無人機固定時間路徑跟蹤容錯制導控制

崔正陽 王勇

(1. 北京航空航天大學 自動化科學與電氣工程學院, 北京 100083; 2. 北京航空航天大學 無人系統研究院, 北京 100083)

近年來,無人機在環境監測、軍用偵查、災后搜尋及救援[1-3]等應用場景下發揮著重要的作用。 作為一個靈活機動的戰術應用平臺,無人機的路徑跟蹤控制引起了世界各國科研團隊的關注[4-6],其中無人機對未知干擾和執行機構故障的魯棒性、狀態誤差限制以及跟蹤誤差收斂性能在路徑跟蹤控制研究中具有重要意義。 視線(Line-of-Sight)制導控制算法作為一種有效的制導算法,在路徑跟蹤領域有著廣泛的應用[7-10]。制導算法利用參考軌跡和無人機運動狀態計算得到姿態指令,通過控制回路實現無人機對參考軌跡的跟蹤。 文獻[11]證明了視線導引律的一致半全局指數穩定性;文獻[12]提出了自適應視線導引律,通過對側滑角的自適應估計補償提升系統性能,能夠確保系統全局一致穩定;文獻[13]利用側滑角觀測器進行狀態估計,確保系統誤差在具有外部干擾的情況下有限時間收斂。

無人機利用視線制導控制算法進行路徑跟蹤的過程中,系統狀態誤差的收斂時間是一個比較重要的指標,直接影響路徑跟蹤的快速性。 文獻[11-13] 中的系統均為指數穩定或有限時間收斂穩定。 系統有限時間穩定雖然與指數穩定相比能夠確保收斂時間為有限值,但是該收斂時間依賴系統初始狀態,在初始條件不確定的情況下會嚴重影響系統性能。 文獻[14]提出了固定時間收斂的概念,使系統收斂時間的上界不依賴于初始狀態,具有更好的工程應用價值。 本文針對無人機路徑跟蹤控制問題進行研究,提出固定時間收斂的視線制導控制算法,確保跟蹤誤差收斂時間不依賴系統初始狀態。 另外,為了確保跟蹤控制過程中偏航角不發生劇烈變化,實現無人機的安全飛行,系統需要對角速度誤差進行限制。 特別是太陽能無人機的機翼通常為具有大弦比的柔性結構,較大的偏航角速度會引起機翼的抖動,并產生額外的滾轉力矩威脅無人機的飛行安全[15]。 本文綜合考慮上述問題,實現無人機跟蹤誤差在固定時間內收斂的同時,保證對角速度誤差的有效限制。

系統不確定性、外部環境干擾、執行機構故障等因素會嚴重降低無人機路徑跟蹤的控制精度及穩定性,但是未知干擾值通過傳感器很難進行精確測量。 同時,如果對執行機構故障不及時進行處理會導致系統性能迅速惡化甚至任務失敗。 其中,由于大翼展柔性太陽能無人機存在氣彈問題,很難對其構建精確動力學模型,這就使得系統不確定性對系統穩定性的影響顯得格外突出[16]。擾動觀測器是一種廣泛應用的對干擾及故障進行快速精確估計補償的方法,并且取得了諸多研究成果[17-20]。 為了實現無人機固定時間路徑跟蹤制導控制,需要在固定時間內精確估計補償干擾及執行結構故障,確保系統具有良好的路徑跟蹤控制性能。

綜上所述,在綜合考慮未知干擾及執行機構故障等因素影響的情況下,實現無人機路徑跟蹤誤差的固定時間收斂,并同時保證對角速度誤差的限制是本文的研究重點。 研究工作的主要內容如下:首先,本文提出一種視線制導控制算法框架,對無人機進行制導控制一體化設計,確保整個閉環系統跟蹤誤差滿足固定時間收斂,并且該收斂時間與系統初始狀態量無關。 其次,同時考慮外部干擾及執行機構故障等因素的影響,實現對未知干擾在固定時間內進行估計補償,確保無人機具有良好的容錯性和魯棒性。 同時,對偏航角速度誤差進行限制,使系統狀態平滑變化。 最后,通過仿真算例證明,本文算法在具有更快的收斂速度和更高的控制精度的同時,具有良好的魯棒性。

1 問題描述

式中:mr為航向轉動慣量;dr為阻尼常數;τf為力矩控制量;τr為具有執行機構故障的控制量;τd為未建模參數不確定性和外部干擾;τfd為總干擾;本文假設干擾值及其微分項有界,該執行機構故障模型τaf同時包括了乘性故障和加性故障。kfd為加性故障;kf為損失的舵效比,當該值為0 時表示執行機構完好,當該值為1 時則表示該執行機構完全損壞。 本文假設干擾值及其微分項有界,同時無人機存在獨立設計的高度、滾轉角及速度穩定控制回路。

路徑跟蹤動態特性表示如下:

