基于帝國競爭優化的雙目標綜合決策選星算法

邱明 嚴勇杰 孫蕊 張文宇

(1. 南京航空航天大學 民航學院, 南京 211106; 2. 空中交通管理系統與技術國家重點實驗室, 南京 210007)

隨著全球衛星導航系統(GNSS)的快速發展,其被廣泛運用在工程應用中(測量、導航等)為人類帶來了巨大的社會和經濟效益[1]。 然而,快速發展的同時對目前的全球衛星導航系統的導航性能提出了更高的要求,其中包括更好的實時性、更高的精度和更強的可靠性。 在此背景下,各國大力發展自己的全球衛星導航系統,其中包括中國的BDS、美國的GPS、俄羅斯的GLONASS 以及歐盟的Galileo。 全球衛星導航系統隨著多星座建設的發展,未來四大全球衛星導航系統將提供超過百顆的衛星供用戶接收機進行導航服務[2]。 雖然,這將極大提高用戶的可用衛星數,然而過多的可見衛星提供的冗余信息也會增加接收機導航定位解算的耗時。 在滿足實際應用過程中定位結果的精度要求下,為了提高接收機實時解算的性能,可以從接收機觀測到的所有可見衛星中挑選出幾何布局較好的星座進行定位解算[3],這種選取衛星的方法稱之為選星。 目前的選星算法從單衛星導航系統選星發展而來,一般通過最小幾何精度因子(Geometric Dilution Precision, GDOP)方法、遍歷法或者最大體積法選取固定數目衛星中幾何構型最好星座進行解算[4-5],但計算量巨大,無法保 證 實 時 性。 Mosavi 和 Divband[6]認 為 最 小GDOP 方法在實踐中仍然是首選的衛星選擇方法,剩下的問題是簡化GDOP 的計算,為了提高計算效率,其提出了基于進化算法(EA)的自適應濾波技術來計算GDOP 的方法,結果顯示,可用自適應濾波技術的算法近似計算GDOP,但還是存在著一定的誤差[6]。 為了提高準確性,后續的研究人員提出了其他的改進算法。 王爾申等[7]基于粒子群優化(Particle Swarm Optimization, PSO)算法固定選星數目,依據最小GDOP 值進行選星,降低了選星耗時,提高了選星的有效性。 霍航宇和張曉林[8]將多系統選星算法視作單目標優化,根據用戶所需精度固定不同的衛星數目進行定位解算。 Azami 和Sanei[9]運用神經網絡算法對星座的GDOP 進行分類,更快地獲取GDOP小的衛星星座。 宋丹等[10]也將遺傳算法用到選星中,結果表明, 遺傳算法比遍歷法耗時短。Wu 等[11]基于支持向量機算法逼近星座的GDOP,避免計算時復雜的矩陣求逆轉置等步驟。 劉季等[12]也從高度角出發以及考慮GDOP值進行組合選星。 但上述幾種選星算法都是先固定選星數目,再在所有的固定衛星數目星座中選出最小GDOP 的衛星星座。 可是實際運用于接收機時,接收機觀測衛星數會隨著時間發生變換,同時隨著四大全球衛星導航系統的發展,用戶接收機觀測到的可見衛星將多達幾十顆,此時提前固定選星顆數值得商榷。 因此,當前的選星算法存在著不能靈活的固定選星數目的問題,具有很大的局限性。 有必要同時考慮衛星數目和定位結果的精度,從這2 個目標出發進行選星。

近年來有學者從多目標優化出發,如徐小鈞等[13-14]基于NSGA-II 遺傳算法將GDOP 值和選星數目視作2 個目標進行多目標快速選星,仿真表明其在靜態和動態情況下有良好的表現。 雖然運用遺傳算法進行多目標優化是一個可行的方法,然而過程比較繁瑣,同時選星時未考慮引入衛星仰角和方向角等先驗信息。 針對上述選星算法存在的問題,本文采取了基于帝國競爭優化算法(ICA)的雙目標綜合決策選星算法。 充分利用帝國競爭優化算法的復雜度低、計算量少的優點以及利用所選星座的GDOP(能夠間接反映出定位結果的精度)和選星數目2 個目標進行綜合決策;為了更好地獲取幾何構型好的衛星星座,本文通過引入可見衛星的衛星仰角和方向角先驗信息,進行先驗性約束,有效解決了呆板的固定選星數目的問題。 同時在雙目標綜合決策時,不采用復雜度高的多目標優化算法,而是依據2 個目標的相關性,將2 個目標結合成1 個聯合目標進行綜合決策,極大降低了算法的復雜性,從而縮短了計算時間。 因此,衛星接收機不僅不需要提前固定選星數目,還能提高接收機的計算效率,同時引入先驗性約束后的選星結果的GDOP 值滿足用戶精度要求,較無約束下的選星后的GDOP 值有所減小,對定位有重要意義。

