相交弦與切割線定理在HP Prime下的證明

葉雙秋

【背景】

切割線定理是學生在掌握相交弦定理的基礎上，進一步研究與圓相關的線段之間的比例關系。它既是以相似三角形為基礎，又是對相似三角形的深化。它是《圓》一章中求線段長的重要工具。

“數學教育應當是數學再發現的教育”，結合HP Prime，我們來完成對相交弦定理和切割線定理證明。

【探究過程一】

探究：相交弦定理：

1.進入到應用程序庫的幾何學：為了是圖形看上去更加清晰，美觀，進行幾何學——繪圖（shift+plot）：2.繪制一個任意的圓形，在圓上任取一點E、D、B、G。，連接BE、DG，交點為點J：3.移動點B、G，使弦EB、DG都過圓心A，那么交點J與圓心A重合，顯然，EJ（A）=BJ（A）=DJ（A）=GJ（A）=R則：

4.任意移動B、E、D、G使交點J不與圓心A重合，那么還會成立嗎？我們在HO Prime下來證明是否成立：

探究結果：可以發現，任意移動圓上的點，恒成立，即：相交弦定理：。

【探究過程二】

探究：切割弦定理：

1.進入到應用程序庫的幾何學：為了是圖形看上去更加清晰，美觀，進行幾何學——繪圖（shift+plot）

2.繪制一個任意的圓形，在圓上任取一點D，連接AD，然后過AD做圓的切線：

3.在切線上任取一點H，過點H任意做一條與圓相交的直線HB，交點為K：

4.任意移動B、K或切線位置，會成立嗎？我們在HP Prime下來證明是否成立：

探究結果：可以發現，任意移動圓上的點，恒成立，即：切割線定理：

【反思與評價】

切割線定理與相交弦定理對于進一步研究與圓相關的線段之間的比例關系是重要的內容。它既是以相似三角形為基礎，又是對相似三角形的深化。它是《圓》一章中求線段長的重要工具。在HP Prime 中我們實現了將抽象的定理通過形象的圖來表示出來，真正做到了數形結合，同時HP Prime 的靈活運用讓我意識到數學實驗教學對于我們的數學的重要性，HP Prime 強大的功能也激發了我對于數學探究的熱情，路漫漫其修遠兮，吾將上下而求索。