針刺參數(shù)對玄武巖纖維預(yù)制體力學(xué)和熱導(dǎo)率影響的有限元分析

鄭 云，喬志煒，劉延友，牛 波，段文九，周國相，楊治華

(1.南京玻璃纖維研究設(shè)計院有限公司先進(jìn)材料公司，南京 211112；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)特種陶瓷研究所，哈爾濱 150001)

0 引 言

纖維針刺工藝是以纖維布或纖維網(wǎng)胎為原始材料，利用帶刺刺針的高頻運(yùn)動，使纖維網(wǎng)胎中的纖維被刺針的鉤齒帶入z方向從而制備織物的方法[1-2]。纖維針刺工藝可以解決鋪層纖維網(wǎng)胎層間強(qiáng)度弱的難題，同時具有工藝簡單、周期短和成本低的優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用在復(fù)合材料預(yù)制體制備領(lǐng)域[3-4]。

針刺密度、針刺深度、刺針結(jié)構(gòu)等針刺工藝會對纖維針刺預(yù)制體性能產(chǎn)生顯著的影響。程海霞等[5]以碳纖維單向布/網(wǎng)胎針刺織物為增強(qiáng)體，以樹脂為基體，制備了復(fù)合材料，研究了針刺密度和針刺深度對其力學(xué)性能的影響。結(jié)果表明,復(fù)合材料的拉伸性能隨著針刺密度、針刺深度的增加呈下降趨勢，而層間剪切性能呈先增后減的趨勢。同時，纖維的針刺工藝會對基體造成一定的損傷，進(jìn)而影響預(yù)制體的力學(xué)性能。杜培健等[6]以針刺密度為研究因素，系統(tǒng)研究了其對3D針刺石英復(fù)合材料預(yù)制體中的機(jī)織石英布損傷程度和力學(xué)性能的影響。結(jié)果表明，隨著針刺密度的增加，石英布損傷程度逐漸增加，預(yù)制體的力學(xué)性能逐漸下降。此外，針刺參數(shù)會對纖維預(yù)制體的整體尺寸造成一定的影響。Roy等[7]采用不同針刺密度、針刺深度以及針刺頻率對纖維網(wǎng)胎進(jìn)行針刺，結(jié)果表明針刺參數(shù)會通過影響針刺纖維網(wǎng)胎面積及厚度進(jìn)而影響其力學(xué)性能。由于纖維針刺預(yù)制體結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，通過實(shí)驗(yàn)的方法不能準(zhǔn)確地觀測針刺工藝對其力學(xué)性能的影響，且實(shí)驗(yàn)法具有周期長，經(jīng)濟(jì)效益低等缺點(diǎn)。此外，對于針刺參數(shù)對纖維針刺預(yù)制體熱傳導(dǎo)過程的影響方面的研究，目前報道的也相對較少。

玄武巖纖維(basalt fiber)具有優(yōu)異的力學(xué)性能、耐高溫性能、耐化學(xué)腐蝕性能、無毒無污染、不燃燒，被稱為21世紀(jì)的綠色增強(qiáng)材料[8]。玄武巖纖維以純天然玄武巖礦石為原料，經(jīng)破碎后，在1 400～1 500 ℃熔窯中熔融，再經(jīng)拉擠成絲。相比于傳統(tǒng)玻璃纖維和碳纖維，玄武巖的制造能耗更少，而且沒有任何額外添加劑，更環(huán)保，且制造成本更低。因此，其被廣泛應(yīng)用于航空航天、交通運(yùn)輸及建筑材料等領(lǐng)域[9]。本文采用玄武巖纖維針刺預(yù)制體為研究對象，通過有限元分析方法建立了玄武巖纖維針刺預(yù)制體代表性單元(representative volume element, RVE)，研究了針刺深度和針刺密度對玄武巖纖維針刺預(yù)制體層間力學(xué)和熱導(dǎo)率的影響，并結(jié)合實(shí)驗(yàn)結(jié)果，分析了其影響機(jī)制。

