高中生制定數(shù)學(xué)解題方案的思維習(xí)慣的調(diào)查研究

王惠文

(江蘇省天一中學(xué) 江蘇無(wú)錫 214101)

每次考完試學(xué)生總是說(shuō)自己做錯(cuò)題的原因是“太粗心了，看錯(cuò)題”“會(huì)做的，知識(shí)算錯(cuò)了”，這都與學(xué)生的解題思維習(xí)慣分不開。新的江蘇高考卷設(shè)置了單選、多選的題型，學(xué)生經(jīng)常來(lái)不及做完試卷，這就要求學(xué)生不能用傳統(tǒng)的做填空題的解題方法來(lái)解決，要根據(jù)新高考試卷結(jié)構(gòu)制定不同的解題方案，提高解題速度，讓解題過程變得更輕松，而不是一味地進(jìn)行題海戰(zhàn)術(shù)。

一、思維習(xí)慣和數(shù)學(xué)解題思維習(xí)慣的概念界定

思維習(xí)慣定義為智慧的人在應(yīng)對(duì)問題、兩難情景以及不是很快就能找到答案的難題時(shí)所表現(xiàn)出來(lái)的特征和傾向[1]。筆者認(rèn)為，這是一種通俗易懂的說(shuō)法，本文所提到的思維習(xí)慣即為上述概念定義。

數(shù)學(xué)解題思維習(xí)慣是指學(xué)習(xí)者在長(zhǎng)期解題活動(dòng)中養(yǎng)成的相對(duì)穩(wěn)定的、不易改變的解題思維方式，決定解題的效率、質(zhì)量高低。學(xué)習(xí)者習(xí)慣地對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行閱讀、分析、歸納、提取有用信息，調(diào)動(dòng)已有知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)努力尋找解決問題方法的過程[2]。

根據(jù)數(shù)學(xué)解題思維的特征分為以下四個(gè)方面：理解題意的思維習(xí)慣，制定解題方案的思維習(xí)慣，實(shí)施解題方案的思維習(xí)慣，回顧解題的思維習(xí)慣[3]。制定解題方案是解題的第二個(gè)步驟。

二、研究方法：?jiǎn)柧硌芯糠ǎL談法

三、高中生制定解題方案思維習(xí)慣的調(diào)查研究

（一）研究目的

1.通過對(duì)問卷的調(diào)查，了解高中生數(shù)學(xué)解題思維習(xí)慣的養(yǎng)成現(xiàn)狀。

2.通過對(duì)調(diào)查結(jié)果的分析，提出培養(yǎng)高中生良好的制定解題方案思維習(xí)慣的建議。

全面原則是指網(wǎng)絡(luò)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)對(duì)網(wǎng)絡(luò)信息數(shù)據(jù)的抓取要盡量全覆蓋，全面監(jiān)測(cè)門戶網(wǎng)站、博客、論壇、微博等網(wǎng)絡(luò)載體，不遺漏重要的輿情數(shù)據(jù)。準(zhǔn)確原則是指網(wǎng)絡(luò)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)能夠?qū)嬰s的數(shù)據(jù)進(jìn)行精確分析，將最有價(jià)值的輿情數(shù)據(jù)篩選出來(lái)，進(jìn)行分類展示，凸顯關(guān)鍵輿情信息。及時(shí)原則是指網(wǎng)絡(luò)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)能夠第一時(shí)間抓取到網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)，第一時(shí)間對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，第一時(shí)間呈現(xiàn)給用戶，及時(shí)發(fā)出預(yù)警信號(hào)。穩(wěn)定原則是指網(wǎng)絡(luò)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)要采用先進(jìn)算法，模塊組合合理有效，程序運(yùn)行順暢，系統(tǒng)易于擴(kuò)展，數(shù)據(jù)處理平穩(wěn)可靠。

（二）調(diào)查對(duì)象

筆者對(duì)所在高三年級(jí)的文科班、物生地、物化生發(fā)放問卷，并以三個(gè)不同組合進(jìn)行對(duì)比研究（本校的物生地組合的學(xué)生優(yōu)于文科班學(xué)生，物化生組合的學(xué)生由于物生地學(xué)生）。文科班三個(gè)班，共發(fā)放148份，物生地組合三個(gè)班，共發(fā)放156份，物化生組合三個(gè)班，共發(fā)放154份，共發(fā)放458份，收回有效問卷449份。為保證數(shù)據(jù)的可靠性，所有的學(xué)生在這次測(cè)試之前被告知，測(cè)試成績(jī)不計(jì)入成績(jī)冊(cè)，且匿名統(tǒng)計(jì)。訪談對(duì)象是高三的三位有經(jīng)驗(yàn)的教師。

