從定義出發，體現數學思想與方法的探究課

摘? 要：課例“球的體積和表面積”是一節從定義出發，體現數學思想與方法的探究課，也是一節公式推導課，展現了公式課教學的一般過程，突出了本節課的重點內容，化解了難點. 文章著重介紹本課例的一些教學特點和改進建議.

關鍵詞：球的定義;球的體積和表面積公式;探究活動;數學思想與方法

一、關于本課例的一些思考

本節課是一節公式推導課. 公式課教學的一般過程是公式的發現—公式的表達與結構特征—公式的證明和公式的運用. 本節課的教學重點是對球的體積公式和表面積公式的合理建構與推導，培育學生的直觀想象和邏輯推理素養. 本節課的教學難點是對祖暅原理的意義理解，球的體積公式和表面積公式的推導，有機滲透極限思想和以直代曲思想等.

二、本課例的一些特點

1. 抓住數學本質，注重推理

本課例從球的定義出發，始終以觀察發現與推導證明球的體積公式和表面積公式為主線，突出數學本質和重、難點教學，不偏離主題、主線，注重交叉使用合情推理和演繹推理，螺旋探究建構，抓住數學本質，經過一次又一次的推理，培養了學生的空間想象能力和邏輯思維能力.

2. 始終圍繞數學思想和方法

本課例采用了數據分析法、實驗操作法、先猜后證法、割圓術、分割—取近似值—求和—取極限等方法，滲透化曲為直和以直代曲、極限等思想，著重培育學生的直觀想象和邏輯推理素養.

3. 通過螺旋探究活動引導學生自主探索

課堂中執教教師通過幾個系列的螺旋探究活動，大膽放手讓學生去獨立自主探索. 學生經歷了觀察、猜想、推理、交流、辨析、反思等思維過程，執教教師完全相信學生、放心學生，不輕易代替學生，多名學生多次獨立發現多個方法與結果. 特別是有一名學生不但表述清晰，還條理明了地書寫出了球的表面積公式的推導過程.

4. 關注數學文化滲透

教師不失時機地介紹祖暅原理和劉徽割圓術的巧妙之處，并讓學生理解其中的道理，體現了數學家孜孜以求、精益求精的探索精神，向學生滲透數學文化的獨特魅力并進行了德育教育. 例如，在課堂小結時一名學生的發言就體現了本節課的學科育人價值.

5. 精彩的課堂小結和板書設計

課堂小結時學生的體會和收獲異彩紛呈，表明課堂教學效益明顯. 教師的板書重點突出，思維導向和主線、主題明確，詳略得當，脈絡清晰，板書設計獨具匠心.

6. 適時、適度融合現代信息技術

教師先讓學生用實物、教具動手操作獲得體驗，科學準確地收集數據，再借助各種軟件進行繪圖、擬合函數、分析誤差、動畫演示等活動，幫助學生觀察幾何體的變化情況，使學生真切地發現運動過程中的不變關系和解決問題的思路與方法，從而化解了教學難點，提高了課堂教學的效率，拓展了課堂教學的時間與空間.

7. 能正確處理學生獨立思考與合作學習的關系

本節課充分體現了給學生內容、給學生時間、給學生展示機會的“三給”教學理念. 在保證完成本節課教學內容的情況下，教師展示了更多學生的真實想法，課堂上學生之間的思維碰撞、學生的精彩發言展露無遺. 課堂上，學生的精彩就是教師的精彩.

三、關于本課例的一些改進建議

小結方式要多樣化，不僅可以從知識內容、方法與思想等角度進行課堂小結，也可以從本課例學習的重點、難點、學習感受和體會等方面進行課堂小結，還可以利用思維導圖，聯系本課例的前后內容，縱橫延伸形成結構化的單元體系. 更為重要的是要善于引導學生緊扣板書內容進行課堂小結.

部分探究活動留給學生思考的時間不夠充分. 給出問題后，馬上組織學生討論，不時追問學生，教師的牽引多，學生獨立思考的能力沒能得到很好的培養和鍛煉. 在拋出問題后，不應該馬上讓學生合作討論，而應該先讓他們獨立思考一段時間，在學生對學習內容有了一定的想法或矛盾或不解后，自然就會產生解決問題的需求. 這時再引導學生進行合作交流才是有意義的，有疑問的學生會求助于其他學生，其他學生也才會樂于提供幫助. 在此基礎上，每組推舉一位學生代表匯報本組的學習情況，學生與教師共同學習，一起收獲成長.

總體而言，這堂課充分體現了課程改革的方向，提供了一堂規范、完整、優質、高效的教學課例，有較強的示范性.

參考文獻：

[1]張曉斌. 普通高中數學新課程實施存在的問題及改進建議[J]. 教學與管理，2014（5）：55-58.