1 有限元分析方法

1.1 代表性體積單元的建立

利用Python語言編寫隨機(jī)分布程序，建立針刺纖維位置具有隨機(jī)分布特點(diǎn)的代表性體積單元，其示意圖如圖1所示。根據(jù)實(shí)際針刺工藝的要求，纖維針刺預(yù)制體代表性體積單元采用疊層針刺的方式建立，即每添加一層纖維網(wǎng)胎都要按照設(shè)計的針刺密度針刺一次，相鄰兩層纖維網(wǎng)胎之間無作用力，僅靠針刺纖維結(jié)合。由于針刺纖維結(jié)構(gòu)復(fù)雜，考慮有限元分析網(wǎng)格劃分的有效性，因此將其簡化為直徑為d的圓柱。

圖1 纖維針刺預(yù)制體代表性體積單元示意圖Fig.1 Schematic diagram of RVE of prefabricated fiber

基于Python語言的針刺纖維位置隨機(jī)分布代表性體積單元建立流程圖如圖2所示。首先建立模型，創(chuàng)建基體平面，其大小與代表性體積單元的大小一致。在基體中隨機(jī)創(chuàng)建第一個針刺纖維Part 1，根據(jù)實(shí)際纖維長度輸入?yún)?shù)。然后調(diào)用Random函數(shù)，對Part 1進(jìn)行隨機(jī)平移得到Part 2，并進(jìn)入判斷語句，當(dāng)沒有達(dá)到所需的針刺密度時，繼續(xù)循環(huán)生成針刺纖維，直到到達(dá)預(yù)設(shè)的針刺密度，判斷程序結(jié)束，輸出模型。實(shí)際情況中，代表性體積單元是從整體模型中取出的具有代表性的一部分，纖維位置隨機(jī)分布的情況下，難以避免地會與幾何體邊界交叉接觸，甚至超出邊界。為了保證代表性體積單元的周期性，把超出邊界的部分放到對面基體中，并通過周期性邊界條件的施加來保證有限元分析結(jié)果的準(zhǔn)確性。本文研究的針刺密度范圍為10～25針/cm2，針刺深度范圍為10～16 mm，使用ABAQUS自帶的網(wǎng)格劃分工具對纖維針刺預(yù)制體代表性體積單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分。

圖2 基于Python語言的針刺纖維位置隨機(jī)分布代表性體積單元建立流程圖Fig.2 Flow chart of RVE of random distribution ofneedle fiber positions based on Python language

1.2 周期性邊界條件

采用周期性的位移邊界條件進(jìn)行力學(xué)性能分析[10]。對于周期性細(xì)觀結(jié)構(gòu)的連續(xù)材料，相鄰的代表性體積單元邊界處應(yīng)滿足的條件有：變形協(xié)調(diào)和應(yīng)力連續(xù)。在利用細(xì)觀代表性體積單元來代替宏觀模型進(jìn)行計算的過程中，可在給定邊界條件的情況下，分別算出細(xì)觀模型的纖維和基體的細(xì)觀應(yīng)力(σij)和應(yīng)變(εij)，按照體積平均值定義復(fù)合材料的應(yīng)力和應(yīng)變，進(jìn)而得到針刺預(yù)制體的彈性模量。

纖維針刺預(yù)制體代表性體積單元的力學(xué)工況條件如圖3所示，控制模型底面在各個方向上的位移和旋轉(zhuǎn)，然后在頂面施加50 N的剪切力，分析在該條件下模型的應(yīng)力和應(yīng)變行為，根據(jù)上述有限元分析結(jié)果，計算不同針刺工藝條件下模型的截切模量。

圖3 纖維針刺預(yù)制體代表性體積單元的力學(xué)工況條件Fig.3 Mechanical working conditions of RVEof prefabricated fiber

本文采用周期性的溫度邊界條件進(jìn)行穩(wěn)態(tài)熱分析[11]。利用Python語言對ABAQUS進(jìn)行二次開發(fā)，建立側(cè)面非絕熱的周期性溫度邊界條件。

根據(jù)確定的周期性邊界條件，利用各向異性固體的導(dǎo)熱定律，即：

(1)

可求得相應(yīng)的熱傳導(dǎo)系數(shù)(即熱導(dǎo)率)Ki。式中：qi為i方向的熱流輸出面的平均熱流密度，且有：

(2)

(3)