（三）問卷和訪談設(shè)計(jì)

在波利亞的解題理論基礎(chǔ)上，參照盧彥竹——《高中生數(shù)學(xué)解題思維習(xí)慣的調(diào)查研究》中的附錄，此問卷和訪談已進(jìn)行過因素分析。

（四）調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)分析

第1題：經(jīng)常在解題時(shí)，會(huì)問自己“要想得到結(jié)論還缺少什么條件”嗎？

題號(hào) 文科班（共145份） 物生地（共153份） 物化生（共151份）會(huì) 百分比 會(huì) 百分比 會(huì) 百分比1 121 83.45% 131 85.62% 142 94.04%

從數(shù)據(jù)分析，三個(gè)組合共有394位同學(xué)選“會(huì)”，占總數(shù)的87.75%，說(shuō)明絕大部分同學(xué)還是會(huì)這樣做，物化生組合明顯優(yōu)于其他兩個(gè)組合.

第2題：解題時(shí)，總會(huì)把題目與頭腦中已有的題型相對(duì)照嗎？

題號(hào) 文科班（共145份） 物生地（共153份） 物化生（共151份）會(huì) 百分比 會(huì) 百分比 會(huì) 百分比2 126 86.90% 123 80.39% 137 90.73%

從調(diào)查數(shù)據(jù)顯示共有86%的學(xué)生解題以前頭腦中基本上有一個(gè)的解題方案，可能具體解題過程也不是十分清晰，文科組合優(yōu)于物生地，物化生優(yōu)于文科組合.

第3題：在解題遇到困難時(shí)，會(huì)重新審題“求什么”嗎？

題號(hào) 文科班（共145份） 物生地（共153份） 物化生（共151份）會(huì) 百分比 會(huì) 百分比 會(huì) 百分比3 132 91.03% 138 90.20% 141 93.38%

解題思考遇到困難時(shí)是否重新審視題目的調(diào)查數(shù)據(jù)顯示：只有8.68%的學(xué)生基本不會(huì)或從不這樣，放棄思考，各組合之間沒有明顯的差異。

第4題：遇到難題時(shí)，會(huì)靜下心獨(dú)立思考嗎？

題號(hào) 文科班（共145份） 物生地（共153份） 物化生（共151）會(huì) 百分比 會(huì) 百分比 會(huì) 百分比4 113 77.93% 121 79.08% 120 79.47%

從調(diào)查數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)各組合之間差距不大，但是都沒有達(dá)到80%，說(shuō)明學(xué)生遇到解題困難時(shí)意志力不夠堅(jiān)定，心態(tài)不夠淡定，尤其考試時(shí)容易慌亂導(dǎo)致滿盤皆輸。

第5題：解題思考的過程中，會(huì)想到用特殊值法嘗試解題，以求想到解題思路？

題號(hào) 文科班（共145份） 物生地（共153份） 物化生（共151）會(huì) 百分比 會(huì) 百分比 會(huì) 百分比5 103 71.03% 101 66.01% 119 78.81%

特殊值法是一種很巧妙的方法，它往往能使難題迎刃而解，尤其是小題中的定點(diǎn)定值問題，能夠很快地將正確答案找出來(lái)。當(dāng)然，有時(shí)大題的解答沒有思路時(shí)，可以嘗試用特殊值法“探路”尋找突破口。特殊值法能讓學(xué)生在解題時(shí)錦上添花，但是往往這也需要一個(gè)積累的過程，對(duì)于基礎(chǔ)比較薄弱的學(xué)生就有點(diǎn)困難[3]。

在調(diào)查問卷中發(fā)現(xiàn)有32.5%的學(xué)生基本不會(huì)或從來(lái)不會(huì)聯(lián)想應(yīng)用特殊值法嘗試解題。這說(shuō)明還有很多同學(xué)不能夠很好地將特殊值法應(yīng)用到解題中。通過圖像分析，組合之間還是有較大差距，物化生組合明顯優(yōu)于另兩個(gè)組合，文科學(xué)生反而會(huì)用特殊值法搶分。

第6題：解題時(shí)，會(huì)想出幾種方案，并選擇自己認(rèn)為最容易的方案解題？

題號(hào) 文科班（共145份） 物生地（共153份） 物化生（共151）會(huì) 百分比 會(huì) 百分比 會(huì) 百分比6 37 25.52% 56 36.60% 79 52.32%