1 多星座GDOP

在全球衛星導航系統中,用戶通過接收機獲得的自身定位結果精度與接收機中觀測到的可見衛星組成的衛星星座的幾何構型以及測量的偽距值的誤差有關,其中衛星星座的幾何構型可以用GDOP 來反映[13]。

式中:下標GPS、GLO、GAL、BDS 分別代表GPS、GLONASS、Galileo 和BDS 系統[13];H為一個n×7維的觀測矩陣,n為接收機觀測到的全部衛星導航系統下的總可見衛星顆數;HGPS為GPS 系統下的觀測矩陣的前3 列;HGLO、HGAL、HBDS分別為GLONASS、Galileo、BDS 衛 星 導 航 系 統 下 觀 測 矩陣的前3 列;H的后4 列中,1x和0x分別為x衛星導航系統下對應可見衛星數目維全為1 和0的列向量[13]。 同時,為了進一步從接收機的角度講述多星座選星的意義,本文從衛星可見數目出發,分析選星數目與GDOP 的關系,選取GPS +GLO + BDS 三系統下一個歷元采集到的數據,其觀測到的可見衛星總數為25,確定不同選星數目(在三系統下,有6 個未知數,因此選星數目從6 出發),采用最小GDOP 方法,將不同選星數目下選星后的最小GDOP 值與全部可見衛星下計算得到的最小GDOP 值記錄,其結果如表1 所示。

表1 GPS +GLONASS +BDS 下不同選星數目后的最小GDOPTable 1 Minimum GDOP with different numbers of selected satellites (GPS +GLONASS +BDS)

2 基于帝國競爭優化的選星算法

可知,隨著選星數目的增加,GDOP 值非線性遞減, 同時GDOP 下降越慢,選星數目超過9 后的GDOP 比全部可見衛星下的GDOP 還小,這說明全部可見衛星中存在某些衛星使全部可見衛星下的幾何構型變差,導致GDOP 值變大。 從而選星可能不僅能夠降低可見衛星數目,減少接收機的功耗,也可能在選星過程中,刪除一些幾何構型差的衛星。 因此,本文為了使選星后的衛星星座的幾何構型盡可能較好,依據可見衛星的方向角和衛星仰角先驗信息,引入先驗性約束,將所有的可見衛星按照方向角0° ～90°,90° ～180°,180° ～270°,270° ～360° 4 個區間,劃分到對應不同區間,再從每個區間中選取該區間下衛星高度角最大的衛星,從而使衛星分布較廣,如圖1所示,菱形點為引入先驗性約束后選取的初始4 顆衛星。

圖1 先驗性約束下選取的初始衛星Fig.1 Initial satellites selected with a priori constraint

針對從多個衛星導航系統的可見衛星中快速選出幾何結構較好的星座,本文提出一種基于帝國競爭優化的雙目標綜合決策選星算法。 帝國競爭優化算法是一種通過模擬帝國主義殖民競爭機制進行隨機優化搜索的算法[15]。 基于帝國競爭優化算法,本文首先根據衛星接收機接收到的衛星數據中觀測到的衛星總數進行編碼,引入可見衛星的衛星仰角和方向角先驗信息,初始化原始國家時依據衛星仰角和方向角進行先驗性約束;然后計算原始國家的GDOP 和選星數目雙目標聯合決策成本值來劃分初始帝國,根據劃分的對應帝國來同化帝國對應分配的殖民地,同化后進行國家改革,所有國家改革后,進行帝國更換,更換后的不同帝國相互競爭,強大帝國奪取弱小帝國殖民地,弱小帝國無殖民地后滅亡,淪為強大帝國殖民地;最后收斂出最優結果,進行譯碼,得出所選衛星號。 圖2 為詳細的算法流程。

圖2 基于帝國競爭優化的選星算法流程Fig.2 Process of ICA satellite selection algorithm

該算法的主要步驟如下:

步驟1 將所有符合條件的可見的衛星提取出,得到其總數N。

步驟2 初始化系統參數和帝國。 其中初始化帝國包括初始化殖民地以及原始帝國2 個部分。 首先根據可見衛星總數N,將所有衛星編號為1 ～N,將所有的可見衛星按照方向角0° ～90°,90° ～180°,180° ～270°,270° ～360° 4 個區間,劃分到對應不同區間,從每個區間中選取該區間下衛星高度角最大的衛星,對應衛星編號位置編碼為1,根據設定的國家數nPop,隨機選取nPop 種組合為原始國家,即在其他衛星編號位置處將選取到的衛星在對應衛星號編碼為1,沒有選取到的衛星對應編碼為0。 將該原始國家的連續N個編碼作為原始國家的位置,建立一個N維變量的數組來表示原始國家的位置,即X。

計算每個原始國家的成本(Cost)值:

式中:f(·)為計算成本Cost 值的函數。 本文中Cost 值指的是每種組合的GDOP 值和選取的選星數目的二維數組。 得到所有原始國家的成本值后,計算一個雙目標聯合決策成本值JointCost,這是因為本文算法計算的成本值是二維數組,無法直接比較,但是通過表1 結果分析可知,當衛星數目增多時,其對應的GDOP 值下降,可知選星數目與GDOP 值存在相關關系。 因此,可以將二者聯系起來,形成一個雙目標聯合決策成本值Joint-Cost。 為了計算出該聯合成本值,設計了一個對應計算函數,具體公式如下:

式中:w1和w2為對應的權重,取決于用戶的偏好,也能更好反映出當考慮衛星數和GDOP 兩個成本值時,算法可以人為地選擇偏重哪一方,從而使接收機更有靈活性;Cost(1)和Cost(2)分別為原始國家成本值二維數組中的選星數目和GDOP值;Cost1max 和Cost1min 分別為所有原始國家成本中選星數目的最大值和最小值;Cost2max 和Cost2min 分別為所有原始國家成本中GDOP 最大值和最小值。 計算完所有原始國家的聯合成本值后,將初始化帝國。 選取帝國的原則是依據每個國家的權力值選取權力值大的前幾個國家為帝國。而國家的權力值與國家的聯合成本值成反比,即聯合成本值小的國家,權力則大。 因此,本文將聯合成本值低的前幾個國家選取為帝國,然后依據每個帝國的權力值將未成為帝國的國家視作殖民地,對其進行劃分[16]。 分配殖民地時,首先標準化每個帝國的聯合成本,確定每個帝國的權力值。

式中:cM為第M個帝國的聯合成本值;CM為第M個帝國的標準化聯合成本值; max{ci} 為全部帝國中最大聯合成本值。 有了所有帝國的標準化聯合成本值后,定義每個帝國的權力為

式中:MCM為第M個帝國的殖民地的數量;Mcol為殖民地總數,即未能成為帝國的原始國家總數;round 為取整函數,即將PM·Mcol的結果按照四舍五入取整。

步驟3 同化殖民地。 帝國為了鞏固在殖民地中的主體地位,迫使殖民地學習自己的文化,這種控制殖民地的方式稱為同化。 在帝國競爭優化算法中,將同化的方式模擬為讓殖民地的位置向帝國的位置靠近。 其中每個殖民地向帝國靠近的距離為y～U(0,β×d),即y是一個在β×d內均勻分布的隨機數[16],d為殖民地與帝國之間的距離,β一般取值大于1。 具體同化的公式如下:

式中:{V} 為殖民地靠近帝國時的移動方向;{X}old為殖民地原先位置;{X}new為殖民地同化后的位置。 同化殖民地后,重新計算帝國和帝國下的殖民地對應的雙目標聯合決策成本值,如果殖民地中新計算的聯合成本值小于帝國的聯合成本值,則將該殖民地替換為新的帝國,也稱為換帝。

步驟4 國家改革。 由于最開始的帝國競爭優化算法會陷入局部最優解,后續研究者加入了國家改革這一環節。 事先設定國家發生改革的概率,如果該國家發生了改革,則將改革后的成本值與改革前進行比較。 由于本文國家的成本值為GDOP和選星數目雙目標二維數組,無法直接比較,按照雙目標聯合決策成本值計算公式,計算對應的值,取小者對應的位置為該國家新的位置。 這樣就能使帝國和殖民地在一定概率下都能進行位置的自我更新,緩解了算法陷入局部最優解的難題。

步驟5 帝國競爭。 為了更好體現不同帝國競爭時帝國之間的權力值,帝國競爭時將考慮帝國的成本值以及所擁有的殖民地的成本值,即總成本值。 因此,首先計算帝國的總成本值。 然后根據帝國的總成本值確定其權力值,其總成本值計算公式為