式中：Qi為在i方向熱流輸出面上所有節(jié)點(diǎn)輸出的熱量之和，可以在計算結(jié)果中提取得到；Si為i方向熱流輸出面的面積；li為i方向胞體的邊長；溫度差ΔT作為輸入控制參數(shù)直接給定，由于未涉及材料的非線性問題，ΔT的取值大小對材料整體的等效熱物理性能的計算結(jié)果并無影響。因此熱傳導(dǎo)系數(shù)為：

(4)

結(jié)合有限元分析熱流矢量分布及溫度分布結(jié)果，可以利用公式(4)計算出不同針刺深度和針刺密度代表性體積單元的有效熱導(dǎo)率。

纖維針刺預(yù)制體代表性體積單元的熱學(xué)工況條件如圖4所示，在上下表面分別施加1 000 ℃和300 ℃的溫度，造成沿z軸方向的溫度差，從而產(chǎn)生沿z軸方向的熱流，并分析在該條件下模型的熱傳導(dǎo)過程并不同針刺工藝條件下的熱導(dǎo)率。

圖4 纖維針刺預(yù)制體代表性體積單元的熱學(xué)工況條件Fig.4 Thermal working conditions of RVE of prefabricated fiber

1.3 材料屬性

纖維網(wǎng)胎的力學(xué)材料屬性(E為拉伸彈性模量，G為剪切彈性模量，v為泊松比)為：Ex=Ey=61.00 GPa、Ez=20.02 GPa、Gxy=15.19 GPa、Gxz=Gyz=9.66 GPa、vxy=0.12、vxz=vyz=0.08。根據(jù)研究，經(jīng)過沿z軸方向的針刺后，針刺纖維的沿z軸方向的力學(xué)性能將增加，而由于針刺過程對纖維的損傷，其沿平面方向的力學(xué)性能將下降。因此，預(yù)設(shè)針刺纖維的力學(xué)材料屬性為：Ex=Ey=54.00 GPa、Ez=23.00 GPa、Gxy=13.67 GPa、Gxz=Gyz=11.11 GPa、vxy=0.10、vxz=vyz=0.07。

纖維網(wǎng)胎的熱學(xué)材料屬性為：Kx=Ky=Kz=0.05 W/(m·K)。根據(jù)研究，經(jīng)過沿z軸方向的針刺后，針刺纖維的沿z軸方向的熱導(dǎo)率將增加，而由于針刺過程對纖維的損傷，其沿平面方向的熱導(dǎo)率將下降。因此，預(yù)設(shè)針刺纖維的熱學(xué)材料屬性為：Kx=Ky=0.03 W/(m·K)、Kz=0.10 W/(m·K)。

2 結(jié)果與討論

2.1 纖維針刺預(yù)制體代表性體積單元

以針刺密度為10針/cm2，針刺深度為10 mm的纖維針刺預(yù)制體代表性體積單元為例，如圖5所示，該模型沿平面方向具有較好的周期性，且針刺纖維的位置具有較好的隨機(jī)性，符合預(yù)期的效果。由于該代表性體積單元采用疊層針刺的方式建立，因此，模型上表面的針刺密度遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于下表面的針刺密度。

圖5 (a)～(c)纖維針刺預(yù)制體代表性體積單元和(d)針刺纖維模型Fig.5 (a)～(c) RVE of the prefabricated fibers and (d) model of needling fibers

2.2 纖維針刺預(yù)制體代表性體積單元的力學(xué)性能

首先控制針刺深度為10 mm，在不同針刺密度(10～25針/cm2)下建立纖維針刺預(yù)制體代表性體積單元，并在上述邊界條件下對其剪切力學(xué)性能進(jìn)行分析。針刺密度為10針/cm2的纖維針刺預(yù)制體代表性體積單元的應(yīng)力分布云圖如圖6所示，應(yīng)力主要集中于針刺纖維中，而在纖維網(wǎng)胎中未發(fā)生明顯的應(yīng)力集中現(xiàn)象，因此在剪切力的作用下，不同纖維網(wǎng)胎間主要通過針刺纖維進(jìn)行結(jié)合。當(dāng)針刺纖維密度為10針/cm2時，表層纖維網(wǎng)胎發(fā)生了明顯的撕裂現(xiàn)象，而底部纖維網(wǎng)胎之間則未發(fā)生明顯分層現(xiàn)象。這是由于采用疊層針刺工藝時，表層網(wǎng)胎的針刺密度要遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于底部纖維網(wǎng)胎的針刺密度，因此針刺纖維在表層不能充分發(fā)揮層間結(jié)合作用。如圖7所示，當(dāng)針刺密度增加至25針/cm2時，表層纖維網(wǎng)胎的撕裂現(xiàn)象變?nèi)酰虼嗽黾俞槾堂芏瓤梢愿纳票韺永w維網(wǎng)胎的層間結(jié)合力。

