數學思維品質的培養

胡克立

摘要：數學是抽象思維的學科，要學好數學，思維品質很重要。所以在教學中要十分重視思維品質的培養。

關鍵詞：數學;思維中圖分類號：A 文獻標識碼：A 文章編號：（2021）-27-130

思維品質的培養是素質教育的需要。應試教育重視傳授知識，認為只把課文理論搞懂，把例題講懂，學生能用所教的模型去解課后習題即可。這樣培養的學生只能繼承不能創新。素質教育倡導遵循青少年身心發展的規律，采取生動活潑的方式，科學有效的途徑，全面提高學生素質。生動活潑的方式包括教學形式的多樣化，培養思維能力的藝術化。所謂藝術，即能激發積極思考的形式和問題。這就要”以學生為主體“，讓學生主動地學習。例如：老師出了一道題：一位學生的奶奶過完了17個生日后，第二年是多少歲？同學們稍微思索了一下，想到這么簡單還不好做嗎？于是列出式子：17+1=18（歲）。奶奶才18歲嗎？孫子多少歲？即使孫兒1歲，奶奶也不可能才18歲。雖然大家覺得不可思議，但覺得只能這樣做了。這時老師先不糾正，而是讓學生討論后發言。討論了，有學生說，老師出這樣一道題，一定是假想她的兒子1歲，她的孫兒是未來的孫兒而不是現在，但又有同學發言了，題中并沒說是假想的孫兒呀。所以這種推想不成立。又有同學發言了，這題的出法是錯誤的，不管是誰，過多少個生日就活了多少歲，這是誰也不能否定的。這時老師又提示：假如那年沒有要過的生日呢？同學們似乎明白了什么。這時一下就有5個同學舉手了。”我明白了，我明白了，國歷二月平年只有28天，閏年才有29天。奶奶的生日一定是每年的二月29日，要4年才能過一次生日。這時全班同學都明白了，我怎么就沒有想到呢？這樣就該這樣列式了：4×17+1=68+1=69（歲）。老師總結：同學們還是聰明，心有靈犀一點通。這道題也啟示我們，遇問題要多動腦子。用通常的方法算出后與實際情況不符，就要自設疑問了。此題可能不是常態化的而是特殊情況的，這樣就會再調動所學知識，擴大思考范圍就會找出答案了。評析：這位老師的教法就不是注入式的教法而是啟發式教法。他先讓學生充分思考后才指點迷津，讓學生一步步接近答案。學生的思維在不斷的思考中，品質得到了提高。又例：有一次，老師又出了一道題：有個村子有一片地，有十來塊田，每塊大小不一，又極不規則。問，用什么方法能盡可能簡便地測算出這片田的總面積？老師讓同學們討論。討論進行的十分熱烈。有的說，派多些人員，分別一塊一塊地測量。把它們用切角補方的辦法切割成規則的幾何圖形，一塊一塊地量出相關的數據，用每種圖形的面積公式進行計算。有同學說那太麻煩了，干脆制作十來個1米2的木框，安上握柄，一下一下地量，量多少下，就是多少米2。有的說這也不省事。他說出一個辦法。他的辦法是這樣的：在每塊田內或田外找一個點，用作放射線的方式分別把這些田塊縮繪在紙上。再在紙上算出這些田塊的面積。同學們雖贊成這種方法，但大家說沒學過縮繪法呀。那個主張縮繪法的同學說，我們可以去請教初中的同學他們學過。還有的說，請教我們的數學老師不更方便。總之，在熱烈的討論中，同學們的思維得到很好的鍛煉。評析：如果用注入式教學，只能讓同學們又學了一種解決實際問題的方法，開闊了眼界而已。但用啟發引導式，不但讓同學們開闊了眼界，而且訓練了思維，提高了思維品質。又例：某山區林區，需要劃出一塊直徑為1000米的圓形區域建立旅游區，同學們有什么辦法畫出圓的邊沿。這可難壞了小學生們了。他們只在紙上用圓規畫圓，在這么大的地上畫圓，這是實際運用的技能培養。同學們雖覺得太難，但由于好奇與好勝，請求讓它們回家在野外實際觀察后再想辦法。老師同意了。同學們分頭做了，果然遇到了不少麻煩。如有個同學的屋后面就是一片林子。他想如果有直升機，升上去停在空中，用很大的圓規畫就好了。但這是不切實際的。還是考察眼前吧。圓心好確定，半徑是10002=500米。就是用繩子作半徑，要是沒有樹木擋著就好了。可是這么多樹木，怎樣牽著繩子繞著圓心走呢？又有了辦法了：把500米的繩子一頭固定在圓心上，牽著繩從樹木的空隙里穿過去，繩子的末端就是圓周上的一點。用同樣的方法確定若干個點，再把這些點連起來，不就成了一個圓了。這個方案得到了老師和同學們的肯定。說目前的土辦法也只能這樣了。當然不排除還會有更好的辦法。評析：這位老師的這道實踐題，是提高了難度的培養思維能力的問題。讓它們在實踐中體會“實踐出真知的道理”。是培養思維品質的生動形式之一。又例：仍是上例的繼續。有個學生不滿意剛才那個同學的算法。因為確定每一個圓周上的一點，都可把繩子拉回圓心的地方，再找樹中空隙。他要想出更簡便準確的方法。他冥思苦想，想了一個晚上，終于想出了辦法。即：一個人拿著一支電筒站在圓心，打開電筒開關，讓一束光線穿過樹木間隙照在半徑長度的終點（圓周上的一個點），這樣觀察電筒照在半徑端點紙板上的光環大小。用同樣的方法不斷操作，不斷確定半徑端點，這不更省事了。他把這個辦法在班上公布，獲得了大家的贊賞。評析：此例說明，只有不斷深入思考，才會提高思維品質。

總之，方法是很多的，有待進一步探索。

參考文獻 《素質教育論》杭州大學出版社（1998）。