待定系數法

田茂旭

中圖分類號：A 文獻標識碼：A 文章編號：（2021）-26-283

待定系數法是數學中的重要思想方法，應用于待定的狀態事件，用定量研究 ，是一種求未知數的方法 。待定系數法廣泛應用于中學數學中，主要是用恒等原理構造方程或方程組求解。

待定系數法在中學階段主要從以下幾個方面來研究。

（1）多項式的因式分解。

設某一多項式的全部或部分系數為未知數，利用兩個多項式恒等式同類項系數相等的原理或其他已知條件確定這些系數，從而得到待求的值。

（2）求方程的根。

可以設方程的根，還原為原方程，利用恒等原理求解。

（3）求解析式。

已知函數的類型，設函數的解析式，利用已知條件建立方程求得待定系數的值，最后得到函數的解析式。中學階段函數類型主要有：一次函數、二次函數、反比例函數、冪函數、指數函數、對數函數、三角函數等。

（4）求曲線的方程。

已知曲線類型，設曲線的方程，利用條件建立方程，求得待定系數的值，從而得到曲線的方程。中學階段的曲線主要有：直線、圓、橢圓、雙曲線、拋物線等。

其他還有很多時候都要用待定系數，這個方法的用途很廣，可以拓展。古代有秦九韶算法，現代統計有回歸分析等都用到待定系數法。

用待定系數法求解問題的基本步驟：

第一步，確定所求問題含待定系數的一般解析式;

第二步，根據恒等條件，列出一組含待定系數的方程;

第三步，解方程或消去待定系數，從而使問題得到解決。

現對待定系數法在中學階段的幾種簡單應用舉例說明。

一、多項式因式分解

說明：建立待定系數的方程組是利用的恒等原理，這個原理的應用非常廣泛，注意理解。

二、求方程的根

說明：當能夠確定一個根時，可以用待定系數法因式分解，達到降次求根的目的。

三、求解析式

說明：已知曲線類型的問題，可以設曲線的方程，根據條件列出方程或方程組，解方程或方程組，得待定系數的值。從而達到求曲線方程的目的。