式中:TCM為第M個帝國的總成本值;0 <ξ<1;mean{Cost(COEM)}為該帝國所有殖民地的聯合成本值JointCost 的平均值。 由于本文成本值為雙目標二維數組,將總成本計算公式中的成本值cM替換為對應帝國及其殖民地的雙目標聯合決策成本值JointCost。

最后和初始化帝國時標準化帝國的聯合成本值一樣,標準化所有帝國的總聯合決策成本值,得到每個帝國的標準化總聯合決策成本值MTCM。

D中最大值對應權力最強大帝國, 然后權力最強大帝國掠奪D中最小值對應帝國的殖民地。

步驟6 帝國滅亡。 如果最弱帝國沒有殖民地了,則劃分為權力最大的帝國的殖民地。 判斷是否迭代完畢,如果沒有,則返回步驟3,迭代完畢則輸出最后結果。

步驟7 輸出最后結果。 即雙目標聯合決策成本值最小的帝國,然后將得到的結果進行譯碼,即該帝國位置中編碼為1 的衛星號,為所需要選取的衛星。 同時提取出對應的成本值,即對應的衛星數目以及GDOP 值。 通過其GDOP 值以及選星數目,可以驗證算法的有效性。

3 實驗仿真與實測數據

3.1 GPS +GLONASS +BDS 仿真

為了驗證本文算法的實時性以及有效性,仿真了3 個全球衛星導航系統下衛星數據,3 個全球導航系統分別為GPS、GLONASS、BDS。 在3 個全球衛星導航系統組合導航的情況下,進行了仿真,仿真時間為24 h,仿真地點為南京,地理坐標為北緯32°02′38″、東經118°46′43″。 通過本文算法的單次選星耗時來反映實時性,以及通過算法引入先驗性約束和無先驗性約束下最后選星結果中的GDOP 與實測數據中總可見衛星數目的GDOP 進行對比和選星數目是否降低2 個方面來反映算法的有效性,同時由于在實際接收機進行解算的時候,會篩選出高度角小的衛星,使定位結果更加準確。 因此,為了進一步驗證本文算法,選取仿真中高度截止角5°和10°下的實驗數據進行驗證。

3.1.1 有效性分析

高度截止角5°和10°仿真條件下的選星前后對比如圖3 和圖4 所示,表2 為統計分析,表3 為縮減衛星時,本文算法無先驗性約束和先驗性約束下的平均選星數目比較。

圖3 截止高度角5°下的選星前后對比Fig.3 Comparisons before and after satellite selection with an elevation angle of 5°

圖4 截止高度角10°下的選星前后對比Fig.4 Comparisons before and after satellite selection with an elevation angle of 10°

表2 GPS +GLONASS +BDS 下選星前后對比分析Table 2 Comparative analysis before and after satellite selection (GPS +GLONASS +BDS)

表3 有/無先驗性約束下平均選星數目對比Table 3 Comparison of average satellite selection number with /without a priori constraint

從圖3、圖4 的關系曲線以及表2、表3 的統計分析中,可得出以下結論:

1) 當高度截止角選取為5°和10°時,本文算法無論有無先驗性約束選星數目總體變化趨勢都與仿真下的總可見衛星顆數相似,同時對應的GDOP 變化趨勢同樣與其總可見衛星顆數對應星座的GDOP 變化趨勢相似,說明本文算法具有穩定性。

2) 高度截止角為5°時,無先驗性約束下選星后的選星數目的平均值為選星前的38.4%,當高度角選取為10°,選星后的選星數目的平均值為選星前的39.9%,當引入先驗性約束后,選星后的選星數目在高度截止角為5°和10°下,分別為51.8%和48.97%。 說明無論是否存在約束本文算法都能夠充分降低選星數目。 同時如表3 所示,高度截止角為5°下引入先驗性約束后縮減率51.8%較無先驗性約束下的縮減率38. 4% 增加了13.4%,說明引入先驗性約束后選星數目增加了,但是相對于選星前的總可見衛星數依舊減少了48.2%,有效降低了衛星數目。

