從物理模型建構(gòu)分析高考物理試題

黃勝

摘 要：以2021年廣東省普通高中學(xué)業(yè)水平選擇性考試物理試題為例，針對試題中出現(xiàn)的生活實踐問題情境和學(xué)習探索問題情境，呈現(xiàn)“基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性”四類物理模型建構(gòu)特點和模型轉(zhuǎn)換過程.引導(dǎo)教師從扎實基礎(chǔ)模型、強化綜合性和應(yīng)用性模型以及關(guān)注科技的創(chuàng)新性模型的角度進行教學(xué)思考.

關(guān)鍵詞：問題情境;模型建構(gòu);模型轉(zhuǎn)換;高考試題

中圖分類號：G633.7 ? ? 文獻標識碼：B ? ? 文章編號：1008-4134（2021）15-0052-04

作者簡介：黃勝（1987-），男，湖南湘潭人，碩士，中學(xué)一級教師，研究方向：高中物理教學(xué)方法及規(guī)律.

物理模型建構(gòu)是物理核心素養(yǎng)中科學(xué)思維的重要組成部分，是學(xué)生根據(jù)研究問題和情境，在對客觀事物進行抽象和概括的基礎(chǔ)上構(gòu)建易于研究的、能反映事物本質(zhì)特征和共同屬性的理想模型、理想過程、理想實驗和物理概念的過程[1].模型建構(gòu)是應(yīng)用物理概念、規(guī)律和原理分析解決實際問題的關(guān)鍵步驟，是真實問題轉(zhuǎn)化為物理問題的思維橋梁.2021年是廣東省新高考模式的第一年，廣東省普通高中學(xué)業(yè)水平選擇性考試由省自主命題，絕大多數(shù)物理試題依托真實問題情境.筆者以2021年廣東省普通高中學(xué)業(yè)水平選擇性考試物理試題（以下簡稱為“2021年廣東卷”）中的情境類問題及其中的模型轉(zhuǎn)換方法為例，分享自己的經(jīng)驗及體會.

1 情境類問題

《中國高考評價體系》指出情境是實現(xiàn)“價值引領(lǐng)、素養(yǎng)導(dǎo)向、能力為重、知識為基”的綜合考查的載體，是實現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生形成改造世界的實踐能力的可行路徑[2].而情境即為問題情境，是真實的問題背景.實際問題包含兩類載體，第一類是生活實踐問題情境：（1）大自然中的物理現(xiàn)象，如地球公轉(zhuǎn)、雨后彩虹等;（2）與生產(chǎn)生活緊密聯(lián)系的物理問題，以2021年廣東卷為例，如曲轅犁和直轅犁、車庫出入口的曲桿道閘、賽龍舟、投擲手榴彈、算盤中的算珠、注射器抽取密閉藥瓶中的藥液等;（3）科技前沿，如我國自主研發(fā)的空間站“天和”核心艙、花瓣形電子加速器、銀河系中的放射性同位素等.第二類是學(xué)習探索問題情境：物理學(xué)史問題情境、課程標準和教材中的典型問題情境、科學(xué)探究的問題情境，如測量緩沖裝置中彈簧的勁度系數(shù)的探究問題等.物理情境往往結(jié)合自然現(xiàn)象、生產(chǎn)生活或科技應(yīng)用，情境類試題以文字、符號和圖形呈現(xiàn)實際情境，涉及的信息繁雜.考生需要在眾多信息點中篩選有效的物理信息，關(guān)注實際條件、研究對象進行的過程等，綜合應(yīng)用分析與綜合、抽象與概括、比較和分類、邏輯推理等思維方法，逐步將有效信息和物理情境轉(zhuǎn)換為物理模型，進而分析求解.

2 模型轉(zhuǎn)換

解決情境類問題的關(guān)鍵點和難點在于將問題情境轉(zhuǎn)換為物理模型，常用的模型轉(zhuǎn)換主要包括四種類型：（1）研究對象的轉(zhuǎn)換;（2）物理狀態(tài)和過程的轉(zhuǎn)換;（3）條件的轉(zhuǎn)換;（4）數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)換[3].同一個物理情境中，往往需要經(jīng)歷多次不同類型的轉(zhuǎn)換.一般模型轉(zhuǎn)換的過程為：第一步選擇合適的研究對象，形成對象模型;第二步分析對象所處的外部環(huán)境和運動過程變化，與已有信息（包括知識、方法、基礎(chǔ)物理模型等）建立聯(lián)系或?qū)ふ蚁嗨泣c，通過合理選擇或綜合應(yīng)用、類比聯(lián)想或抽象概括、原型啟發(fā)或邏輯推理，形成新的狀態(tài)和過程模型;第三步抓主要因素，忽略次要因素，借助數(shù)學(xué)模型進行計算、分析和討論.下面以2021年廣東卷為例，分析“基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性”物理模型建構(gòu)中的模型轉(zhuǎn)換過程.

