運用數形結合，巧解高考題中直線與圓的最值與范圍問題

李志峰

普通高中數學課程標準明確指出，數學學科核心素養包括：數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析。這些數學學科核心素養既相對獨立、又相互交融，是一個有機的整體。由此可見，數學抽象是數學問題的高度概括，而直觀想象又是數學問題的形象體現，兩者根據需要互相轉化。

下面，我們通過近年的高考試題，著重研究運用數形結合的方法，巧解直線與圓中的最值與范圍問題。

例1（2020·北京卷）已知半徑為1的圓經過點（3，4），則其圓心到原點的距離的最小值為（ ）

A.4B.5C.6D.7

【分析】找出圓心的軌跡是解題關鍵，運用數形結合，可以快速解題.

從以上例題中可以發現，數學解題中的運用數形結合，往往起到巧妙解題的作用.我們在平時的數學教學中，應該充分滲透數形結合的思想，培養學生的直觀想象能力，教師畫龍點睛，學生插上想象的翅膀。

參考文獻

[1] 中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版）[S].北京：人民教育出版社.2017