考慮多巡航工況的大型飛機氣動彈性優化

李旭陽 萬志強 王曉喆 楊璐嘉 楊超

(1. 北京航空航天大學 航空科學與工程學院, 北京 100083;2. 北京航空航天大學 無人系統研究院, 北京 100083; 3. 中航國際供應鏈科技有限公司 設備器材事業部, 北京 102008)

現代大型飛機一般采用大展弦比機翼,具有結構輕、柔性大的特點,在飛行過程中會產生較大的彎扭變形,影響氣動力的分布進而影響飛行品質。 因此,在設計和制造飛機結構時就需要預先考慮結構的氣動彈性影響,使結構在所需的飛行狀態下其彈性變形盡可能達到設計的目標外形,而機翼作為飛行器產生升力的重要部件,其結構設計是飛行器設計過程中最為關鍵的環節。 航空燃油作為不可再生的一次性能源,如何節省燃油消耗一直都是航空業界關注的熱點問題,大多數航空公司的燃油成本都占到了總成本的40% 以上,如何節省航空燃油已經成為航空公司最關心的問題[1]。

實際飛行過程中,飛機的飛行狀態是不斷變化的,燃油消耗使得飛行器質量不斷減輕,載荷變化使得飛機外形產生變化,為保證巡航速度和高度不變,推力和迎角也需不斷變化,目前常見的機翼結構設計方法得到的型架外形,沒有考慮整個巡航過程中不同巡航工況的氣動載荷差異,在實際飛行過程中其真實外形不能很好地貼近設計巡航外形。 此外,考慮飛行器真實飛行任務中的飛行剖面,對飛行器設計十分重要。 詳細分析全飛行剖面多個飛行狀態能更準確地對其整體性能進行優化設計,可以使飛行器在一定的馬赫數與升力系數范圍內都具有較好的性能。 傳統的單點設計通常選取一個典型飛行狀態進行設計,然而現代飛行器是多學科耦合的復雜系統,通常在其他非設計狀態也可能有一些特殊的需求,單點優化無法同時滿足這些需求,將該單點優化結果應用于其他工況,將導致其性能下降。 因此,可以利用多點優化的理念將其統一進行處理,找到妥協于眾多工況的一種方法[2-3]。 對飛行剖面的多狀態點進行細致分析是實現精確設計的主要途徑,國內外已有大量研究將多點優化設計思想融入飛行器設計工作中。

國內,王曉鵬[4]基于遺傳算法對飛機氣動外形進行多點優化設計,有效提高了升阻比。 朱自強和王曉璐等[5-6]對翼型和機翼進行了雙設計點雙目標優化設計,提高了升阻比,取得了更好的綜合氣動性能。 詹浩等[7]基于線性加權遺傳算法,進行了翼型的多點氣動外形優化。 林宇和王和平[8]基于遺傳算法多點設計優化方法,對飛翼布局飛機負彎度翼型進行2 點設計優化,改善了2 個設計點的性能。 劉曉東和楊旭東[9]基于伴隨理論多點梯度算法,對三維機翼進行多點反設計,表明該方法具有較好的魯棒性和優化效率。 丁存偉和楊旭東[10]基于伴隨方法與響應面法,對翼型進行多點設計,改善了綜合氣動性能,提高了魯棒性。 陳學孔等[11]基于Kriging 代理模型與遺傳算法,對低雷諾數翼型進行多點優化,提升了設計范圍內性能和翼型飛行穩定性。 張德虎等[12]基于遺傳算法對前加載翼型進行多點優化設計,提升了相對厚度和氣動特性。 楊體浩等[13]基于微分進化算法,對混合層流流動控制機翼進行了多點氣動優化設計,提高了吸氣控制強度,增強機翼氣動特性的魯棒性。 柴嘯等[14-15]基于多島遺傳算法,對寬體飛機總體參數以及發動機參數進行了多點優化,提升了單位時間燃油效率。 蔣城等[16]基于伴隨方程梯度多單優化方法,對通用研究模型機翼進行了單點、兩點以及多點優化設計,提高了巡航馬赫數,提升了阻力發散特性的魯棒性。雷國東和李巖[17]基于粒子群尋優方法,對2 種機翼模型進行了多點氣動外形優化設計,顯著改進了初始外形氣動性能。 劉蕾等[18]基于梯度尋優優化算法,對葉型幾何參數進行多工況優化,提升了非設計工況氣動性能。

