基于問題解決，促進真理解、深體驗、能遷移的深度學習

宋鳳英

如今的課堂上，學習停留在淺層次而不夠深入的問題始終存在，體現核心素養的“真實情境下的問題解決”能力薄弱普遍存在，我們的新課堂指向核心素養的有效教學，首先要從培養學生的問題解決能力開始，問題解決能力和批判性思維能力的提高，也會促進深度學習行為的發生。

那么數學課堂上如何基于問題解決，讓更多孩子有真理解、深體驗、能遷移，促進課堂深度學習真正發生呢？我們以小學數學三年級《面積》一課開展導向深度學習的循證實踐。希望學生能夠在問題解決過程中取得深度學習效果，在深度學習過程中提高問題解決能力。

一、教學再現

《面積》是上教版三年級第一學期第五單元幾何小實踐中的內容，教材對學生的要求只是，知道這些圖形（在平面上，由線段圍成的封閉圖形）的大小就是面積，從“這兩個圖形，哪個大？”出發，通過數方格、比較的操作活動，得出兩個圖形的大小，初步認識“面積”的含義，學會用方格的多少表示面積。

學生從學習長度到學習面積，從一維空間的“線段”到二維區域的“面”，度量單位也由“線段”變為“正方形”，學生的學習經驗和生活經驗都很少，如何建立面積的概念和理解面積的含義也就成為課堂學習的重點和難點。

（一）借助前測與訪談，精準把握學情，找準深度學習的發生起點

為了解學生有關“面”的經驗和生活中比較圖形面積的方法，也為借班上課精準把握學情，促進課堂深度學習的發生，課前對全班學生進行了前測與訪談。

【概念理解】1.你覺得下面圖形的“面”在哪里？請涂一涂或寫一寫。

班級34名學生中，19人涂滿（無文字描述）；

15人做錯（其中3人涂一半，4人涂一部分，1人多涂，1人描邊長，5人畫對稱軸，1人認為面只在中心。

【面積測量】2.下面兩個圖形哪個大？你怎樣比的？

34名學生中，判斷正確12人（其中3人畫小方格來比較，1人剪下來比大小，其余為直觀估計）；9人比周長，周長相等，所以一樣大；2人有分割后再比較的想法，但未能找到分割的標準；11人完全沒有想法。）

從前測和訪談可以看出：（1）學生對于面有一些生活經驗，具備比較兩個大小區別明顯的面的大小的能力；（2）很多學生對面積的概念是模糊的；（3）學生易將面積和長度混淆；（4）大多數學生對于面積大小的比較方法缺乏經驗，學生自主探究，可能會有困難。

基于班級學情，教師將問題融于情景之中，創設比較小丁丁新家的地板裝修問題，激發學生的探索欲望，充分預設可能產生的錯誤與困惑，鼓勵學生動手實踐、積極思考、合理想象、大膽表達。孩子們的體驗是愉悅的、主動的、豐富的、深刻的，后測證明，他們的學習獲得也是深刻、長久的。

（二）注重直觀和層次，全面認識面積，促進面積概念的真理解

對面積的直觀感知，先認識面，然后了解面的大小，即面積。先從觀察身邊熟悉的物體（數學書、黑板）表面入手，明確面的概念，然后借助比較兩個面的大小，形成對面的大小的直觀感受。

【概念理解】1.認識面，感知物體表面的大小，我設計了三個層次的活動。

課一開始，課件出示學生熟悉的數學書和黑板，讓學生比一比封面和黑板面哪個面大哪個面小，并在孩子交流后追問：你是怎么想的？摸一摸封面，然后課件動態演示涂色的過程，讓每個孩子清晰地看到這兩個物體的“面”，再請孩子清楚地指指黑板面比數學書封面大在哪里。孩子把數學書放在黑板上，說是封面以外的黑板面就是比封面大的，并用手比劃給大家看。這些直觀演示，讓孩子們認識了“面”，也激活了思維。接著孩子們舉例說說身邊的物體，比較面的大小，感受生活中有的面大有的面小。最后課件出示老師收集的生活中一些物體的表面，讓孩子視野走出教室，明白物體的面不僅有長方形、正方形，還有如荷葉一樣曲線圍成的圖形。

【面積比較】認識面積，理解圖形的大小，我設計了幾個問題有層次推進活動。

探究活動中設計了這樣幾個關鍵問題：平面圖中你看到了哪些圖形？你能比出哪些圖形的大小？像代表小丁丁房間和父母臥室的不能直接看出大小的如何比？你有什么好辦法？孩子們通過自主嘗試、小組合作，提出幾個解決方案：（1）剪、疊、拼；（2）測量邊的長度，比周長；（3）借助方格紙數格子。通過討論交流，逐一將方法進行篩選、比較、優化。量出來哪個圖形的面大？為什么？老師用圓形的笑臉圖這樣量，可以嗎？讓孩子們明白同樣的圓形也能比出大小，可以鋪滿，也可以只鋪一行一列想象鋪，用圓形鋪有空隙，用小正方形能鋪滿，且四條邊相等不受方向限制，測量面的大小更合適。哪個房間的大小可以用24格來表示？其他房間的圖形的大小是多少格？引導學生用方格數表示圖形的大小，體驗圖形大小就是由小正方形累積起來的。當學生說出廚房的大小是9格時，孩子的思維已達到高認知水平，追問：沒有方格你是怎么知道的？這時引導更多的孩子深入思考，面積概念的揭示與理解也就水到渠成。

