“指對冪運算測試的結果分析”教學設計

陳星

摘? 要：數學運算是最基本的數學活動，也是數學學科核心素養之一. 本節課以指對冪運算測試題為素材，通過題目歸類等活動理解數學運算的內涵;通過正例分析、錯例歸因等活動養成規范化思考問題的品質.

關鍵詞：數學運算;運算對象;運算規則;錯例歸因

一、教學內容分析

數學運算是最基本的數學活動，從我國數學課程標準的演進來看，數學運算一直是核心能力之一.

在研讀《普通高中數學課程標準（2017年版）》的基礎上，結合教學實踐，對數學運算素養進行了解讀和細化，試圖描述其具體的學業表現，構建了“數學運算能力水平框架表”，如表1所示. 同時，以指對冪運算為素材，編制試題，最終編制了“指對冪運算測試卷”（詳見附錄），對學生進行了測試. 本節課在學生完成測試及對測試數據進行分析的基礎上，開展對運算內容合理歸類、規范運算過程及對錯誤有效歸因等活動，重點研究數學運算內涵，加深對數學運算內涵的理解，進一步發展學生的數學運算素養.

二、教學目標

以指對冪運算測試題為素材，通過題目歸類等活動理解數學運算的內涵;通過正例分析、錯例歸因等活動養成規范化思考問題的品質.

教學重點：數學運算的內涵.

教學難點：分析數學運算的內涵.

三、學生學情分析

授課班級的學生已經學習了“有理數指數冪概念及運算性質”和“對數的概念及運算性質”，在測試中，學生的成績如表2所示.

在錯誤歸因中，學生的典型表達是“粗心”“馬虎”“不知道怎么計算”.

四、教學策略分析

（1）基于“能力框架、運算測試、數據分析”的一體化設計.

（2）師生互動與學生小組合作相結合.

（3）指示正規與矯正錯誤相結合.

五、教學過程

1. 小組合作，分析內涵

任務1：嘗試將試卷中的試題歸類，你認為哪些題目考查的是同一種數學運算能力？小組匯總你們的答案.

活動1：小組討論.

預設：學生可能根據試題分析出運算概念、運算法則等;若有小組將試題根據指對冪運算知識進行歸類，可由某小組先分享初步想法，使全體學生確定統一探索方向.

【設計意圖】引導學生對做過的試卷展開思考，將探索新知的任務建立在學生已有的相關認知的基礎上，使學生對數學運算有一個新的感性認識，為新知的形成做準備.

活動2：小組匯報.

由學生匯報其小組的討論結果.

預設：學生可能將試題歸類出運算的概念與符號、運算的法則、運算的應用、運算的描述、運算的基礎知識、運算的能力、運算的深度知識、運算的過程、運算的結果等.

【設計意圖】通過學生之間相互分享，可以幫助學生對數學運算達成共識、統一認識.

活動3：概括總結.

根據學生的討論結果進行總結，數學運算就是指在明晰運算對象的基礎上，依據運算法則完成運算過程，解決數學問題.

【設計意圖】使學生初步理解數學運算的內涵，認識到數學運算可以是區別于指對冪或其他不同知識要素而獨立存在的知識，加深學生對數學運算的認識與了解.