除了針對氣動外形的多點優化設計,國外學者還涉及到了飛機的結構多點優化設計。 Toal 和Keane[19]對翼型和機翼外形進行多點優化,結果表明,雖然在設計點處多點優化性能不如單點優化,但是在非設計點上性能得到明顯提升。 Gallar等[20]對飛行器氣動外形多點優化設計進行了研究,將單點優化的XRF-1 算例結果與多點優化結果進行對比,指出合理選取設計狀態點可以在滿足優化設計需求的同時降低計算成本。 Liem[21-22]、Kenway[23]和Martins[24]等利用梯度優化算法,對遠程寬體飛機從多個方面進行了多點氣動/結構優化,提高了非設計點的飛行性能,獲得了更好的魯棒性。 Brooks 等[25]使用多點氣動/結構優化方法,對3 種不同材料類型機翼進行了分析對比。 以上研究中涉及到結構的多點優化方法都是梯度優化算法,眾所周知,梯度優化算法易受到目標函數的影響,若目標函數存在多個局部極值,則難以獲得全局最優解。 遺傳算法作為一種模擬自然選擇的全局自適應概率搜索算法,全局搜索能力強,具有一定的優越性,對于存在多個局部極值的優化問題,能以較大概率獲得全局最優解[26-27]。

綜上所述,國內外眾多學者針對飛行器多點優化設計做了大量研究工作,但大都集中在機翼翼型或平面外形等氣動優化,少有面向多巡航工況氣動彈性剪裁的研究。 單工況結構優化無法有效考慮整個巡航過程的響應,無法在維持氣動效率的同時有效降低結構質量,易造成反復迭代,效率低。 針對這一情況,本文提出了一種多工況氣動彈性優化方法,并對大型飛機復合材料機翼進行了研究和分析。

1 理論基礎

1.1 氣動力計算與靜氣動彈性響應分析

歐拉方程的積分形式為

式中:FT= [ρ,ρu,ρv,ρw,ρe],ρ為空氣密度,u、v、w為以直角坐標系下的速度分量,e為單位體積的總內能;n為面積分的法向單位向量;V為體積分域;S為面積分域;E為通量項。

靜氣動彈性響應分析方程一般是a-set 位移向量集下建立的,表示為[28-29]

式中:Kaa為剛度矩陣;ˉq為動壓;ua為位移向量;Maa為質量矩陣;Pa為外加載荷向量;ˉqQaaua為由結構彈性變形引起的氣動力增量;ˉqQax ux為由配平參數(迎角、舵偏角等)所引起的氣動力;下標a為a-set 位移向量集,即分析集;下標x為x-set 位移向量集,即“額外空氣動力點”集。

1.2 顫振分析方程

一般有2 種顫振分析方法,即v-g法和p-k法[30]。 其中,p-k法更適用于優化分析,并且能夠提供比較接近試驗的計算結果。p-k法顫振分析方程[28-29]為

當減縮頻率接近于0 時,式(3)即可用于發散速度的計算[31]。

1.3 復合材料單元鋪層建模方法

本文所用機翼結構模型上下蒙皮壁板、前后梁腹板采用復合材料層合板單元進行建模。復合材料鋪層0°纖維參考方向為機翼外盒段中弦線方向,采用對稱均衡鋪層,單層板厚度比例固定。

建模中使用的復合材料單向層壓板性能參數如表1 所示。

表1 復合材料單向層壓板主要性能參數Table 1 Main performance parameters of composite unidirectional laminate

1.4 層合板設計失效原則

本文使用Tsai-Wu 失效準則[32]進行強度分析,對平面應力狀態其表達式可簡化為

式中:σ1為縱向正應力分量;σ2為橫向正應力分量;σ12為剪應力。

其中:Xt和Xc分別為縱向拉伸和壓縮強度;Yt和Yc分別為橫向拉伸和壓縮強度;Ys為縱橫切強度。

1.5 考慮多巡航工況的遺傳算法

標準的優化理論可以用如下方程簡要概括:

當滿足條件式(6)和式(7)時,使得目標函數F(v)取得最小值。

式中:gj(v)為約束指標相關函數;v為設計變量向量集;vi為單個設計變量;(vi)lower為設計變量下界;(vi)upper為設計變量上界;nc為約束個數;nd為設計變量的個數。 目標函數F(v)在氣動彈性設計問題中,一般為質量,即求滿足條件的設計變量vi的集合,使得結構的總質量最小;約束條件一般為顫振速度、副翼效率、結構變形、應力等靜氣彈和動氣彈約束指標,通過式(6)進行約束,每個設計變量的上下限則通過式(7)進行約束。