式中:e為側向跟蹤誤差;ψe為偏航角與期望航跡角的偏差角度;χ為期望航跡角;κ為期望路徑的曲率。

圖1 表示了無人機路徑跟蹤控制過程中狀態量之間的幾何關系。 圖中:U為無人機合速度,u為前向速度。

圖1 無人機路徑跟蹤控制幾何示意圖Fig.1 Path following control geometry of an UAV

本文的控制目標為設計相應的容錯制導控制算法,確保無人機存在執行機構故障及未知干擾的情況下,系統跟蹤誤差滿足固定時間收斂,并且該收斂時間與系統初始狀態量無關。

注1 本文采用偏航角控制子回路對側向跟蹤誤差進行控制,該控制結構在以太陽能無人機為代表的大翼展飛行器中有著廣泛的應用。 同時,本文提出的控制結構和設計方法也可推廣應用到利用滾轉角控制子回路對側向跟蹤誤差進行控制的情況。

2 固定時間收斂的視線制導控制算法

視線制導控制算法的構成如圖2 所示,主要包括路徑跟蹤制導回路和偏航角控制子回路,ψc為期望偏航角指令。 路徑跟蹤制導回路計算得到期望偏航角指令信息,輸入至偏航角控制子回路。偏航角控制子回路通過自然指數障礙李雅普諾夫函數對偏航角速度誤差進行限制,同時利用固定時間擾動觀測器,確保系統對外部干擾和執行機構故障具有良好適應性的同時,保證側向跟蹤誤差及偏航角誤差在固定時間內收斂。

圖2 視線制導控制算法框架Fig.2 Framework of path following guidance control algorithm

引理1[14]假設存在如下系統:

2.1 固定時間擾動觀測器設計

無人機在飛行過程中受到外部環境干擾,氣動參數不確定性,執行機構故障等因素影響會使得飛行性能急劇惡化。 本文引入固定時間擾動觀測器對外部干擾及執行機構故障等不確定性擾動進行在線估計補償,確保擾動估計誤差在固定時間內收斂,從而增強系統的魯棒性。 由式(2)、式(5)可得

針對式(9)、式(10)所示系統設計固定時間擾動觀測器,確保非線性擾動項fe、fr的估計誤差在固定時間內收斂,固定時間擾動觀測器設計如下:

對式(11)、式(12)進行整理,得出如下觀測器狀態估計誤差:

式中:δ1=^e-e;δ2=f^e-fe;δ3=^r-r;δ4=f^r-fr;q1> 0;l1h-1(l1)>l3-L1,h(l1)= 1/l1+ [5.436/(l1l3-l1L1)1/3];l3>L1;l2> 0;q2> 0;l6>L2;l4h-1(l4)>l6-L2;l5> 0;h(l4)= 1/l4+[5.436/(l4l6-l4L2)1/3];l1、l2、l3、l4、l5、l6、q1、q2為需要設計的觀測器參數,收斂時間由觀測器參數決定。

根據文獻[20]中Theorem 1 得到的結論,δ1、δ2、δ3、δ4能夠在固定時間TL1、TL2內收斂到0,即干擾估計值f^e、f^r能夠分別在固定時間TL1、TL2內估計非線性干擾項fe、fr。

2.2 路徑跟蹤制導控制一體化設計

視線制導控制算法設計的目標是對路徑跟蹤制導回路進行一體化設計,使無人機的路徑和偏航角跟蹤誤差在固定時間內收斂,同時偏航角速度誤差滿足給定的限制條件。 對式(2)、式(5)進行整理后,可得

圖3 為視線制導控制算法模塊。 濾波器輸入為虛擬控制量α1和α2;ψc和?ψc、rc和?rc為期望偏航角和偏航角速度指令及其導數;ξ1和ξ2為誤差補償量。 本文對路徑跟蹤制導回路和偏航角控制子回路進行一體化設計,利用固定時間擾動觀測器實現對未知干擾及執行機構故障進行估計補償。 在路徑跟蹤制導回路中,制導指令生成器根據期望路徑信息計算出制導回路虛擬控制量,通過指令濾波器獲取期望偏航角指令及其導數,利用誤差補償器對指令濾波器引起的誤差進行補償。 在偏航角控制子回路中,通過反步法將期望偏航角指令輸入至姿態角回路控制器,經過指令濾波器和誤差補償器后,將期望偏航角速度指令輸入至動力學控制器。 動力學控制器輸出考慮偏航角速度誤差限制的控制量,最終實現對無人機的路徑跟蹤制導控制。 通過視線制導控制算法設計能夠確保整個路徑跟蹤制導控制系統在固定時間內收斂。

圖3 視線制導控制算法模塊Fig.3 Block diagram of light-of-sight guidance control algorithm

路徑跟蹤制導回路虛擬控制量設計如下:

式中:ηf1、ηf2、ξ11、kξ11為設計參數;ξ1為誤差補償值;z1=e-ed為路徑跟蹤誤差;ed=0 為期望路徑跟蹤誤差;c11>0,c12>0,kξ11>0。

