談談類比思維在解析幾何中的運用

楊付貴

摘要：類比是一種獨特的推理思維方式，源于兩個對象之間內在關系的某些方面的相似性，這些相似性也可能在結論上是相似的。類比思維是教學和科研中創新思維的最基本形式。

通過分解、分析、類比、歸納等思考步驟可以把一個復雜的幾何問題分解成若干個部分，再進行類比轉化來比較歸納出一般規律，進而推動解決問題，本文主要探討一下類比思維在解析幾何問題中的一些運用。如有不當之處，歡迎讀者給予批評指正。

關鍵詞： 類比思維;解析幾何;直線;平面?中圖分類號：TU?文獻標識碼：A?文章編號：（2021）-06-357

類比思維是一種重要的數學推理思維方法，它包含兩方面的含義，一是從新信息聯系聯想到舊的知識，二是對新舊知識進行對比，異中求同，同中求異。類比思維是教學和科研中創新思維的最基本形式，我們能夠經過類比思維，培養自己的發現問題和解決問題的能力。把一種問題的解答方法運用到另一個問題中，通過把所求問題拆解成若干部分進行轉化，并將其代入已有的解答方法中即可發現所求問題與已有解答方法具有許多表面或內在的聯系。類比思維是我們常用的一種思維方法，把原有問題放入已有解答方法中可以透過現象看本質，在陌生領域中可以得到許多啟發。

解析幾何包括平面解析幾何和空間解析幾何兩類，解析幾何通過引入直角坐標系建立點與實數對的一一對應關系，同時運用代數法來研究幾何圖形。平面解析幾何通常使用二維的平面直角坐標系研究直線、圓、圓錐曲線、擺線、星型線等各種平面曲線，而空間解析幾何通常使用三維的空間直角坐標系來研究平面、球面，二次曲面等各種 空間曲面和曲線。

一、平面解析幾何與空間解析幾何的異同點：（1）兩者都是通過建立坐標系對幾何對象進行研究探討;（2）兩者都是運用代數方法對幾何對象進行研究探討;（3）平面解析幾何主要研究直線、圓、橢圓、拋物線、雙曲線等圓錐曲線的性質及其空間位置關系，平面解析幾何注重對圖形分析;而空間解析幾何主要研究圓錐曲面、柱面、旋轉曲面及其空間位置關系，空間解析幾何注重運用代數對幾何對象的位置關系進行研究;

在上述三個例子中可以發現同一個方程在不同的解析幾何中表示不同的幾何圖形，在運用中需要具體分析其處的幾何類型。類比思維的運用有利于我們在學習解析幾何中轉換思考方向，從平面解析幾何圖形聯系到空間解析幾何圖形，從而加強對空間解析幾何圖形計算公式的記憶與運用。

參考文獻

王曉琴.類比法在空間解析幾何中的科學運用.[J].科技經濟市場.2006（3）：135-136

廣州工商學院通識教育學院?廣東?佛山?528138