關于導體棒“穩定速度”的正確理解

余興科

(重慶市墊江教師進修學校 重慶 408300)

在求解物理問題時，學生經常被一些表面現象所迷惑，生搬硬套，盲目類比，得出錯誤結論。其原因是沒有掌握發生現象的實質，沒有真正理解題目的意思，對知識的本質含義不清。在電磁感應現象中，導體棒切割磁感線運動而產生感應電流，在安培力作用下最后勻速運動達到穩定，求穩定速度，學生很容易出錯，下面用三道例題加以分析。

例1：兩根足夠長的固定的平行金屬導軌位于同一水平內，兩導軌間的距離為1，導軌上面橫放著兩根導體棒ab和cd構成矩形回路，如圖1所示，兩根導體棒的質量皆為m，電阻皆為R，磁感應強度為B，設兩導體棒均可沿導軌無摩擦地滑行，開始時，棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度V0（如圖所示），若兩導體棒在運動中始終不接觸，求：

（1）在運動中產生的焦耳熱最多是多少？

解析：ab棒向cd棒運動時，兩棒和導軌構成的回路面積變小，磁通量發生變化，于是產生感應電流，ab棒受到與運動方向相反的安培力作用做減速運動，cd棒則在安培力作用下做加速運動，在ab棒的速度大于cd棒的速度時，回路中總有感應電流，ab棒繼續減速，cd棒繼續加速，兩棒速度達到相同后，回路面積保持不變，磁通量不變化，不產生感應電流，不產生焦耳熱，以后兩導體棒速度穩定，以相同的速度做勻速運動。

也可這樣理解：當ab棒向右運動切割磁感線產生感應電動勢，回路的感應電流受安培力使ab減速，cd加速，同時cd棒產生感應電動勢在回路中與ab棒產生的感應電動勢相反，所以隨著速度增加，回路中感應電流減小，當兩棒速度相等時，電流為零，安培力為0，勻速運動。

（1）從初始至兩棒達到速度相同的過程中，兩棒安培力始終大小相等，方向相反，合力為零。兩棒的總動量守恒，有mv0=2mv

根據能量守恒，整個過程中產生的總熱量

此時回路中感應電動勢和感應電流分別為：

總結：從以上分析知，兩棒速度穩定的實質是合力為0，即電流為0，而不是速度相等。

例2：如圖2所示，兩平行光滑導軌處于豎直向上的勻強磁場中，左邊部分的寬度是右邊部分寬度的兩倍，金屬棒ab、cd質量分別為2m，m靜置于左右兩導軌上。現給ab瞬時沖量，求cd的穩定速度。（兩導軌足夠長）

分析與解：ab獲得速度v0向右運動，切割磁感線，在回路產生感應電流，于是受安培力作用，ab棒向右減速，cd棒開始向右加速，同時cd棒切割磁感線產生感應電動勢，由右手定則之其方向在回路中與ab產生感應電動勢相反。E=B21vab-B1vcd，隨著vab減小，vcd增大，回路中電流減小，安培力減小，當E=0，即B21vab-B1vcd=0時，回路中電流為0，安培力為0，兩棒勻速運動，速度穩定，所以穩定后

設開始運動到穩定過程中，回路中平均電流為I，所用時間為△t，則對兩棒分別用動量定理有：

由①、②、③解得

點評：不少人利用例1的結論，認為穩定后兩棒速度相等，系統動量守恒，其原因就是沒有正確理解“穩定速度”的實質，例2中兩棒受安培力的合力不為零，所以不能用動量守恒定律。

例3：兩根足夠長的、固定的平等金屬導軌位于同一斜畫內，兩導軌間的距離為l，導軌上面橫放著兩根導體棒ab和cd，構成矩形回路，如圖3所示，兩根導體棒的質量皆為m、電阻皆為R，回路中其余部分的電阻可不計，假設未加磁場時兩棒均能在斜面上勻速下滑，現在整個導軌平面內加上垂直斜面向上的勻強磁場，磁感應強度為B，開始時，棒cd靜止，棒ab有沿斜面向下的初速度v0，若兩導體棒在運動過程中始終不接觸，且導體棒與導軌間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則：

（1）兩導體棒在運動中產生的焦耳熱最多是多少？

解：無磁場時，兩棒勻速下滑，則重力、彈力、摩擦力三力的合力0，滑動過程中安培力方向沿斜面不改變支持力。所以在滑動過程中兩棒相當于只受安培力作用，且大小相等，方向相反，系統動量守恒。穩定時兩棒速度相等，以后勻速運動，與例1解法完全相同。

綜上所述，兩金屬棒在導軌運動達穩定速度的實質是回路中電流（電動勢）為0，安培力為0，而不是兩棒速度相等，也不能亂套動量守恒公式。