從一個三年級上期數(shù)學題看小學教師研究中學數(shù)學

題目1一個教師和30個學生去坐旅游船，大船每船坐6人，每船30元，小船每船坐4人，每船24元，問怎樣安排坐船才最便宜？.自己變更數(shù)據(jù)再解答。

解析：大船單價為30÷6=5（元），小船單價為24÷4=6（元），應考慮坐大船，因為31÷6=5……1，所以，最多要6個大船。

若坐6個大船，剩下0個人坐0個小船，費用為30×6+24×0=180（元）;

若坐5個大船，剩下1個人坐1個小船，費用為30×5+24=174（元）;

若坐4個大船，剩下7個人坐2個小船，費用為30×4+24×2=168（元）;

若坐3個大船，剩下13個人坐4個小船，費用為30×3+24×4=186（元）;

若坐2個大船，剩下19個人坐5個小船，費用為30×2+24×5=180（元）;

若坐1個大船，剩下25個人坐7個小船，費用為30×1+24×7=198（元）;

若坐0個大船，剩下31個人坐8個小船，費用為24×8=192（元）;

所以，24個人坐4個大船，剩下7個人坐2個小船，費用為30×4+24×2=168（元）是最便宜的。

用方程與函數(shù)思想看問題1，則問題本質(zhì)是求人為有限定義域下非連續(xù)函數(shù)的值域問題，即離散型函數(shù)值域問題，其方法是窮舉法，解答如下：

解：設要個大船，則要（表示不小于的最小自然數(shù)，如，）個小船，總費用為元，則由題意得，為表示方便，令，則求這函數(shù)值域得

所以，（元），即24人坐4個大船，剩下7個人坐2個小船，費用為168（元）是最便宜的。

題目1一般化就是下面的題目2.

題目2 （）個人去坐旅游船，大船每船元，每船最多坐人，小船每船元，每船最多坐人，問怎樣安排坐船才最便宜？

解：同題目1，設坐個大船，則余下的要坐個小船，總費用為，則由題意得，求值域就可知。

因此，變更數(shù)據(jù)的變式題就很多了，若只改坐船總?cè)藬?shù)M，則就是下面的問題1—6等。

1.一個教師和31個學生去劃船，大船每船坐6人，每船30元，小船每船坐4人，每船24元，問怎樣安排坐才最便宜？

2.一個教師和32個學生去劃船，大船每船坐6人，每船30元，小船每船坐4人，每船24元，問怎樣安排坐才最便宜？

3.一個教師和33個學生去劃船，大船每船坐6人，每船30元，小船每船坐4人，每船24元，問怎樣安排坐才最便宜？

4.一個教師和34個學生去劃船，大船每船坐6人，每船30元，小船每船坐4人，每船24元，問怎樣安排坐才最便宜？

5.一個教師和35個學生去劃船，大船每船坐6人，每船30元，小船每船坐4人，每船24元，問怎樣安排坐才最便宜？

6.一個教師和36個學生去劃船，大船每船坐6人，每船30元，小船每船坐4人，每船24元，問怎樣安排坐才最便宜？

答案：（解答同問題1，故略）.

可從上面的系列中發(fā)現(xiàn)，設，當，或時，全坐大船最便宜，最便宜價（表示不大于的最大整數(shù)），當，或時，則坐個大船和2個小船最便宜，最便宜價，當，或時，坐個大船與1個小船最便宜，最便宜價。

若設，即（）個人去坐旅游船，大船每船33元，每船最多坐7人，小船每船24元，每船最多坐4人，問怎樣安排坐船才最便宜？

總之，中，當增大，的值增大，值域中數(shù)增多，不易找到最小值，只有求出所有函數(shù)值才能確定最便宜價。

這就是說，這類問題的本質(zhì)是中學的方程與函數(shù)問題，是中學數(shù)學小學化，所以，小學數(shù)學教師也應熟悉和研究中學數(shù)學，在高觀點下駕駑小學數(shù)學教學。從方程函數(shù)看上述問題，就發(fā)現(xiàn)題目的難度是很大的，個人認為還是不宜給小學三年級上期的一般不足10周歲的孩子作的（因為沒有生活體驗，更是年齡太小，想不來，想不到）。可作為極少數(shù)特優(yōu)生的思考題。

作者簡介：陳曉霞（1983—），女，四川瀘縣人，本科，中學數(shù)學高級教師，研究方向：中小學數(shù)學教育。