2.1 基礎(chǔ)性物理模型建構(gòu)

基礎(chǔ)性物理模型建構(gòu)要求學(xué)生調(diào)動單一的知識或技能建構(gòu)物理模型，載體為基本層面的問題情境.模型轉(zhuǎn)換過程指向直接應(yīng)用已知的基礎(chǔ)物理模型.

例題1 （第9題）長征途中，為了突破敵方關(guān)隘，戰(zhàn)士爬上陡峭的山頭，居高臨下向敵方工事內(nèi)投擲手榴彈，戰(zhàn)士在同一位置先后投出甲、乙兩顆質(zhì)量均為m的手榴彈，手榴彈從投出的位置到落地點的高度差為h，在空中的運動可視為平拋運動，軌跡如圖1所示，重力加速度為g，下列說法正確的有

A.甲在空中的運動時間比乙的長

B.兩手榴彈在落地前瞬間，重力的功率相等

C.從投出到落地，每顆手榴彈的重力勢能減少mgh

D.從投出到落地，每顆手榴彈的機械能變化量為mgh

物理模型轉(zhuǎn)換：（1）對象模型：忽略手榴彈的形狀和大小，視為質(zhì)點;（2）物理運動模型：手榴彈水平拋出，運動模型為平拋運動;（3）條件的轉(zhuǎn)換：忽略空氣阻力，手榴彈僅受重力.

評析：物理情境為戰(zhàn)士居高臨下投擲手榴彈，根據(jù)平拋運動模型特點，豎直方向做自由落體運動，下落的高度相等，則下落時間相等.再根據(jù)功能關(guān)系分析重力勢能和機械能的變化情況.使問題情境向物理模型轉(zhuǎn)化的過程簡單直接，不涉及過多的思維活動.

2.2 綜合性物理模型建構(gòu)

綜合性物理模型建構(gòu)要求學(xué)生在正確思想觀念引領(lǐng)下，綜合運用多種知識或技能建立物理模型，載體為綜合層面的問題情境.模型轉(zhuǎn)換過程指向通過綜合選用多種基礎(chǔ)模型后形成的新物理模型.

例題2 （第10題）如圖2所示，水平放置足夠長光滑金屬導(dǎo)軌abc和de，ab與de平行，bc是以O(shè)為圓心的圓弧導(dǎo)軌，圓弧be左側(cè)和扇形Obc內(nèi)有方向如圖2的勻強磁場，金屬桿OP的O端與e點用導(dǎo)線相接，P端與圓弧bc接觸良好，初始時，可滑動的金屬桿MN靜止在平行導(dǎo)軌上，若桿OP繞O點在勻強磁場區(qū)內(nèi)從b到c勻速轉(zhuǎn)動時，回路中始終有電流，則此過程中，下列說法正確的有

A. 桿OP產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢恒定

B. 桿OP受到的安培力不變

C. 桿MN做勻加速直線運動

D. 桿MN中的電流逐漸減小

物理模型轉(zhuǎn)換：（1）對象模型：金屬桿OP和金屬桿MN當作粗細均勻、接觸良好、阻值恒定的導(dǎo)體;（2）物理過程模型：金屬桿OP勻速轉(zhuǎn)動，金屬桿MN向左做加速度逐漸減小的加速運動，屬于電磁感應(yīng)中的雙桿模型;（3）條件的轉(zhuǎn)換：足夠長且光滑的金屬導(dǎo)軌，磁場區(qū)域分布的是勻強磁場.

評析：思維分析過程是金屬桿OP轉(zhuǎn)動—感應(yīng)電動勢EOP—感應(yīng)電流I0—金屬桿MN受到水平向左的安培力F—金屬桿MN向左加速—感應(yīng)電動勢EMN—感應(yīng)電流減小—安培力F減小—金屬桿MN加速度減小，最終建構(gòu)不同于常規(guī)雙桿模型的新模型.模型建構(gòu)中要求學(xué)生綜合應(yīng)用電磁感應(yīng)、牛頓運動定律等多種知識能力，物理結(jié)果相互影響形成動態(tài)分析過程，對學(xué)生的邏輯推理能力要求較高.