為了實現綜合考慮多巡航工況的機翼結構優化設計,本文基于遺傳算法,將各個巡航工況約束函數及其對應適應度函數進行線性加權,可以根據每個巡航工況的重要程度賦予不同的權重,本文中所有巡航工況的權重系數相等。

單巡航工況下個體的適應度函數為

式中:FSC(v)為單巡航工況個體適應度;a為權重系數;Fo(v)為目標函數的適應度;Fr(v)為約束條件的適應度。

對個體在各個巡航工況下優化之后的適應度進行線性加權,得到多巡航工況情況下的平均適應度FMC(v):

式中:N為參與優化的巡航工況總數;FSCk(v)為個體在第k個巡航工況下的適應度;ck為個體在第k個巡航工況下的適應度權重,且滿足關系式(10):

2 多工況氣動彈性綜合優化方法

本文的設計方法是基于多工況氣動彈性綜合優化框架實現的,其具體流程如圖1 所示,可以分為3 個模塊,包括多巡航工況結構優化模塊、型架設計模塊以及CFD/CSD 耦合靜氣動彈性計算模塊,具體流程如下。

圖1 多工況氣動彈性綜合優化框架Fig.1 Synthetical multi-point aeroelastic optimization framework

第1 步 通過多巡航工況結構優化模塊,讀入初始氣動/結構數據,選定飛機若干巡航工況,準備相應的優化計算文件,分別對每個個體的不同工況進行靜氣動彈性響應與操縱效率分析以及顫振分析,利用線性加權遺傳算法計算各個工況的適應度,以對群體進行評估,經過迭代之后得到優化結構模型。

第2 步 通過型架設計模塊,將第1 步所得優化后的結構模型和設計巡航外形作為初始數據讀入,基于同時考慮扭轉角和彎曲變形的雙變量迭代修正的型架外形設計方法,進行型架外形設計,設計出與之對應的型架外形。

第3 步 通過CFD/CSD 耦合靜氣動彈性計算模塊,將多巡航工況結構優化模塊所得優化后的結構模型和型架設計模塊所得設計型架外形作為初始數據讀入,進行CFD/CSD 耦合分析,得到靜氣動彈性平衡后升阻力系數。 至此完成考慮多巡航工況的大型飛機氣動彈性優化分析方法整個框架。

本文在進行多巡航工況的結構優化時,結構分析基于線性結構有限元方法,氣動分析則基于偶極子格網法進行求解,并在計算時考慮了翼型彎度對氣動力的影響。 優化后進行型架外形設計以及CFD/CSD 耦合靜氣動彈性分析時,結構分析仍然基于線性結構有限元方法,氣動力則使用基于歐拉方程的CFD 方法進行計算。

2.1 模型描述

以大型飛機機翼為對象,該雙梁式結構的機翼半展長約為16.5 m,這種結構的特點是梁緣條比較強,蒙皮比較厚。 該模型有25 個翼肋,后梁在自翼根起第7 肋處轉折,上下蒙皮有11 根桁條。 機翼上下蒙皮和前后梁腹板使用板單元;前后梁凸緣和上下桁條使用桿單元。 材料為復合材料。 大型飛機后掠機翼結構有限元模型如圖2 所示,偶極子格網法以及CFD 方法氣動外形如圖3 所示。

圖2 大型飛機后掠機翼結構有限元模型Fig.2 Swept wing structural finite element method model of large aircraft

圖3 機翼偶極子格網法及CFD 方法氣動外形Fig.3 Aerodynamic shape of wing by doublet lattice method and CFD method

2.2 約束條件

優化的目標函數設定為機翼的結構質量最小。 優化設計中包含3 個約束條件,分別為靜氣動彈性響應、結構強度/應變與顫振約束,具體約束條件:

1) 2. 5g過 載 狀 態:uwt≤11% ×l,φ≤3.5°,uwt表示翼尖位移,φ為翼尖扭角,l為半翼展長度,g為重力加速度。

2) 滾轉機動:副翼效率η≥65%。

3) 顫振速度:在海平面高度、根部固支的情況下,機翼顫振速度高于320 m/s。

4) 強度應變約束:同時使用Tsai-Wu 失效準則與設計許用應變約束。

優化中強度/應變約束條件具體數值如表2所示。

表2 優化中的強度/應變約束條件Table 2 Strength/strain constraint conditions in optimization

2.3 優化策略及設計變量

根據蒙皮壁板的一般設計原則和大型飛機機翼的受力特點,優化策略設置如下:

1) 梁腹板采用[45/ -45]s層合板, +45°與-45°鋪層厚度比例固定為1∶1;機翼上下蒙皮壁板采用[45/ -45/90/0]s層合板,其中0°、 +45°、-45°、90°鋪層厚度比例固定為5∶2∶2∶1。

2) 將上下蒙皮、前后梁上下凸緣、前后腹板沿展向皆分為若干區域,如圖4 所示。 假設設計模型的結構部件對應單元面積(如梁緣條)或厚度(如蒙皮)沿展向是逐漸變化的,但在同一區域保持為定值,本文設計變量選取蒙皮厚度、梁腹板厚度、梁緣條面積等。 鋪層厚度和凸緣面積在機翼后緣轉折點以外向翼尖方向遞減,轉折點以內向翼根方向遞減。

圖4 機翼設計變量示意圖Fig.4 Sketch map of wing design variables

如圖4 所示,假設模型共分為i個區域,從翼尖到翼根,上蒙皮厚度分別為X1,X2,…,Xi共計i個設計變量,同理可以對下蒙皮進行設計;后梁下緣條面積從翼尖到翼根分別為A1,A2,…,Ai共計i個設計變量,同理可以對其他緣條面積或腹板厚度進行設計。 本文中設計變量共計有48 個。

2.4 多巡航工況優化流程

適用于綜合多巡航工況升阻特性的飛機機翼結構優化方法具體流程如圖1 中“多巡航工況結構優化模塊”所示,其中優化算法采用線性加權遺傳算法,利用NASTRAN 進行靜氣動彈性分析求解。

2.5 CFD/CSD 松耦合靜氣動彈性分析

鑒于松耦合思路對于復雜問題的適用性和有效性,通過優化模塊得到機翼優化結構后,其靜氣動彈性分析運用CFD/CSD 松耦合迭代方法將氣動載荷與結構變形耦合求解來完成得到,使用MGAERO 求解氣動力,使用NASTRAN 進行結構分析,分析流程如圖1 中“CFD/CSD 耦合靜氣動彈性計算模塊”所示。

2.6 型架外形設計方法

在靜氣動彈性分析的基礎上,開展飛機型架外形的設計工作是大型飛機設計中的重要內容,其直接關系到飛機的制造以及最終的氣動性能。 本文在反推法[33]和基于扭轉角單變量迭代修正方法[34]的基礎上,應用了同時考慮扭轉角和彎曲變形雙變量迭代修正的型架外形設計方法[35],保證型架外形在設計巡航狀態飛行時,氣動性能能夠盡可能恢復到巡航設計狀態(詳細流程參見文獻[35])。

3 結果分析

共考慮6 個不同巡航工況,在同一次巡航任務中,巡航高度H=11 000 m、巡航馬赫數Ma=0.785均保持不變,動壓ˉq=9 760.1 Pa。 飛機重量隨著燃油消耗變小,本文算例中,各巡航工況半模質量如表3 所示,從巡航工況1 ～巡航工況6,飛機質量逐漸減小。 為了便于說明,將不同優化條件下所考慮巡航工況列入表4。

表3 各巡航工況半模質量分布Table 3 Half model mass distribution of each cruise condition

表4 各優化條件所考慮巡航工況Table 4 Cruise conditions considered in each optimization condition

3.1 適應度

如1.5 節所述,適應度經過正則化處理,本算例包括1 個目標函數提供的適應度以及41 個約束函數提供的適應度,其權重系數之和表示為ωsum,如下:

對6 個單巡航工況優化條件“單1” ～“單6”以及3 個多巡航工況優化條件分別進行優化計算,將優化后的結果再分別代入6 個巡航工況下,得出不同優化條件下各工況適應度如圖5 所示,不同優化條件下平均適應度如圖6 所示。 可以看出,單工況優化條件下,隨著飛機重量減小,平均適應度逐漸降低,而所有多工況優化條件下的平均適應度都比適應度最高的單工況高,而且隨著工況數的增加而增加。 從圖5 可以看出,單工況優化條件平均適應度之所以逐漸降低,是因為隨著飛機重量的減少,偏離優化條件的巡航工況適應度迅速降低,從而影響了整體適應度。 而多工況情況因為綜合考慮了多個巡航工況的情況,各個巡航工況的適應度都保持在較高的值,從而整體適應度更高。

圖5 不同優化條件下各巡航工況適應度Fig.5 Fitness of each cruise condition under different optimization conditions

圖6 不同優化條件下所有巡航工況平均適應度Fig.6 Average fitness of all cruise conditions under different optimization conditions

