高中數學的口訣教學

徐亮

眾所周知，數學是研究自然科學的重要工具，較好的掌握初等數學知識是一個優秀的高中生所必須具備的基本能力;但中學生在學習數學中遇到的普遍困難則表現在：對數學概念與性質不能深刻理解;對數學原理和公式不能準確記憶;對數學方法和規律不能正確使用;這其中最主要的原因還是在知識學習的過程中缺乏對知識的總結整理而導致知識遺忘過快所致。因此，如何準確理解、記憶知識成為了學生學好數學的重要環節，課改中研究知識記憶的方法已經成為了當務之急。

在20多年的高中數學教學中，特別是面對“差生”群體，深刻體會到：激發學生主動學習，提高積極性的關鍵在于使學生在學習中能獲得成功的體驗，而成功的標志在于學生能較好的理解知識、記憶概念、靈活運用。而對知識、規律、概念、公式、方法掌握的最佳途徑是什么呢？

事實上，好的“數學口訣”具有永久的生命力，不僅以前、現在還是將來都將在數學教學中發揮它特有的功能。華羅庚教授倡導的讀書法是：“由薄到厚，再由厚到薄。”其中第二個“薄”即指對書本精髓的提煉概括。像這樣的提煉概括在數學教科書中比比皆是，就說概念名稱吧，如導函數學習中的“導函數看正負，原函數看增減”初期僅僅停留在表面口頭上，隨著學習的深入，反復的練習強調，由表及里，理解加深，學習中省了由厚到薄的環節，直接由薄到厚，縱然是基礎很差的學生，也可依此“斷代體”為契機，進行后續學習。

一、 分析優秀口訣的特點：

1、描述概念簡潔準確

如：映射的元素對應特點：

口訣：“一對一，多對一，對有余”

2、闡述特征生動形象

如π的近似值：3.14159 26535 897 932 384 6264 338 3279

口訣：“山巔一寺一壺酒;爾樂苦煞吾;把酒吃;酒殺爾;殺不死; 遛爾遛死，扇扇刮，扇爾吃酒。”增強數學學習的趣味性，激發學生的學習興趣。

3、敘述規律有趣易記

如 ，2的算術平方根

口訣：（偶爾給朋友買點禮物）表示：意思意思。

4、書寫“口訣”的要點：

押韻易讀好上口，文字簡練易記熟。

二、編寫“口訣”的技巧：

1、深鉆教材，細研教法

善于發現數學概念、公式以及解題規律的特征，有意識的提煉“記憶口訣”。“記憶口訣”的質量是教材教法研究深度的體現。

如：在學了重要不等式，應用它來求函數值域時，要精心設計問題，層層深入引導學生發現規律，用簡潔的語言總結規律。

2、結合教情、學情，合理改編已有的“記憶口訣”是編寫口訣的另一條有效途徑。

如利用數學歸納法證明整除性的規律記憶：

提出因子，湊成假設;數字不符，多退少補。改編成：“提因子，湊假設;數不符，注意補。”總之“口訣”編寫技巧是：善于提煉，合理改編。

數軸標根法解不等式的應用

讓學生先回憶高次不等式的解法----數軸標根法。

（“從右往左，從上往下，奇穿偶不穿”）

3、口訣的編寫結合學生心理，結合現實時代，以學生喜聞樂見的社會生活事例為載體，容易接受、激發興趣。

三、 使用“數學口訣”教學時應注意的事項

首先不是所有的內容都要采用“口訣教學”，因為它畢竟不是萬能的。況且“口訣”也需要教學，因此我們只是針對一些難以理解、記憶、掌握的知識才盡可能編輯口訣來幫助學生學習掌握數學知識，當然我們也可以發動學生自己編寫“口訣”，可以貼近學生生活視角和心理認同。

其次在某些內容方面，也許有比“口訣”更好的記憶方法。比如在記憶兩個正數的算術平均數不小于它們的幾何平均數時，采用圖形記憶更為直觀。最后在使用“數學口訣”教學時，要注意先查看使用這一口訣的先決條件是否具備。比如應用數軸標根法的兩個前提條件：一是不等式的一邊是0，另一邊全部因式分解;二是分解因式后的未知數的系數要為正。

本人僅以此拋磚引玉，希望各位同行能加入到搜集編寫數學口訣的行列中來，通過對數學口訣的編寫，達到活躍課堂氣氛、準確記憶知識、提高學生的學習興趣，從而提高教學質量的目的。同時通過“數學口訣”的編寫，也可以引導學生自己概括、總結知識與方法，進而實現培養學生思維的深刻性和創造性的目的。

四、目前自己編寫使用的一部分數學口訣

必修一第一章：

集合：交對且，越教越小用乘法;并對或，越并越大用加法;補對非，互相對立用減法。

（口訣涉及了集合、邏輯用語、概率運算）

對應：一對一、一對多、 多對一 、對有余 、 不足對

函數性質：單調性--取、代、比（做差法、做商法和同增異減） 奇偶性--定、代、比（奇穿偶不穿）

第二章

指數函數圖像的記憶：撇捺兩畫----左右耳光（注意不是真耳光，圖像與x軸不相交，但無限接近）

對數運算：對數加減公式三，乘除再想用換底; 化簡變現五公式，總體思路化指數。

指數函數圖像的記憶：與指數函數類似，給躺倒的人耳光。

必修二：第一章三視圖：長對正 高平齊 寬相等;斜二測畫法 水平不變豎變斜（45。）減半

第二章公理1、2、3、4對應有兩點、三點、一點、三線

公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線上的所有點都在這個平面內。

折疊公理2：經過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。

公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且僅有一條經過該點的公共直線 。

公理4：平行于同一條直線的兩直線平行。（三線）

平行、垂直的12個定理可以分為線線--線面--面面的三類關系。

第三章直線與方程的五種關系式：一般式、斜截式、 點斜式、 兩點式、 截距式對應手掌上的五指：拇指、食指、中指、無名指、小拇指

必修三：第三章概率的運算

交對且，越教越小用乘法;并對或，越并越大用加法;補對非，互相對立用減法。

必修四：第一章

誘導公式 奇變偶不變符號看象限或縱變橫不變符號看象限

正弦圖像五點“S”形 余弦圖像五點“V”形 正切圖像“三點兩線”畫法

圖像平移：x左加右減 y的值上加下減 -x左右翻轉，y的值填負號上下翻轉

向量加法：三角形法則和平行四邊形法則

必修五

第二章：數列---列，列數字，列圖像，列技巧

第三章：線性規劃問題--畫直線 分區域 做規劃 找交點 求最值

基本不等式：一正二定三相等 定--和定積最大 積定和最小

選修 導數運算：導函數看正負，原函數看增減