相交弦與切割線定理在HP Prime下的證明

葉雙秋

【背景】

切割線定理是學(xué)生在掌握相交弦定理的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究與圓相關(guān)的線段之間的比例關(guān)系。它既是以相似三角形為基礎(chǔ)，又是對(duì)相似三角形的深化。它是《圓》一章中求線段長(zhǎng)的重要工具。

“數(shù)學(xué)教育應(yīng)當(dāng)是數(shù)學(xué)再發(fā)現(xiàn)的教育”，結(jié)合HP Prime，我們來完成對(duì)相交弦定理和切割線定理證明。

【探究過程一】

探究：相交弦定理：

1.進(jìn)入到應(yīng)用程序庫(kù)的幾何學(xué)：為了是圖形看上去更加清晰，美觀，進(jìn)行幾何學(xué)——繪圖（shift+plot）：2.繪制一個(gè)任意的圓形，在圓上任取一點(diǎn)E、D、B、G。，連接BE、DG，交點(diǎn)為點(diǎn)J：3.移動(dòng)點(diǎn)B、G，使弦EB、DG都過圓心A，那么交點(diǎn)J與圓心A重合，顯然，EJ（A）=BJ（A）=DJ（A）=GJ（A）=R則：

4.任意移動(dòng)B、E、D、G使交點(diǎn)J不與圓心A重合，那么還會(huì)成立嗎？我們?cè)贖O Prime下來證明是否成立：

探究結(jié)果：可以發(fā)現(xiàn)，任意移動(dòng)圓上的點(diǎn)，恒成立，即：相交弦定理：。

【探究過程二】

探究：切割弦定理：

1.進(jìn)入到應(yīng)用程序庫(kù)的幾何學(xué)：為了是圖形看上去更加清晰，美觀，進(jìn)行幾何學(xué)——繪圖（shift+plot）

2.繪制一個(gè)任意的圓形，在圓上任取一點(diǎn)D，連接AD，然后過AD做圓的切線：

3.在切線上任取一點(diǎn)H，過點(diǎn)H任意做一條與圓相交的直線HB，交點(diǎn)為K：

4.任意移動(dòng)B、K或切線位置，會(huì)成立嗎？我們?cè)贖P Prime下來證明是否成立：

探究結(jié)果：可以發(fā)現(xiàn)，任意移動(dòng)圓上的點(diǎn)，恒成立，即：切割線定理：

【反思與評(píng)價(jià)】

切割線定理與相交弦定理對(duì)于進(jìn)一步研究與圓相關(guān)的線段之間的比例關(guān)系是重要的內(nèi)容。它既是以相似三角形為基礎(chǔ)，又是對(duì)相似三角形的深化。它是《圓》一章中求線段長(zhǎng)的重要工具。在HP Prime 中我們實(shí)現(xiàn)了將抽象的定理通過形象的圖來表示出來，真正做到了數(shù)形結(jié)合，同時(shí)HP Prime 的靈活運(yùn)用讓我意識(shí)到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)對(duì)于我們的數(shù)學(xué)的重要性，HP Prime 強(qiáng)大的功能也激發(fā)了我對(duì)于數(shù)學(xué)探究的熱情，路漫漫其修遠(yuǎn)兮，吾將上下而求索。