圖6 針刺深度為10 mm，針刺密度為10針/cm2的纖維針刺預(yù)制體代表性體積單元的應(yīng)力分布云圖Fig.6 Stress nephogram of prefabricated fiber witha depth of 10 mm and a density of 10 needles/cm2

圖7 針刺深度為10 mm，針刺密度為25針/cm2的纖維針刺預(yù)制體代表性體積單元的應(yīng)力分布云圖Fig.7 Stress nephogram of prefabricated fiber witha depth of 10 mm and a density of 25 needles/cm2

控制針刺密度為10針/cm2，在不同針刺深度(10～16 mm)下建立纖維針刺預(yù)制體代表性體積單元，并分析其剪切力學(xué)性能。如圖8所示，隨著針刺深度增加至16 mm，針刺纖維的應(yīng)力集中更加明顯，因此增加針刺深度可以進(jìn)一步發(fā)揮針刺纖維的層間結(jié)合作用。

圖8 針刺深度為16 mm，針刺密度為10針/cm2的纖維針刺預(yù)制體代表性體積單元的應(yīng)力分布云圖Fig.8 Stress nephogram of prefabricated fiber witha depth of 16 mm and a density of 10 needles/cm2

根據(jù)有限元分析結(jié)果計算的不同針刺密度和針刺深度纖維預(yù)制體的剪切模量與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對比如圖9所示。預(yù)制體的剪切模量隨針刺密度和針刺深度的增加均呈現(xiàn)增加的趨勢。在10～16針/cm2的針刺密度范圍內(nèi)增加針刺密度均可對預(yù)制體的剪切模量造成很大影響。而當(dāng)針刺深度從10 mm增加至15 mm時，預(yù)制體的剪切模量增加較快，進(jìn)一步增加針刺深度則對預(yù)制體的剪切模量影響不大。同時可以看出，不同針刺密度和針刺深度纖維預(yù)制體的剪切模量的數(shù)值均和針刺纖維沿xy方向的剪切模型相近。這是由于不同層間的纖維網(wǎng)胎間僅靠針刺纖維結(jié)合，因此在剪切力的作用下，貫穿不同層纖維網(wǎng)胎的針刺纖維最能發(fā)揮力學(xué)作用。當(dāng)針刺纖維深度增加到一定深度時，針刺纖維的作用接近飽和，進(jìn)一步增加針刺深度對預(yù)制體的剪切模型影響不大。而增加針刺密度會顯著提高網(wǎng)胎的層間結(jié)合力，增加針刺密度可對預(yù)制體的剪切模量造成較大影響。

圖9 (a)不同針刺密度和(b)針刺深度纖維預(yù)制體剪切模量的有限元分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.9 Finite element analysis results and experimental results of the shear elasticityof fiber preform with (a) different needling densities and (b) different needling depths

不同于有限元分析模擬的結(jié)果，實(shí)際實(shí)驗(yàn)中針刺纖維預(yù)制體中的層間模量隨著針刺密度和針刺深度的變化均出現(xiàn)了拐點(diǎn)。這是由于隨著針刺深度或針刺密度的增加，針對纖維網(wǎng)胎造成損傷，針刺后的纖維預(yù)制體的力學(xué)性能下降。而有限元仿真中忽略了針刺過程中針刺的重合，針刺纖維不會發(fā)生損傷現(xiàn)象，因此，有限元仿真中針刺預(yù)制體的力學(xué)性能隨著針刺密度和針刺深度的增加而不斷提高，不會出現(xiàn)下降的趨勢。

