知識整合，揭開“假分數”的真面紗

鞏燕

【摘? ? 要】在教學“真分數與假分數”時，由于“分數的意義”的負遷移影響，學生將例題中幾個圓看作單位“1”，對于假分數的認識較困難。筆者反思教學，將“分數單位的累加”作為學生理解假分數的生長點，將“分數與除法的關系”和“真分數與假分數”的內容進行整合，從而揭開“假分數”的真面紗。

【關鍵詞】知識整合? “假分數”? 真面紗

中圖分類號：G4? ? ? 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2021.02.167

數學是一門系統性很強的學科，各個知識點之間都有著密切的聯系，所以學生學習的知識只是數學知識體系中某個階段的某個知識層面。因此，在學習一些知識點時，我們需要“左顧右盼”“瞻前顧后”。將之與前一階段有關的知識進行適度整合，達到鞏固舊知、溫故知新的目的，也可以將后一階段的知識點提前進行滲透，起到激發學生興趣、構建知識體系的作用，同時豐富數學學科知識體系，也能幫助學生梳理知識脈絡，提高學生的綜合運用能力。現在以五年級下冊“分數與除法”與“真分數和假分數”為例，探索如何進行知識整合，揭開“假分數”的真面紗。

一、整合前的思考

（一）整合的原因

學生從三年級初步認識分數到五年級再次認識分數的意義，所見到的分數基本上是分子比分母小的真分數，而且教材上一般都是這樣給分數下定義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數，叫作分數。所以，當我們從分數意義的角度引導學生學習假分數時，學生對假分數的含義比較難理解，就算知道分子大于分母的分數叫作假分數，但在學生的心目中，分數表示的部分與整體的關系，部分只能小于或等于整體，是不可能超過整體的，學生很難理解假分數。

（二）整合的意義

“真分數和假分數”的教學是僅僅停留在觀察比較分子和分母的大小，將分數分為真分數和假分數兩類，還是需要把分數的意義進行進一步拓展和延伸，讓學生準確地把握真分數和假分數的本質特征呢？答案無疑是后者。

（三）教材的整合

“真分數和假分數”是學生學習了“分數的意義”“分數與除法的關系”的基礎上進行教學的。教材中編排了兩道結構相同的例題，即分別給出兩組圖形，讓學生觀察、比較每個圖形所表示的分數以及分子分母的大小，從而分別概括出真分數、假分數的定義。但從教材的編排來看，在教學例1真分數時，教材上出現一個問題：“這些分數的分數單位分別是多少？它們各有幾個相應的分數單位？”這是否也為假分數的教學指明了方向，無論真分數還是假分數，都是分數單位的疊加，但前提是總數量應該是未知的，如果如教材例2直接給出總量，學生又會陷入把幾個圓看作整體單位“1”的困惑中，無法認識假分數。

（四）整合思路

以“平均分”為抓手，溝通“分數與除法”，把“真分數與假分數”的概念與“分數與除法”的內容進行整合，用除法算式表示平均分的過程，用分數表示平均分的結果，把分數單位作為生長點，在分數單位不斷累加的過程中，讓學生初步理解假分數。“分數與除法”例題中的“分餅”活動——“三個月餅平均分給4人，每人分得多少個？”很好地溝通了分數與除法的關系以及分數單位的疊加。

二、具體教學過程

師：同學們，老師這里有一些卡片，要平均分給4個同學，你們知道怎么分嗎？

生：你那里一共有多少張卡片？

師：我也沒數過，不知道有多少張。

生：一張一張發就可以了。

師：現在老師數一數，一共有24張，平均每個同學能夠分到幾張？怎么列式？

生：24÷4=6（張）

師：為什么用除法解決？

生：因為平均分可以用除法來表示。

師：老師今天還給同學們帶來了幾張餅，要平均分給4位同學，你們能幫幫老師嗎？

把幾張圓餅平均分給四個同學，每個人能夠分得多少張？

你們能解決這個問題嗎？還能一張一張地分嗎？

如果1張餅，平均分給4個同學，每人能夠分得多少張？算式怎樣列？

如果以圓紙片表示一張圓餅，每個人能夠分到多少張？

生：把一張圓餅平均分成4份，每一份就是餅的四分之一份，正好是四分之一張餅。

教師進行課件操作，演示分餅的過程，突出分數單位。

教師注意追問：如果再增加一張圓餅，變成兩張圓餅，繼續平均分給4個同學，每個人能夠分到多少張？算式怎樣列？結果是多少？你是怎樣想的？

教師根據學生的回答板書和課件演示，一直分到第四張餅。在此基礎上回顧整個分餅的過程。

1張餅，分得1個? ? 是? ? ? ? ? ? 2張餅，分得2個

3張餅，分得3個? ? ?是? ? ? ? ? ?4張餅，分得4個

教師繼續追問：如果再增加一張餅，變成5張圓餅，還是平均分給4個小朋友，每個人能夠分到多少張？算式怎樣列？想一想分的過程，每個人分到幾張圓餅？

如果6張餅，平均分給4個人，每個人分得6個四分之一張餅，即四分之六張餅，7張餅呢？8餅張呢？

學生進行畫圖操作，然后展示結果。

經歷分數單位的累加，體會什么是真分數與假分數。

分餅活動也能很好地溝通“當分數單位疊加等于或超過單位1時，也能用分數表示，即假分數。”

學生畫圖操作后，反饋分法。形成如下板書：

教師：請同學們從左往右觀察這些算式，有什么發現？

學生：被除數是分子，除數就是分母。

教師：原來分數與除法存在一定關系。這種關系我們可以用關系式表示：

被除數÷除數=

師：請大家繼續觀察這些分數，又有什么發現？

生：分母不變，分子每次加1。

生：就是每次增加1個? ? ?。

師：其實就是? ? ? 這個分數單位在逐一增加。

所以繼續累加上去，a個? ? ?，就是? ? 。這里的a是可以等于或大于4。

教師進行比較辨析，深化學生對假分數意義的理解。

將黑板上的分數分類，讓學生知道真分數與假分數的特征，并舉例寫幾個假分數。

顯而易見。這里的教學讓學生明白了分數可以逐步疊加，經歷了從真分數到假分數的過程，見證了假分數的產生過程，理解了“分數可以表示兩個數的商，但分子不一定比分母小”，領悟到了真分數與假分數其實質就是分數單位累加的個數不同。

三、創造性地使用數學教材，才能真正使學生學到有價值的數學

現代課程理論主張“用教材教”，教師不應只是一個被動的課程執行者，而應成為課程的開發者、決策者、創造者。因而，對實施課程目標的重要資源——教材，進行創造性使用是時代的要求，教師必須摒棄“教教材”和以“教材為本”的舊觀念，確立“用教材教”和“以人為本”的新理念，通過創造性使用教材，促使學生在知識、能力、情感、態度、價值觀等方面得到發展。教材只是知識的載體，學生的學習離不開數學教材，但也不能拘泥于教材，因為教材也有其局限性。所以需要教師根據學生的認知發展水平，現有知識經驗、思維方式以及他們所處的文化環境和家庭背景等狀況對教材不斷充實與創新，不斷更新教學理念，適當增刪，整合教學內容，使教材顯示出它的生機與活力。只有創造性地使用數學教材，才能真正使學生學到有價值的數學。