3) 當引入先驗性約束后,在高度截止角5°和10°下,選星后的GDOP 平均值1.687 4 和1.916 3相對于無先驗性約束選星后的1.896 6 和2.121 2降低了0.209 2 和0.204 9,說明引入先驗性約束后,本文算法更能有效地選取幾何構型好的衛星星座。 同時,當GDOP 值小于6 時,滿足全球衛星導航系統的有效性要求,但為了用戶擁有更好的精度,通常需要將GDOP 值控制在4 以內的范圍[17]。 本文算法無論是否引入先驗性約束,選星后都將GDOP 控制在小于4 的范圍內,說明本文算法能夠滿足用戶精度要求。 同時,為了進一步描述引入先驗性約束后選星前后的GDOP 變化,本文對整個仿真過程中引入先驗性約束后的選星后的GDOP 與選星前(總可見衛星數的GDOP)的差值進行分析,其中高度截止角5°和10°下的選星前后GDOP 差值的統計分析如表4 所示。 前后GDOP 差值的方差用來表示差值的穩定程度,從而反映選星算法的穩定性。

表4 選星前和先驗性約束下選星后GDOP 差值在各區間下的百分比Table 4 Percentage of GDOP difference before and after satellite selection with a priori constraint in each interval

如表4 所示,本文將每次引入先驗性約束后的選星前后GDOP 差值劃為[0,0.1),[0. 1,0. 2),[0.2,0.3),[0.3,0.4),[0.4,0.5]5 個區間,由表4 可知,選星前后GDOP 差值主要分布在[0.3,0.4)區間,與選星后的GDOP 平均值相對于選星前的GDOP 平均值增加量小于0.4 一致。同時選星前后GDOP 值的差值的方差較小,說明選星前后GDOP 差值比較穩定,保持了良好的有效性。

3.1.2 實時性分析

在高度截止角5°仿真條件下引入先驗性約束和無約束下的單次選星耗時對比如圖5 所示,表5 為統計分析,表6 為有無/先驗性約束下單次選星平均耗時與遍歷法對比。

表5 截止高度角5°下有/無先驗性約束單次選星耗時數據統計Table 5 Statistics of time consumption for one-time satellite selection with/without prior constraint at an elevation angle of 5°

表6 單次選星平均耗時算法性能比較Table 6 Comparison of time consumption of one-time satellite selection by candidate algorithms

圖5 截止高度角5°下有/無先驗性約束單次選星耗時Fig.5 Time consumption of one-time satellite selection with/without prior constraint at an elevation angle of 5°

從圖5 的關系曲線以及表5、表6 的統計分析中,可得出以下結論:

1) 在高度截止角選取為5°時,本文算法在無約束條件下單次選星所用最長時間為0.931 3 s,引入先驗性約束后,單次選星所用最長時間為0.893 2 s,兩者都比遍歷法的4 s 所用時間少,分別提高76.72%和77.67%,實時性強。

2) 在高度截止角選取為5°下,本文算法在無約束條件下和約束下單次選星所用平均時間分別為0.412 9 s 和0.168 4 s,說明引入先驗性約束后,算法耗時降低,兩者相對于遍歷法4 s,分別提高了89.68%和95.79%,進一步說明本文算法的實時性。

3) 無論是在無約束條件下還是引入先驗性約束后,選星所用時間的方差都較小,說明本文算法選星耗時方面穩定性強,具有良好的實時性的同時依舊保持著有效性。

3.2 GPS +GLONASS +BDS 實測數據

為了驗證本文算法在實際運用中的有效性以及實時性,本文在南京航空航天大學收集了GPS +GLONASS + BDS 系統的實測數據,對選星情況進行了實測數據驗證,時長為2 h,實驗地點為地理坐標(北緯31°56′20″、東經118°47′04″),高度截止角選取為5°,采集數據環境如圖6所示。

圖6 采集數據環境Fig.6 Environment of data collection

3.2.1 有效性分析

實測數據高度截止角5°下的選星前后對比如圖7 所示,表7 為統計分析。

從圖7 的關系曲線以及表7 的統計分析中,可得出以下結論:

表7 實測數據下選星前后對比分析Table 7 Comparative analysis before and after satellite selection based on field data

圖7 實測數據下選星前后對比Fig.7 Comparison of satellite selection before and after based on field data

1) 在實測數據下以及高度截止角選取為5°時,本文算法在先驗性約束下所選的平均衛星數目較平均總衛星顆數明顯降低,縮減率達45.4%,較無約束下的35.7%有所增加,但依舊可以大大降低衛星數目。 同時由于采集的數據為2 h,衛星總數總體變化趨勢較為平穩,但是本文算法選星后的衛星數沒有固定,會發生變化,說明可以靈活地進行選星,比一般提前固定選星數目具有更強的機動性。