2.3 應(yīng)用性物理模型建構(gòu)

應(yīng)用性物理模型建構(gòu)要求學(xué)生在正確的理念引領(lǐng)下，綜合運用多種知識或技能建立物理模型解決生活實踐中的應(yīng)用性問題，載體為生活實踐問題情境或?qū)W習探索問題情境.模型轉(zhuǎn)換過程指向通過類比聯(lián)想或抽象概括形成的新物理模型.

例題3 （第4題）由于高度限制，車庫出入口采用如圖3所示的曲桿道閘，道閘由轉(zhuǎn)動桿OP與橫桿PQ鏈接而成，P、Q為橫桿的兩個端點.在道閘抬起過程中，桿PQ始終保持水平.桿OP繞O點從與水平方向成30°勻速轉(zhuǎn)動到60°的過程中，下列說法正確的是

A.P點的線速度大小不變

B.P點的加速度方向不變

C.Q點在豎直方向做勻速運動

D.Q點在水平方向做勻速運動

物理模型轉(zhuǎn)換：（1）對象模型：轉(zhuǎn)動桿OP的端點P和橫桿PQ的端點Q，忽略桿的粗細，視作線狀剛性桿（如圖4）;

（2）物理過程模型：P點繞O點做勻速圓周運動，Q點在豎直方向的運動與P點相同，水平方向的運動滿足xQ=xP+lPQ;

（3）條件的轉(zhuǎn)換：桿PQ始終水平，剛性桿兩端P點和Q點的運動軌跡均為圓弧的一部分;

（4）數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)換：設(shè)OP的長度為lOP，以O(shè)點為坐標原點，過原點與PQ水平的軸線為x軸，建立直角坐標系.設(shè)桿OP轉(zhuǎn)動的角速度為ω，轉(zhuǎn)動時間為t.則運動過程中：

評析：問題情境是由于高度限制而設(shè)計使用的曲桿道閘，橫桿PQ保持水平的特點大大減小了道閘的總高度，符合情境的科學(xué)性和目的性，模型構(gòu)建依托生活實踐問題情境. P點繞O點做勻速圓周運動，則其線速度大小不變，加速度方向時刻指向圓心.Q點的豎直位移yQ=lPQ·sinπ6+ωt，不是勻速運動.Q點的水平位移xQ=lOP·cosπ6+ωt+lPQ，也不是勻速運動.

2.4 創(chuàng)新性物理模型建構(gòu)

創(chuàng)新性物理模型建構(gòu)要求學(xué)生在正確思想觀念引領(lǐng)下，在開放性的綜合情境中創(chuàng)造性地建構(gòu)模型，創(chuàng)造性地解決問題，形成創(chuàng)造性的結(jié)果和結(jié)論.載體為開放性的生活實踐問題情境或?qū)W習探索問題情境.物理模型轉(zhuǎn)換指向通過原型啟發(fā)或邏輯推理形成的創(chuàng)造性的物理模型.

例題4 （第14題）如圖5所示是一種花瓣形電子加速器簡化示意圖，空間有三個同心圓a、b、c圍成的區(qū)域，圓a內(nèi)為無場區(qū)，圓a與圓b之間存在輻射狀電場，圓b與圓c之間有三個圓心角均略小于90°的扇環(huán)形勻強磁場區(qū)Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ.各區(qū)磁感應(yīng)強度恒定，大小不同，方向均垂直紙面向外.電子以初動能Ek0從圓b上P點沿徑向進入電場，電場可以反向，保證電子每次進入電場即被全程加速，已知圓a與圓b之間電勢差為U，圓b半徑為R，圓c半徑為3R，電子質(zhì)量為m，電荷量為e，忽略相對論效應(yīng)，取tan22.5°=0.4.

（1）當Ek0=0時，電子加速后均沿各磁場區(qū)邊緣進入磁場，且在電場內(nèi)相鄰運動軌跡的夾角θ均為45°，最終從Q點出射，運動軌跡如圖5中帶箭頭實線所示，求Ⅰ區(qū)的磁感應(yīng)強度大小、電子在Ⅰ區(qū)磁場中的運動時間及在Q點出射時的動能.

（2）已知電子只要不與Ⅰ區(qū)磁場外邊界相碰，就能從出射區(qū)域出射.當Ek0=keU時，要保證電子從出射區(qū)域出射，求k的最大值.

