小學數學滲透數形結合思想的案例分析與反思

趙廷祥

中圖分類號：A 文獻標識碼：A 文章編號：（2021）-24-039

一、案例背景

近年來，隨著新課程改革在基礎教育中的落實與深入，小學數學教育指出要培養學生適應社會生活所必須具備的數學知識、基本技能、思想方法與活動經驗，相較于的舊的課程標準來說，創新提出了加深對“數學思想方法”的重視，通過課程教學使學生認識到數學知識中蘊藏的思想方法，由此來促進他們的遷移運用。對大部分學生來說，概念性的數學知識往往容易被遺忘，而數學思想方法則長期影響著他們的學習能力，這充分證明讓學生領悟數學思想方法的重要性，達到“授之以漁”的目標。數形結合思想既可以運用圖像幫助學生理解抽象的數學知識概念，通過建模的方式實現數與形的相互轉化，進而幫助學生找出問題解決思路。

二、案例內容

《相遇問題》教學案例：

第一步，以形析題。

課堂伊始，教師利用多媒體放映Flash動畫，模擬教材中的問題情境“今天淘氣和笑笑一起在笑笑家做完作業，淘氣回家后發現幾本書放在笑笑家忘記帶回，便打電話和笑笑說要拿回來，請大家討論，淘氣拿回數共有幾種方案呢？”，讓學生通過動態畫面感受什么是“相向而行”，然而提出問題“經過多久兩人相遇？”。學生在簡單討論后，教師展示線段圖直觀演示題目的意思，在線段圖中，隨著時間的增加，兩人所走路程的和與兩人之間的距離發生怎樣的變化。當兩人之間距離為0時，則表明兩人相遇。這個步驟可以促進學生更明確地理解相遇問題，并學會用線段圖分析形成問題，結合線段圖對數量關系進行辨析與判斷。

第二步，以形助題。

經過小組討論，學生總結出共有三種方案：第一種，笑笑將書本送到淘氣家;第二種，淘氣去笑笑家取回書本;第三種，笑笑與淘氣在途中交接。學生以小組為單位，觀察線段圖后找出這個問題中的等量關系，并根據等量關系列出方程式進行計算。第一種為淘氣步行路程+笑笑步行路程=總路程（840）;第二種為（淘氣速度+笑笑速度）×相遇時間=總路程。在這個過程中，教師利用多媒體演示相遇問題的動態過程，以便于學生理解題意并列出計算公式，這有利于促進學生形象思維與抽象思維的協調發展。

第三步，由形到數。

例題1：兩個外賣員同時從相距2000米的兩地相對而行，騎摩托車的速度是700米/分，騎自行車的速度是200米/分，經過幾分鐘兩個外賣員相遇。

例題2：小林和小云同時從兩家出發，小林每分鐘走36米，小云每分鐘走42米，經過5分鐘兩人相距200米，小林和小云家相距多少米？

兩個例題的設問內容不同，學生需列出的方程式也不同，通過變式訓練，增進學生對相遇問題的理解，并提高他們用方程解決問題的能力。在這個過程中，教師以“再創造”為指導思想，讓學生審題后自行繪制線段圖，首先解析與例題一致的問題回顧方法與策略，然后解析變式問題增強領悟與應用。

三、案例分析

“相遇問題”是在學習簡單行程問題基礎上對“用方程解決問題”這一知識點的深化，在審題、數量關系更為復雜。在教學中，教師要從“速度和”“相遇時間”“路程”這三個數量關系入手，讓學生理解其相依關系，并運用可逆性的題目改編來培養學生的分析數學關系的邏輯意識，從而促使學生形成逆向思維，更好地掌握應用題的審題與解題能力。案例中借助數形結合思想使相遇問題經歷以形析題、以形助題、由形到數三個過程，首先讓學生通過觀察線段圖把復雜的數量關系變得形象具體，理清相遇問題的關鍵信息，然后借助動態圖形演示相遇問題的基本過程，引導學生借助圖形突破等量關系式這一難點，降低了問題的解析難度，最后通過變式例題的練習，使學生掌握根據題目做出線段圖的方法，并從線段圖中提取問題解決策略，增進對數學問題本質的理解。通過本課教學中數形結合思想的滲透，有助于學生在解決問題的過程中實現從感性認識向理性解析的轉變，并在不斷積累的過程中將數學知識上升為數學思想。

四、案例反思

（一）數形結合思想有助于數學概念的理解記憶

數學概念是學生進行數學認知的基礎，也是學生發展數學思維的起始點。但數學概念是對抽象數學知識的濃縮知識點，運用文字和公式表達了數學知識的概念界定，因具有較強的抽象特征，導致學生在理解與記憶時容易出現偏差。對于一些較為抽象的數學規律，教師可通過數形結合思想使之變得更加簡明易懂，以形象具體化的方式讓學生直觀地觀察數學知識的形成過程，如此不僅可以促進學生對復雜數學概念的理解和記憶，還能使學生在實際運用過程中更加靈活地轉化數學概念的前后置關系，理清概念的逆定理。

（二）數形結合思想有助于提高學生的解題能力

培養學生的問題解決能力是數學教學的核心，解決問題的過程既可以驗證學生數學思想方法的掌握程度，又具有鞏固知識、提高能力的作用。數形結合思想能夠通過數與形的相互轉化，讓學生運用代數法解決幾何問題，反之用幾何法解決代數問題，從而使解題思路更加開闊。小學生還處于運用具象思維思考問題的階段，在面對晦澀難懂的數學問題時，尤其是一些題目看起來非常復雜的應用題，教師便可運用數形結合思想幫助學生理清其中的數據關系，在圖示中迅速找到問題的解決方法，并有助于學生形成舉一反三的發散性思維，提升解題的準確率。