2) 在實測數據下以及高度截止角選取為5°時,在先驗性約束下選星后的GDOP 平均值2.237 3相對于選星前的GDOP 平均值2.060 0 增加量小于0. 2,相對于無約束下平均GDOP 值2.485 7減少了0.248 4,說明在實際采集的數據中,引入先驗性約束后,本文算法能夠從全部可見衛星中選取更多幾何構型較好的衛星,因此先驗性約束下本文算法選星后的GDOP 值相對于選星前的GDOP 值依舊沒有發生太大變化,同時無論是否存在約束,選星后依舊將GDOP 控制在小于4 的范圍內,滿足用戶精度要求,說明本文算法具有有效性。

同時基于每一歷元先驗性約束選星后與選星前GDOP 的差值,對其進行統計分析,如表8所示。

表8 實測數據下,選星前和先驗性約束下選星后GDOP 差值在各區間下百分比Table 8 Percentage of GDOP difference before and after satellite selection with a priori constraint in each interval based on field data

與仿真情況下一致,本文將實測數據下每次選星前后GDOP 差值劃為[ -0.4, -0.2),[ -0.2,0),[0,0.2),[0.2,0.4),[0.4,0.5]5 個區間,由表8可知,在實測數據下選星前后GDOP 差值有17.78%落在[ -0.2,0)區間下,說明實測數據中全部可見衛星中存在著幾何構型差的衛星,從而選星后的可見衛星的衛星星座較選星前的衛星星座幾何構型好,進一步說明引入可見衛星的衛星仰角和方向角先驗信息后,進行先驗性約束,能夠在一定程度上改善選星后的可見衛星星座的幾何構型。 所有的差值中最大差值依舊都小于0.5,說明選星后的GDOP 值總體上與選星前的GDOP值相差不大,在精度要求范圍內。 同時,選星前后的GDOP 差值方差依舊較小,表明在實測數據下運用本文算法時,本文算法依舊比較穩定。 因此,本文算法無論仿真還是實測數據下,都具有較強的有效性。

3.2.2 實時性分析

實測數據高度截止角5°下引入先驗性約束和無約束下的單次選星耗時如圖8 所示,表9 為統計分析。

圖8 實測數據下有/無先驗性約束單次選星耗時Fig.8 Time consumption of one-time satellite selection with/without prior constraint based on field data

由表9 可知,本文算法單次選星實際運用時,引入先驗性約束后平均耗時0.303 1 s 依舊小于無約束下的平均耗時0.400 8 s。 因此,引入先驗性約束后的耗時少于無約束下的耗時,同時耗時方差較小,說明本文算法實際運用過程中,耗時穩定,在具有良好的實時性的同時仍然保持著較強的有效性。

表9 實測數據下有/無先驗性約束單次選星耗時數據統計Table 9 Statistics of time consumption for one-time satellite selection with/without prior constraint based on field data

4 結 論

本文設計了基于帝國競爭優化的雙目標綜合決策選星算法,為了選取幾何構型較好的衛星星座,引入衛星仰角和衛星高度角先驗信息后,進行先驗性約束,同時通過構建GDOP 和選星數目這2 個目標進行綜合決策實現了選星。 實驗結果證明了在24 h 仿真數據和2 h 實測數據下進行先驗性約束后,本文算法不僅充分降低了衛星數目,選星后依舊滿足用戶定位精度要求,同時選星后的GDOP 值較無約束下的GDOP 值有所減小,改善了所選衛星星座的幾何構型。 24 h 仿真以及2 h實測數據驗證表明如下:

1) 本文算法在24 h 仿真時間高度截止角5°下,引入先驗性約束后的所選平均衛星數目近似于最大可見衛星平均數目的51.8%,同時在2 h實測數據下為總可見衛星數目平均數的52.4%,說明本文算法有效降低了衛星數目。

2) 本文算法在24 h 仿真數據以及2 h 實測數據下,引入先驗性約束選星后的GDOP 值與總可見衛星數目的GDOP 值差值最大值都小于0.5,且差值方差小,說明選星前后的GDOP 差別不大,以及選星后的最大GDOP 依舊不超過4,能夠滿足用戶定位精度要求。 因此,綜合本文算法無論是仿真還是實測數據下,引入先驗性約束后選星前后GDOP 變化較小以及衛星數目降低,可以說明在先驗性約束下本文算法具有較強的有效性。

3) 本文算法在24 h 仿真時間下,先驗性約束下單次選星平均所用時間約為0.168 4 s,相對于傳統遍歷法的4 s 所用時間優化了95.79%,說明本文算法具有較強的實時性。