（三）基于問題解決，關注課堂生成，促進何以學會的深體驗

【設置問題】1.設置有挑戰性的問題，激發孩子嘗試解決問題的欲望。

你能從圖上直接比出代表小丁丁房間和父母臥室的哪個圖形大嗎？如何比出這兩個圖形的大小？你有什么好辦法？

這兩個圖形的大小，用觀察不能直接比出時，打破了孩子們已有的認知平衡，一時無法解決，迫使孩子通過各種嘗試、小組討論來解決。當孩子出現測量圖形的邊的長度，求周長比較時，借助課件引導觀察紅色的邊和黃色的面，明晰用線段的總長來表示圖形的大小并不合適。當孩子不太理解個別學生的用小的面來測量圖形大小時，引發想象裝修好的房間地面上能看到些什么，看看教室的地面，讓大家一下子恍然大悟，數一數房間地磚的數量可以比出大小，數一數房間地板的數量也可以比出大小。

【問題變式】2.設置多變式的問題，積累問題解決的多樣經驗。

數一數：這些圖形的面積是多少格？哪個面積最大？哪個面積最小？

建立面積概念后，出示由線段圍成的三個圖形，孩子指出圖形的面在哪里時課件演示給面涂色，孩子提出圖形的面積指的是圖形包含有多少個小正方形的數量時，鋪上方格紙，鞏固了面積的概念和含義。交流數的方法時，既可以一個個數，也可以幾個一數，還可以用割、補、移的策略把圖形變形，感受平移和旋轉時面積是不變的，同時滲透轉化的數學思想，體驗方法的多樣和優化，也解決了半格的合理處理，孩子們在傾聽與交流的過程中，學習他人也反思自己。

【數學表達】3.設置需思辨的問題，感受思考數學問題的樂趣。

要知道哪個圖形面積大，你覺得需要知道什么？告訴你每個圖形是幾格，現在你能判斷嗎？你能確定嗎？你是怎么想的？

孩子經歷了比較平面圖形面積的過程，已經知道可以用相同的小面測量面積，會用方格數表示面積的大小，知道方格數越多面積越大，此時讓孩子猜猜哪個圖形最大哪個圖形最小，學生在思辨過程中體驗統一標準的必要性，在想象幕布后面圖形的情況中發展空間觀念和數學思維，在猜測游戲中感受解決問題的樂趣和成功體驗。

【拓展遷移】4.設置帶懸念的結語，把思考從課堂延伸到課外面積。面積就是“面”的大小，那么“積”還有什么意思呢？

面積的概念不局限第一課時，一定貫穿在整個單元的學習中。關于面積還有什么疑問？還有什么想知道的？留下懸念，激發學生后續探索面積相關知識的興趣，也為進一步理解面積概念提出新的思考。

二、循證分析

對課堂教學的過程和結果、后測情況作循證分析，結果發現：學生面積概念在操作和辨析中建立得比較扎實，對面積含義的理解比較到位，能運用所學的活動經驗解決實際問題。

1.理解生活中不規則圖形面積的含義，28人對，5人錯，1人不知道。

2.理解面積概念，理解面積的大小可通過數相同規格的小正方形的個數來判斷，31人對，2人錯，1人不知道。

3.能將不同規格圖形轉化成相同規格，再通過數圖形的個數的方法判斷面積大小，27人對，6人錯，1人不知道。

4.能綜合運用畫圖的方法比較圖形的面積大小及關系，20人對，13人錯，1人不知道。

5.初步理解相同規格圖形作為面積單位的意義，31人選擇正確，能說出合理理由的17人。

三、討論與結論

（一）提出問題，讓學生構建自己的理解，激發學習動機

基于“問題解決”的小學數學課堂，通過核心問題引領，旨在激發學生的學習興趣和學習動力，讓學生產生真正屬于自己的想法并與同伴之間進行思維碰撞，讓學生獲得在付出努力中發現規律的成功體驗。找到學生真正有疑問、感到困惑的問題，數學思考的層次也必定是較高的，當學生積極投入問題解決的過程，學習一定是有深度的。

（二）加深體驗，在情境中探索各種方法，為問題解決蓄力

問題解決的數學課堂是開放的課堂，提供學生討論、質疑、思辨與操作的機會，各層次的學生都能有話說，大家的思維都活起來，想法多樣紛呈。當然，這樣的課堂也會有很多“節外生枝”，但當教師充分預設學生生成的想法和問題時，也能有策略應對、有層次推進學習，最終達成學生或獨立或合作解決問題能力的提升。

（三）鋪設臺階，強調體驗—理解—遷移的學習歷程，促進深度學習的最終發生

教學專業首先體現在設計上，設計決定實施。教師是學生深度學習的設計者和引導者，要想將學生導向深度的學習，教師以培育學科核心素養為目標，立足課程標準和學情，基于教學內容的深度理解進行重構，設計出學生自主、合作、探究的適切挑戰性學習活動，并在活動中做好引起、維持、促進學習者。

導向深度學習的課堂，教師以激活和提升學生思維為主線，通過創新教學方式，教師提問拾級而上，引導學生獲得對教學內容的主動建構和有效遷移及形成批判性思維、問題解決能力與學習性向。