2.3 纖維針刺預(yù)制體代表性體積單元的熱傳導(dǎo)過程分析

控制針刺深度為10 mm，在不同針刺密度(10～25針/cm2)下建立纖維針刺預(yù)制體代表性體積單元，并在上述邊界條件下對其沿z軸的熱傳導(dǎo)進(jìn)行分析。針刺密度為10針/cm2的熱流密度(HFL)分析結(jié)果如圖10所示，由于針刺纖維沿z軸的熱導(dǎo)率大于纖維網(wǎng)胎，熱流密度主要集中于針刺纖維中，而纖維網(wǎng)胎中的熱流密度相對較低。如圖11所示，當(dāng)針刺密度增加至25針/cm2時，上述現(xiàn)象變得更加明顯，因此針刺纖維的“熱流通道”作用隨針刺密度的增加顯著增加。

圖10 針刺深度為10 mm，針刺密度為10針/cm2的纖維針刺預(yù)制體代表性體積單元的熱流密度矢量云圖Fig.10 Nephogram of heat flux of the RVE of prefabricatedfiber with a depth of 10 mm and a density of 10 needles/cm2

圖11 針刺深度為10 mm，針刺密度為25針/cm2的纖維針刺預(yù)制體代表性體積單元的熱流密度矢量云圖Fig.11 Nephogram of heat flux of the RVE of prefabricatedfiber with a depth of 10 mm and a density of 25 needles/cm2

控制針刺密度為10針/cm2，在不同針刺深度(10～16 mm)下建立纖維針刺預(yù)制體代表性體積單元，并分析熱傳導(dǎo)過程。如圖12所示，隨著針刺深度增加至16 mm，針刺纖維的熱流密度集中更加明顯，與增加纖維針刺深度相比，增加針刺深度更有利于熱流的傳導(dǎo)，這是由于當(dāng)針刺纖維較長時，熱流傳輸所需的路徑相較于增加針刺密度更小，更利于熱流的傳輸。

圖12 針刺深度為16 mm，針刺密度為10針/cm2的纖維針刺預(yù)制體代表性體積單元的熱流密度矢量云圖Fig.12 Nephogram of heat flux of the RVE of prefabricated fiber with a depth of 16 mm and a density of 10 needles/cm2

根據(jù)上述有限元分析結(jié)果，計算得到的不同針刺密度和針刺深度纖維預(yù)制體的熱導(dǎo)率與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對比如圖13所示。預(yù)制體的熱導(dǎo)率隨針刺密度和針刺深度的增加均呈現(xiàn)明顯地增加趨勢。同時可以看出，增加針刺深度后，纖維預(yù)制體的熱導(dǎo)率較增加針刺密度提高更多，這和上述有限元分析的結(jié)果一致。

圖13 (a)不同針刺密度和(b)針刺深度纖維預(yù)制體熱導(dǎo)率的有限元分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.13 Finite element analysis results and experimental results of the thermal conductivity of fiber preformwith (a) different needling densities and (b) different needling depths

3 結(jié) 論

根據(jù)對不同針刺密度和針刺深度預(yù)制體代表性體積單元的剪切力學(xué)和熱傳導(dǎo)過程的有限元分析，可以得到以下結(jié)論：

(1)不同纖維網(wǎng)胎層間主要依靠針刺纖維進(jìn)行結(jié)合，增加針刺密度和針刺深度均可提高針刺預(yù)制體的剪切性能，但提高針刺密度的效果相較于提高針刺深度更加明顯。

(2)當(dāng)沿針刺預(yù)制體z軸方向施加溫度梯度時，熱流矢量主要集中與針刺纖維中，且當(dāng)提高針刺深度時上述現(xiàn)象更加明顯。因此，增加針刺深度不利于針刺預(yù)制體的防熱性能。

(3)為了滿足對具有優(yōu)異力學(xué)性能和較低熱導(dǎo)率纖維預(yù)制體的需求，適當(dāng)增加針刺密度相較于增加針刺深度是更好的工藝選擇。

(4)針刺深度和針刺密度的增加都會對纖維網(wǎng)胎造成破壞，進(jìn)而影響纖維預(yù)制體的力學(xué)性能，而對熱導(dǎo)率的影響較小。