物理模型轉(zhuǎn)換：（1）對象模型：電子視為點電荷;（2）物理過程模型：電子在電場區(qū)域做勻加速直線運動，在勻強磁場區(qū)域做勻速圓周運動;（3）條件的轉(zhuǎn)換：忽略磁場與電場的邊界效應(yīng)，認為邊界絕對清晰.忽略相對論效應(yīng)，電場區(qū)域為方向規(guī)律性變化的輻射狀電場，磁場區(qū)域為勻強磁場;（4）數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)換：電子的運動軌跡圓與Ⅰ區(qū)邊界圓相切時，即為電子出射的臨界軌跡.需應(yīng)用數(shù)學(xué)幾何關(guān)系，確定電子軌道半徑.

評析：類比教材中回旋加速器的原理（如圖6），花瓣形電子加速器的基本原理有著非常多的相似之處.均采用規(guī)律性變化的電場以保證每一次電子進入電場區(qū)域都被加速，在磁場中利用電子受到的洛倫茲力來巧妙控制和改變電子的運動方向.該模型是基于回旋加速器模型的創(chuàng)新模型，巧妙設(shè)計電磁場的大小和分布，實現(xiàn)電子在有限區(qū)域內(nèi)的循環(huán)加速過程.電子運動軌跡的精妙設(shè)計和其與回旋加速器的共同之處正是此物理情境的精妙之處，學(xué)生需要在常規(guī)復(fù)雜原型問題的基礎(chǔ)上獲得啟發(fā)，尋找物理過程和原理的共通之處，才能創(chuàng)造性地解決新的物理問題.

3 模型建構(gòu)的教學(xué)啟示

3.1 扎實基礎(chǔ)模型

基礎(chǔ)模型是模型建構(gòu)的基石，質(zhì)點、點電荷、輕繩、輕質(zhì)彈簧等模型的建立過程需依托情境，以理解其抓住主要因素、忽略次要因素的條件及價值.平拋運動、勻速圓周運動等基本運動模型的特點和規(guī)律，需要學(xué)生經(jīng)歷觀察生活實際—探究運動過程—分析運動特征—發(fā)現(xiàn)運動規(guī)律，切忌死記公式、題海戰(zhàn)術(shù).學(xué)生應(yīng)認識到勻強電場、勻強磁場、光滑、足夠長等條件對簡化物理模型的意義，隱含條件需通過深挖有效信息獲取.重視數(shù)學(xué)在解決物理實際問題中的應(yīng)用，常用的代數(shù)和幾何分析方法需要熟練掌握.

3.2 強化綜合性及應(yīng)用性模型

復(fù)雜物理模型中的運動過程往往由多個基礎(chǔ)模型組合而成，找準多個過程間的聯(lián)系點，如瞬時速度、能量變化等，可以快速組裝綜合模型.建模是基于真實情境的抽象過程[4]，在培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用性物理模型的建構(gòu)能力過程中，教師應(yīng)通過實物展示、視頻、課堂情境再現(xiàn)等方式真實呈現(xiàn)物理問題情境，以真正領(lǐng)會建模思想的內(nèi)涵，不斷強化學(xué)生從自然事物中抽象和概括事物或事件關(guān)鍵特征的能力.通過拓展型作業(yè)[5]、研究性學(xué)習等方式，創(chuàng)造機會讓學(xué)生應(yīng)用物理知識解決一個或一類實際問題，重點培養(yǎng)學(xué)生主動將物理模型與生活實際相聯(lián)系的意識.

3.3 關(guān)注科技的創(chuàng)新性模型

現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展日新月異，教師除了教好教材中固有的物理知識體系外，也應(yīng)關(guān)注現(xiàn)代科技發(fā)展.以期獲得靈感可以將了解到的科技知識，通過簡化轉(zhuǎn)化為學(xué)生可操作自制的趣味物理小實驗、改編為開放性的情境類問題試題、分享現(xiàn)代科技成果提升學(xué)生學(xué)習物理的興趣等.在日常教學(xué)中教師應(yīng)避免就題講題，備課時可多設(shè)計開放性的問題討論、多角度多方法地分析同一物理過程、適當?shù)剡M行問題情境的拓展和變式訓(xùn)練，逐步提升學(xué)生思維的靈活度、發(fā)散性和創(chuàng)新性.

參考文獻：

[1]廖伯琴.普通高中物理課程標準（2017年版2020年修訂）解讀[M].北京：高等教育出版社，2020.

[2]教育部考試中心.中國高考評價體系[M].北京：人民教育出版社，2019.

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[5]譚國武.高中物理拓展型作業(yè)設(shè)計的實踐探索[J].中小學(xué)教材教學(xué)，2019（01）：69-72.

（收稿日期：2021-06-12）