地認識建模，克服思維定式，從多個角度、運用多種方法進行建模。

例如，在學習橫截面拋物線x=ay2時，學生習慣當光線平行攝入時求解。我就引導學生思考，當光線不平行時，會出現哪幾種情況，應當用什么建模方法更便捷有效地求解。讓學生在反復思維轉換和模型構建中對建模思想融會貫通。

三、開放設計試題，引導學生創新

知識學習離不開鞏固與鍛煉。教師應當合理、認真地設計練習題、試題等，讓學生在訓練中把握建模的本質;同時，在設計題目時，教師還應當有意識地培養學生的創新、探索能力，結合多個單元所學內容，靈活整合。

受“分層教學”的啟發，我在教學中嘗試為學生布置開放性試題。對于學習能力較強、學有余力的學生，我給予他們自主探索的空間，讓他們利用互聯網等途徑更加深入地了解數學建模與解析幾何之間的聯系和應用;對于學習能力一般的學生，我把練習重點放在知識的掌握和方法的運用上，讓學生達到最基本的學習目標。考慮到高中學生已經相對成熟，接觸的信息相對廣闊，我還在試題中引入社會熱點問題和信息，讓學生感受到解析幾何的魅力，提升學生的學習興趣。事實證明，這種更具開放性、更活潑的試題形式更加獲得學生的喜愛，學生完成作業的積極性明顯提高，各個層次的學生都能夠完成自己的學習任務，達到良好的學習效果。

結? ?語

高中是學生學習數學的關鍵時期，也是學生構建數學知識體系的重要階段。教師要重視建模思想的重要性和有效性，根據實際教學情況合理調整建模方法，在數學課堂中合理運用，在教學的各個環節引導學生通過建立模型轉化變通，不僅通過建模掌握課本知識，更提高學生對數學建模的興趣，讓學生具備建模意識，能夠解決生活中的問題。