為了避免在反步法中對虛擬控制量的導數進行復雜計算,本文設計了指令濾波器,濾波器輸入為虛擬控制量α1和α2,輸出為期望偏航角和偏航角速度指令ψc、rc及其導數,指令濾波器表達形式如下:

式中:(zc,1,zc,2)= (ψc,rc);ζ和ωn分別為阻尼比和頻率,ζ=0.8、ωn=45。 指令濾波器的估計誤差分別為Δα1=ψc-α1、Δα2=rc-α2。

由于指令濾波器存在估計誤差Δα1、Δα2,需要引入誤差補償器對該估計誤差進行補償以消除其對系統控制精度的負面影響。 誤差補償器設計如下:

由式(29)可見,在沒有狀態限制條件的情況下,自然指數障礙李雅普諾夫函數能夠退化為二次型形式進行穩定性分析。

力矩控制量τf設計如下:

定理1 利用式(11)、式(12)設計的擾動觀測器,采用式(18)、式(24)、式(30)設計的控制規律,則系統(17)在固定時間內收斂。

證明 根據式(21)、式(26)、式(28)的李雅普諾夫函數,選取如下李雅普諾夫函數:

由于擾動項fe和fr均采用固定時間擾動觀測器進行估計,即εe、εr均能夠在固定時間內收斂到0。 當t> max(TL1,TL2)時,從式(35)推導可得

3 仿真分析

為了驗證本文算法的有效性,利用文獻[23]的無人機模型進行路徑跟蹤仿真試驗,文獻[13]提出的有限時間控制算法作為對比分析算法。 本文參數取值如下:c11= 0.05,c12= 0.06,ηf1=0.9,ηf2= 1.5,c21= 0.5,c22= 0.6,c31= 0.6,c32=0.5,kr= 0.5,kξ11= 0.01,kξ22= 0.01,q1=q2= 2,l1= 10,l2= 2,l3= 2,l4= 70,l5= 14,l6=700,kΔ1=kΔ2= 0.1,εξ1=εξ2=εr= 0.01,ζ= 0.8,ωn= 45。

圖4 路徑跟蹤效果Fig.4 Path following performance

圖5 側偏距離誤差Fig.5 Cross-track errors

圖6 偏航角誤差Fig.6 Yaw angle errors

圖7 偏航角速度誤差Fig.7 Yaw angular velocity errors

為了驗證系統初始狀態對收斂時間的影響程度,本文選取無人機初始狀態2:[x0,y0,e0] =[ -10.6,10.6,15]m 進行仿真分析,仿真結果如圖11 和圖12 所示。

圖8 力矩控制量Fig.8 moment control variable

圖9 干擾估計值Fig.9 Estimates of disturbance

圖10 不確定性估計值Fig.10 Estimates of uncertainties

圖11 不同初值的路徑跟蹤效果Fig.11 Path following performance with different initial states

圖12 不同初值的側向距離誤差Fig.12 Cross-track errors with different initial states

從圖11、圖12 可以看出,本文算法在初始狀態2 下的收斂時間約為8 s,與狀態1 得到的結果相近,受到初始狀態變化的影響很小。 有限時間控制算法的收斂時間約為14 s,與狀態1 中得到的結果12 s 相比,收斂時間受到初始狀態的影響比本文算法更大。 可見本文算法相比有限時間控制算法,初始狀態變化對收斂時間的影響更小,能夠更加快速精確地跟蹤期望路徑。 本文算法的絕對誤差積分為25。 有限時間控制算法的絕對誤差積分為51.75,可見本文算法在新的初始狀態下依然具有較高的控制精度。

為了進一步驗證初始狀態對收斂時間的影響,本文針對初始側偏進行蒙特卡羅仿真,仿真100 次,每一次初始側偏在5 ～15 m 上以均勻分布概率隨機產生,對所有仿真的側偏收斂情況進行統計,圖13 為所有仿真的收斂時間,表1 列出了收斂時間的統計特性。

從圖13 及表1 可以看出,有限時間控制算法的收斂時間受初始側偏的影響明顯,而本文算法的收斂時間更短,并且幾乎不受初始狀態的影響。 綜上所述,本文算法具有更好的快速性和控制精度,系統的收斂時間更短,并且幾乎不受初始狀態影響,同時對于未知干擾值具有良好的魯棒性。

表1 100 次仿真統計結果Table 1 Statistic results of 100 simulations

圖13 收斂時間統計結果Fig.13 Statistic results of convergence time

4 結 論

1) 本文提出了一種基于擾動觀測器的固定時間收斂視線制導控制算法。 通過引入反步法和固定時間控制理論,保證系統具有更快的收斂時間及更好的跟蹤精度。 同時結合自然指數障礙李雅普諾夫函數,確保系統狀態誤差保持在期望的誤差限制范圍以內。

2) 利用固定時間擾動觀測器對時變的執行機構故障和未知環境干擾進行快速精確估計補償,使控制算法具有較強的魯棒性和抗干擾能力。