3.2 翼尖位移

翼尖位移變形作為本算例中優化時的一個重要約束條件,也是研究飛機氣動彈性問題的一個重要參數。 考察各個優化條件下各巡航工況的翼尖變形,如圖7 所示。 所有的優化條件下,對于巡航“單1” ～“單6”,隨著飛機質量逐漸減小,翼尖位移也逐漸減小。 單工況優化條件(“單1” ～“單6”)下,其優化時對應巡航工況的翼尖位移最接近約束位移,對于質量大于優化條件的巡航工況,翼尖位移大于約束位移,而且這種現象隨著飛機質量減小越加明顯。 如1.5 節所述,由于使用罰函數對約束條件進行處理,翼尖位移超過約束位移后會受到“懲罰”,這也是3.1 節中單工況優化條件隨著飛機質量減小適應度降低的主要原因;多工況優化條件下,質量最大的巡航工況“單1”的翼尖位移接近于約束位移,其余巡航工況翼尖位移都低于約束位移。

圖7 不同優化條件下各巡航工況翼尖位移Fig.7 Wing tip displacement of each cruise condition under different optimization conditions

3.3 優化后結構質量

各優化條件下優化后結構質量分布如圖8 所示,其中“初始”表示優化前原始機翼的結構質量。 可知,優化后結構質量明顯減輕。 其中適應度最高的幾個優化條件“單1”、“多1” ～“多3”,隨著優化時考慮工況增加,優化后結構質量的減重增加。 而其余單工況優化條件(“單2” ～“單6”),雖然其結構質量減重更多,但是如前面所述,由于其某些工況下翼尖變形超過約束條件較多,適應度較低,因此其優化結果并不優于多工況優化。

圖8 優化后結構質量Fig.8 Structure mass after optimization

3.4 優化后升阻比

基于2.5 節的CFD/CSD 松耦合靜氣動彈性分析方法和2.6 節的型架外形設計方法,計算得到不同優化條件優化后機翼結構在各個巡航工況下靜氣彈平衡后的升阻比如圖9 所示,加權平均升阻比如圖10 所示,其中“初始”表示優化前原始機翼的設計巡航外形下的升阻比。 可見,相對原始的巡航外形,巡航單工況優化條件下,優化后機翼升阻比都有所下降。 隨著飛機質量減小,其平均升阻比減小,且越到后面升阻比下降越劇烈;而綜合多工況優化條件下,隨著所考慮的優化巡航工況增加,平均升阻比也有下降趨勢,但是這種趨勢較為緩慢,仍然維持在較高水平。

圖9 不同優化條件下各巡航工況升阻比Fig.9 Lift-to-drag ratio of each cruise condition under different optimization conditions

圖10 不同優化條件下平均升阻比Fig.10 Average lift-to-drag ratio under different optimization conditions

3.5 耗油率變化

根據文獻[36]知,升阻比提高1%,能使油耗減少1%,而結構質量減少1%,油耗減少約為0.7% ～0.75% (本文算例中取0.725%)。 列出原始條件“初始”、單工況優化情況“單1”,以及多工況優化情況“多1” ～“多3”升阻比變化和結構質量變化及其相應油耗變化如表5 所示。 可見,經優化后飛機燃油消耗減少,而且優化條件中考慮巡航工況越多,最終燃油消耗減少越多。 綜合考慮多巡航工況優化對于減少燃油消耗、提高飛機經濟性能有非常優異的效果。

表5 優化后油耗變化Table 5 Fuel consumption change after optimization

4 結 論

本文提出的多工況氣動彈性綜合優化框架可以有效實現考慮多巡航工況的氣動彈性優化、型架外形設計以及CFD/CSD 松耦合氣動彈性分析,使飛行器在不同的巡航工況都具有較好的性能,從而在整體上獲得更好的性能。 本文得出以下創新點:

1) 綜合考慮多巡航工況結構優化設計能得到的比單巡航工況更高的適應度,且隨著參與優化巡航工況數目增加而增加。

2) 綜合多巡航工況氣動彈性優化設計能有效減輕結構質量,且通過型架外形優化能將多巡航工況優化后機翼的氣動性能維持在與設計巡航外形相當的水平,優化后飛行油耗減少,且油耗減少量隨著優化時考慮巡航工況數量增加而增加。

3) 考慮了所有6 個巡航工況的優化結果減少了7.88%機翼結構質量,降低了4.64%燃油消耗,有效提升了飛機經濟性能。