對通斷電互感電流暫態特性研究

周金學

摘 要：在互感現象的教學中，我們往往專注于互感電流的有無與電流方向的判斷，而對互感電流大小的研究涉及甚少。本文闡述筆者通過實驗研究通電與斷電時線圈互感電流的暫態特性，分析影響互感電流峰值和暫態過程時長的因素，并從理論上加以論證，以期為高中物理教師演示類似實驗，解釋相關現象提供參考。

關鍵詞：互感;暫態過程;電流特性。

一、通電與斷電互感的實驗現象與解釋

筆者在教授《楞次定律》一課時，為了便于觀察和實驗驗證，將人教版高中物理選修3-2（第三版）教材第11頁例題一改編如下：鐵芯上有M、N兩個繞向一致的線圈，在M線圈接通直流電源瞬間，線圈N中的感應電流與線圈M中的電流同向還是反向？筆者設計了以下實驗用于驗證學生的判斷。

主要實驗器材有：可拆變壓器，一節干電池，發光二極管及電鍵等。首先將M線圈與靈敏電流表串聯，插入條形磁鐵N極，記錄感應電流方向，再用N線圈重復上述實驗，若兩次電流方向一致，則驗證了兩個線圈導線繞向一致。按如圖一連接電路，紅色導線與線圈紅色接線柱相連，黑導線與黑接線柱相連，以便描述電流方向。實驗時原線圈選擇400匝，副線圈選擇800匝，通電鍵瞬間只有一個二極管發光，可推知副線圈中感應電流與原線圈中電流方向相同。同時有一個新的發現：二極管在原線圈通電時發光較弱，斷電時發光較強。為對比研究，筆者進行多次實驗，結果如表一所示：

從對比實驗中可以看出二極管發光的幾個特征：（一）亮度最大的光并不是出現在線圈匝數最多的實驗組⑥，該組反而出現了微光，通斷電都出現較亮光的是實驗組②;（二）斷電時出現的都是亮光，通電時基本出現微光;（三）副線圈匝數越多，發光時間越長。

在接通或斷開一個由電感和電阻組成的電路瞬間，電流要經歷一定時間達到穩定值或消失，這就是暫態過程。對以上實驗現象，可從中學物理知識的角度解釋，接通電鍵時，原線圈中電流增大，形成自感電動勢，阻礙其電流的增大，根據E=L（△i/△t）可知，線圈匝數越多，這種阻礙作用越明顯。同時在副線圈中產生互感電流，電流的磁場在原線圈中形成互感電動勢，方向與自感電動勢相同，也會阻礙原線圈中電流的增大。因此，當原線圈匝數都較多時，由于自感、互感電動勢的影響，原線圈中電流增大較為緩慢，暫態過程較久，另外還有電阻的影響，因此在副線圈中的互感電流也較小，正如實驗組⑥。但是原線圈匝數太少則磁場較弱，副線圈匝數太少則根據E=n（△φ/△t），互感電動勢也不會大，強光出現在實驗組②也就不難理解了。斷開電鍵時，原線圈中的電流迅速消失，在副線圈中引起的互感電流更大，所以斷電時出現的都是亮光。

二、利用傳感器研究互感電流

為更準確探測互感電流的變化規律，筆者利用電流傳感器重新做了以上實驗，借助HM004華茂數字化實驗系統軟件繪制了不同匝數比情況下原、副線圈中I-t曲線。通過對比發現原線圈中電流有以下規律：（一）電鍵閉合，原線圈電流迅速增大，根據圖線斜率可知電流增大得越來越慢，最終達到穩定的最大值;（二）隨原線圈或副線圈匝數增多，達到穩定電流的時間都會變長，如圖二中圖線1為原線圈100匝，副線圈800匝時的通電電流，圖線2為原線圈400匝，副線圈1400匝時原線圈的通電電流;（三）原線圈匝數越多，最大電流越小。

原線圈的電流變化規律決定了副線圈中的互感電動勢及互感電流。副線圈中電流有以下規律：（一）副線圈電流與原線圈I-t圖像斜率相對應，電鍵閉合瞬間達到最大值，之后逐漸減小到0，變化率越來越小，隨原線圈或副線圈匝數增多，這個時間變長，如圖三中圖線3是原線圈100匝，副線圈800匝時的通電互感電流，圖線4是原線圈400匝，副線圈1400匝時的通電互感電流;（二）斷電時副線圈電流瞬間達到最大值，且大于通電時的峰值，I-t圖像如圖四，實驗數據如表二;（三）用HM004華茂數字化實驗系統軟件的積分功能可得通斷電互感電流的電量基本相等。

線圈匝數是一把雙刃劍，它影響著線圈的自感系數，互感系數，電阻大小，磁場強弱，以及最終的互感電流。

三、對互感電流的理論論證

如圖五所示，電源電動勢為E，內阻不計，原線圈自感系數L1，電阻r1，電流i1;副線圈自感系數L2，電阻r2，電流i2?？紤]理想狀態，線圈的互感系數，在電鍵接通后的任一時刻，可列出電路的微分方程：

積分處理后可得：，，其中。通常用τ=L/R作為LR電路暫態過程持續時間長短的標志，稱為LR電路的時間常數，L越大，R越小，時間常數越大，電流變化得越慢[1]。上式中，因此兩個線圈匝數增加都會延長暫態過程。用ZX數學函數作圖器模擬，τ越大，函數值越慢趨近峰值。原線圈斷開電鍵時（2）式即為：

而此刻原線圈di1/dt趨近于無窮大，（3）式積分可得，A為極大值。理論上講斷開電鍵瞬間，副線圈中電流為無窮大，實際由于能量損失，只會達到一個比較大的值。此后，電流慢慢減小到0，這股電流其實屬于自感電流。

結束語

通過以上研究，筆者認為在教學中要對教材中互感現象的定義做適當補充，強調互感的相互性，原線圈在副線圈中產生互感電動勢的同時，副線圈也在原線圈中產生了互感電動勢。其次要強調互感發生時也伴隨著自感，兩者本質上是一致的。如此也為學生在以后理解變壓器原副線圈電壓，LC電路做好了鋪墊。

參考文獻

[1]賈起民、鄭永令、陳暨耀.面向21世紀課程教材·電磁學[M].北京：高等教育出版社，2001：233.