從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)大部分同學(xué)不會(huì)去尋求多解和最優(yōu)解，只有38.80%會(huì)去尋找最優(yōu)解，而且組合間有差距，明顯物化學(xué)生思考鉆研比較多。

（五）訪談結(jié)果整理

第一題：您認(rèn)為多做題對(duì)學(xué)生是否有好處？

三位老師都認(rèn)為多做題對(duì)迅速制定數(shù)學(xué)解題策略是有幫助的。學(xué)生最起碼會(huì)將新題與自己做過的題目進(jìn)行聯(lián)系對(duì)比，同時(shí)，熟能生巧，做的多了，熟悉題型了，數(shù)學(xué)的感覺就有了，計(jì)算水平也提高了。但是做題時(shí)遇到自己做過的題目更要小心，有時(shí)是相似題，解題方法完全不同。

第二題：您認(rèn)為學(xué)生在解題遇到困難時(shí)，他們能否具有堅(jiān)定的意志力繼續(xù)解題？

數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)異的同學(xué)會(huì)繼續(xù)研究，基礎(chǔ)差的同學(xué)會(huì)直接選擇放棄。很多學(xué)生在考試過程中解題遇到困難時(shí)，大多數(shù)學(xué)生會(huì)選擇先跳過去坐后面的題目，有時(shí)間的話再回頭思考。新的江蘇高考卷容量太大，在一道題目上花費(fèi)過多時(shí)間，會(huì)導(dǎo)致時(shí)間不夠用。

第三題：您認(rèn)為學(xué)生在制定解題方案時(shí)沒有解題思路的原因是什么？

1.讀不懂題意，不知道條件怎么用，或者不知道求什么；

2.題目太陌生，不知從何下手，無(wú)法與做過的題目和知識(shí)產(chǎn)生聯(lián)系；

3.解題心態(tài)不好，學(xué)生一遇到不會(huì)做的題目就會(huì)慌張，方寸大亂；

4.列出的表達(dá)式太過復(fù)雜，無(wú)法計(jì)算。

第四題：您認(rèn)為學(xué)生在解題思考的過程中，能否想到用特殊值法嘗試解題？

以前的高考卷學(xué)生不容易想到用特殊值，但是新的高考卷設(shè)置了選擇題，學(xué)生遇到不會(huì)做的會(huì)用特殊值特殊點(diǎn)探路，甚至直接找到選項(xiàng)。

四、結(jié)論和建議

（一）注重引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生，培養(yǎng)良好的審題習(xí)慣

課堂上教師應(yīng)思考學(xué)生會(huì)遇到什么問題，引導(dǎo)學(xué)生與已學(xué)的知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，進(jìn)行發(fā)散性的聯(lián)想，如果思維受阻，應(yīng)該怎樣去解決問題：比如重新審題，觀察條件和問題求什么[4]。

（二）注重特殊值法和排除法解題方法的講授

相較于之前的江蘇高考卷，題型上增加了單選和多選，有些難題用特殊值和排除法反而事半功倍，難題也可以用特殊值“探路”，用排除法“找路”。

（三）注重一題多解，尋找最優(yōu)解

課堂上講解例題時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生尋找多種解法，鼓勵(lì)學(xué)生討論和探究，不僅可以拓寬思路，而且可以加深自己對(duì)知識(shí)的理解。比如向量和解析幾何中，很多題目可以從數(shù)形兩個(gè)角度尋找多種解法，從數(shù)的角度有時(shí)運(yùn)算量比較大、費(fèi)時(shí)，從形的角度可以“秒殺”，尤其在選擇填空中使用，可以節(jié)約時(shí)間。

（四）注重學(xué)生解題受阻時(shí)的心態(tài)指導(dǎo)

除了方法的教授，我們更需要對(duì)學(xué)生應(yīng)試時(shí)的心態(tài)進(jìn)行指導(dǎo)，尤其是新的高考數(shù)學(xué)卷，相較于原來(lái)的江蘇卷，中檔題較多，選擇填空比較費(fèi)時(shí)，學(xué)生經(jīng)常時(shí)間不夠用，一遇到解題受阻很容易緊張慌亂，所以，教師平時(shí)課堂教學(xué)中或者考前輔導(dǎo)中要注意這方面的疏導(dǎo)。

（五）注重題目的選取，難易適中，讓學(xué)生不再膽怯

因?yàn)閷W(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不同，有一定的差異，對(duì)不同成績(jī)的學(xué)生選取相應(yīng)難度的問題，才能使每個(gè)階段的學(xué)生都能在解數(shù)學(xué)題時(shí)得到充分的鍛煉，并不斷進(jìn)步。